“f(x)g(x)=of(x)=0或g(x)=0”对吗?——从一道错题谈起

首先看一道选择题:设全集为实数集R,M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},那么集合P={x|f(x)g(x)=0}可表示为(A)M∩N;(B)M∪N;(C)M∪N;(D)M∪N.这是一道广为流传的题目.如1998年福州市高中毕业班质量检查卷(理科)第一题.参考答案都选(D).其实这是一道错题.例如,设f(x)=x2-1,g(x)=lg(x-1).则M={x|f(x)=0}={-1,1},N={x|g(x)=0}={2},M∪N={-1,1,2},但P={x|f(x)g(x)=0}={x|(x2-1)lg(x-1)=0}={2}≠M∪N.又如设f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x|f(x)=0}={x|x=kπ,k∈Z},N={x|g(x)=0}={x|cosx=0}={x|x=kπ π2,k∈Z}.M∪N={x|x=kπ或kπ π2,k∈Z}…     

湖北八校2005~2006学年第一次高三联考数学试题(理)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=()(A){0}.(B){0,1}.(C){1,2}.(D){0,2}.2.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):表1映射f的对应法则原象1 2 3 4象3 4 2 1表2映射g的对应法则原象1 2 3 4象4 3 1 2则与f[g(1)]相同的是()(A)g[f(1)].(B)g[f(2)].(C)g[f(3)].(D)g[f(4)].3.已知f(x)=cfo(sxπ-x 1) (1x≤(0x)>,0),则f(34) f(-43)的值为()(A)-2.(B)-1.(C)1.(D)2.4.已知函数f(x)=3sinπRx的图象上相邻的一…     

高考数学模拟卷(二)

一、选择题: 　　1.(理)复数1/i-2+1/1-2i的虚部为 　　A.1/5i B.1/5 C.-1/5i D.-1/5 　　(文)若集合M={x|x=cos nπ/2,n∈Z},则M的真子集个数是 　　A.3B.7C.15D.无穷多个 　　2.已知函数f(x)=2x+3,(x∈R), 若|f(x)-1|0),则a, b之间的关系是……     

可用图象法求解的选择题

1.若M={x|sin|x|=1},N={x||sinx|=1},则M和N的关系是( )。 (A)M=N (B)MN (C)mV (D)M∩N=φ 2.己知f(x)为偶函数,且x>0时f(x)=x (1-x)则x<0时的表达式为( )。     

二、幂函数、指数函数和对数函数

1.已知全集I={实数对(x,y)},集合A={(x,y)|(y-4)/(x-2)=3},B={(x,y)|y==3x-2},求A∩B。 2.设全集I={2,4,a~2-a+1}及集合A={a+1,2},A={7},求实数a。 3.设集合A={(x,y)|x∈Z,y∈N,x+y,<3},集合B={0,1,2},从A到B的对应法则f:(x,y)→x+y,试画出对应图,判断这个对应是不是映射? 4.已知集合A={x|x∈R},B={y|y∈R},从A到B的对应法则f:x→y=tg2x,(1)求A的元素arctg2的象;(2)求B里元素5的原象;(3)上述对应f是否一一映射?为什么? 5.已知函数y=2/3(9-x~2)~(1/2)(-3≤x≤0),求它     

高中代数总复习(一)

1.选择题: (1)集合P={s|s=x~2 3x 1, x∈R}与集合Q={t|t=y~2-3y 1,y∈R},则P,Q的关系是( ) (A)P\Q (B)P=Q (C)PQ (D)P≠Q,且pQ,PQ (2)已知f(x)=8 2x-x~2,如果g(x)=f(2-x~2),那么g(x)( ) (A)在区间(-2,0)上是增函数     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 安徽数学(理科)

一、选择题:本大题共11小题,共55分1.下列函数中,反函数是其自身的函数为A.f(x)=x2,x∈[0, ∞)B.f(x)=x3,x∈(-∞, ∞)C.f(x)=ex,x∈(-∞, ∞)D.f(x)=1x,x∈(0, ∞)2.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,“l⊥a”是“l⊥m且l⊥n”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是A.a<-1B.|a|≤1C.|a|<1D.a≥14.若a为实数,2 ai1 2i=-2i,则a等于A.2B.-2C.22D.-225.若A={x∈Z|2≤22-x<8},B={x∈R||log2x|>1},则A∩(RB)的元素个数为A.0B.1C.2D.36.…     

关于从属族的极值问题

设 U={z:|z|<1},H={f:f在U内解析},B={f∈H:f(U)=U},B_0={f∈B:f(0)=0},S(f)={g∈H:g f}。α_1…,α_m是U内不同的复数。给定正整数K_1,K_2,…K_m满足     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 山东数学(理科)

一、选择题:本大题共12小题,共60分1.若z=cosθ isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是A.6πB.4πC.3πD.2π2.已知集合M={-1,1},N={x|21<2x 1<4,x∈Z},则M∩N=A.{-1,1}B.{-1}C.{0}D.{-1,0}3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个A视.图①相②同的是B.①③C.①④D.②④4.设α∈-1,1,21,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,35.函数y=sin2x π6 cos2x 3π的最小正周期和最大值分别为A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,26.给出下列三个等式:f(xy)=f(x) f(y),f(x y)=f(x)f(y),f(x y)=f(x) f(y)…     

