—道髙考题的解法探究

<正>解析几何是高中数学知识体系中的重要组成部分,学习解析几何,不仅可以提高学生运算能力与数学思维能力,而且可以提升学生综合分析与解决问题的能力.然而,学生在学习解析几何知识的过程中感觉学起来比较吃力,在运算、思维等方面容易出现较多问题,尤其在处理高考数学解析几何解答题中更感困难重重,从高考阅卷情况来看明显得分偏低.下面通过对2016年全国数学(Ⅰ)卷理科20题解法研究,探讨一下解析几何备考策略.     

解析几何运算的三重境界

解析几何的本质就是在采用坐标法的同时,运用代数方法研究几何对象．代数的基本功是运算,几何的基本功是推理．现代数学认为运算是以运算规律为依据的推理,这使代数和几何融为一体．解析几何一方面实现了几何图形的数字化,是数字化时代的先声,代数运算成为其主旋律;另一方面也给抽象的代数运算注入了直观的解释,丰富了代数运算内涵,为简化运算提供了必要的铺垫．如何较全面理解解析几何中的运算呢？笔者以为它有三重境界,即既设又求、设而不求、不设不求．     

优化策略，简化运算

<正>中学解析几何是在初中平面几何的基础上,利用方程的观点、代数的视角等“数”的思维来解决平面直角坐标系中几何图形“形”的特征问题,以“数”解“形”,避免几何问题中的逻辑推理,以代数的方法进行优化处理.只是处理过程中运算繁杂,运算量大,导致解答时间冗长,或算不出结果,或导致错误,或中止解题过程,“望题兴叹”.在高考中,解决问题时若花费更多的时间与精力,往往会牺牲解答其他问题的时间,有时得不偿失.因而,有效减少解析几何解题的运算量,规避复杂的运算,提高解题效益,优化解题策略,简化运算与过程就尤为重要.     

巧用直线的参数方程解一类焦点弦长问题

解析几何中的动直线过焦点问题是高考中一种常考的题型．这类问题在高考中主要考察直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、不等式的解法,考察分类与整合思想以及学生的运算能力和综合解题能力,所涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性较强,不少学生常常因缺乏解题策略导致解答过程繁难、运算量大,甚至半途而废,严重影响了学生的高考成绩．     

解析几何学习困难生运算差的成因及对策

运算能力作为三大数学能力之一,是解题正确与否的关键．高中数学的运算主要包括数、式的具体运算和集合、变换、对应、命题等抽象运算．解析几何的特点是方程式的运算较多,解析几何学习困难生的运算能力几乎都很差．下面笔者就谈谈解析几何学习困难生运算能力差的成因及对策．     

勿忘极坐标

极坐标是新课标中的选修内容,也是新课标高考的考查内容．对某些解析几何问题,同学们习惯于利用直角坐标系思考,却很少考虑借助极坐标系来解决．实际上,解决某些解析儿何问题。尤其涉及到长度和角度的解析几何问题,如果恰当引入极坐标,不但可以拓宽思维视角,还可简化运算,快捷解题．本文试图通过若于实例,以资说明,供同学们参考．     

合理选择方程形式 优化解几运算过程

圆锥曲线综合问题一直是数学高考的重点和难点,成为难点的一个重要原因是许多考生在解答这类试题时常常陷入繁杂的运算而不能自拔,但又觉得自己设计的解题思路自然合理,但试题的最后结果总是"千呼万唤不出来".因此,如何提高运算能力、优化解析几何运算过程是我们必须     

例说三角解析几何试题的复数解法

例说三角解析几何试题的复数解法汪民岳（安徽省泾县中学２４２５００）复数沟通了代数、三角及几何之间联系．高考中有些三角、解析几何试题，应用复数知识去解，常常能获得明快，简捷解法．１应用复数运算的几何意义用三角试题１．１求三角函数值天。（１９９２年全国高...     

解交点还是设交点？选择很关键

2011年江苏高考第18题的解析几何题让不少考生留下了遗憾,绝大多数考生联立入手,因运算繁琐,只得“望题兴叹”,最终无功而返;少数考生历经千辛万苦,艰难算出,终于“修得正果”;有的考生从设点入手,整体处理,想得深刻,解得简洁．掩卷反思,解析几何中经常碰到这样一类与曲.     

巧用“极限“、“补集”优化繁琐运算

解析几何问题的特点是求解思路清晰、“入手容易”,但运算量大,不仅影响解题速度,也容易出错,形成“答对困难”的现象.因此,优化解析几何运算,是解析几何问题中必须重视的突出问题.就此问题,本文给同学们介绍优化解析几何运算的两种数学思想.     

先猜后证，探求解析几何中点的存在性问题

解析几何中点的存在性问题备受高考和各级、各类考试的喜爱,这类问题灵活多变,对数学运算能力要求较高,笔者通过“先猜后证”将问题化繁为简,探求解析几何中点的存在性问题,旨在探索解题方法,总结解题规律,激活解题思维,下面以几道题为例进行说明．     

数学解题中优化运算的途径

运算能力是思维能力和运算技能的结合,是高考数学考查的四大能力之一,在代数、三角、立体几何、解析几何等内容中都有体现,高考中有70%以上的试题都具有一定的计算量,所以通过研究试题的特点,了解算理,改进计算方法,减少高考试题的计算量是赢得考试成功的重要途径.本文结合近几年的高考试题谈谈如何优化高考数学中的计算量.一、巧思妙解,避免计算高考试题一般都有多种解法,最多的甚至有近二十种方法,这些方法有繁有简,所以要通过对试题进行分析和联想,用化归、构造或类比等方法寻求最佳解题策略.例1(2003年全国新课程卷)一个四面体的所有棱…     

点线角——高考题中不可或缺的元素

点、线、角是平面图形中的支点与基本量,近几年高考中对解析几何中圆锥曲线的考查侧重于用代数的方法解决几何问题．考查的形式常结合中点、角平分线、中垂线、角度等几何量,运用方程思想、向量工具及平面几何性质,综合考查考生的逻辑思维能力、化归能力、运算能力等．     

让解析几何综合题合情“几何”一些——注重对基本图形几何特征的剖析

在历年的高考中,解析几何试题的得分通常并不理想.一方面解析几何试题的解答需要有较强的数形结合思想和逻辑推理能力;另一方面对运算能力要求也很高,往往需要选择合理的运算途径和运用一定的运算技能来简化计算.建立平面直角坐标系,用代数的方法来研究几何问题是学习解析几何的核心内容.