The Function Concept(二)

The domain of linear function f(x)=ax b(a≠0) is R, its range is R. The domain of inverse proportion function f(x)=(k/x)(k≠0) is {x|x≠0}, its range is B ={y|y≠0}. The domain of quadratic function, f(x)=ax~2 bx c(a≠0)is R, its range is B. B={y|y≥(4ac-b~2)/4a},when a>0;B={y|y≤(4ac-b~2/4a)},     

综合题新编选登

题188已知函数y=(2 x)(3-x)的定义域为集合A,函数y=lg(kx2 4x k 3)的定义域为集合B,分别在下列情况下求k的取值范围.1)B A;2)A B;3)A∩B=.解A={x|(2 x)(3-x)≥0}={x|-2≤x≤3},B={x|kx2 4x k 3>0}.1)当k≥0时,显然B A,∴k<0,设f(x)=kx2 4x k 3=0的两根为x1,x2(x1相似文献   

2006年高考数学四川卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},集合B={x||2x-1|>3},则集合A∩B=A.|x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|2相似文献   

课外练习

高一年级1.(1)已知集合A={x|x2-3x 2=0},B={x|x2- mx 2=0},若A∩B=B,则实数m的取值范围是______.(2)已知集合A={x|m-1相似文献   

高一数学竞赛训练题(二)

一、选择题 1.函数f(x)是( ) (A)奇函数;(B)偶函数; (C)既是奇函数,又是偶函数; (D)既不是奇函数,又不是偶函数。 2.已知f(x)=x~2/(1 x~2),则和f(1/1) f(2/1) …十f(100/1 f(1/2)十f(2/2) … f(100/2) … f(1/100) f(2/100) … f(100/100)的值等于( ) (A)10000;(B)5000; (C)1000;(D)100。 3.设A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x     

成都市2005届高中毕业班第一次诊断性检测题

选择题　本题共有12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在括号内.1.已知全集U={0,1,3,5,7,9},UA={0,5,9},B={3,5,7},则A∩UB等于()(A){5}.(B){1}.(C).(D){1,5,7}.2.设f(x)=k(x=3),x2-3x-3(x≠3),若f(x)在x=3处连续,则k的值等于()(A)3.(B)3.(C)0.(D)2 3.3.若f(x)=f(x 3)(x<6),log2x(x≥6),则f(-1)的值为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.4.若数列{an}是等比数列,则数列{an an 1}()(A)一定是等比数列.(B)可能是等比数列,也可能是等差数列.(C)一定是等差数列.(D)一定不是等比…     

2006年高考数学全国卷Ⅰ

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则A.M∩N=B.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R2.已知函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称,则A.f(2x)=e2x(x∈R)B.f(2x)=ln2·lnx(x>0)C.f(2x)=2ex(x∈R)D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)3.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=A.-41B.-4C.4D.414.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数=A.1B.-1C.2D.-25.函数f(x)=tanx+4π的单调增区间为A.kπ-2π,kπ+2π,k∈ZB.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.kπ-34π,kπ+4π,k∈ZD.kπ-4π,kπ+34π,k∈Z6.△ABC的内角A、B、…     

关于Bernstein-Kantorovi多项式在L_P[0,1]空间中的逼近阶

§1.引 言 对于1≤p<∞,以L_p[a,b]表示适合||f||L_p[a,b]={ |f(x)|~pdx}~(1/p)<∞的f全体。记L_∞[a,b]≡C[a,b],||f||L_∞[a,b]=max|f(x)|. 若a=0.b=1,简记||f||L_p[0,1]=||f||L_p·又设 B_p={g:g(x),g’(x),x(1一x)g’(x)∈L_p[0、1]; x(1-x)g’(x)|x=0,1=0},     

非线性Chebyshev逼近的唯一性

§1.引言 设X是紧致Hausdooff空间,C(X)表示X上实值连续函数全体,带有一致范数 ||f||=max{|f(x)|:x∈X},f∈C(X).记 Z_f={x∈X:f(x)=0}, M_j={x∈X:|f(x)|=||f||}.又设l,u为X到拓广实数集[-∞,∞]的函数,l相似文献   

2006年高考数学模拟试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.)1.设f:x→|x|是集合A到集合B的映射,若A={-1,0,1},-1 B,则A∩B只可能是()(A){0}.(B){1}.(C){0,1}.(D){-1,0,1}.2.如果tan(α β)=43,tan(β-π4)=21,那么tan(α 4π)的值是()(     

解集合题常见的错误剖析

1　忽视特殊的集合空集致误例1　已知A={x|x2-3x 2=0},B={x|x2-bx 2=0},若BA,求实数b的范围.错解　A={1,2}把x=1和x=2分别代入方程x2-bx 2=0均有b=3,这时B={1,2}满足BA∴b=3.剖析　因为空集是任何集合的子集,所以上面的解答忽视了空集的特殊情形,而当B=时,Δ=b2-8<0,即-220,所以x≠0,y≠0,故由A=B知lg(xy)=0x=yxy=|x|　或　lg(xy)=0x=|x|xy=y解得x=y=1或x=y=-1.剖析　当x=y=1时,A…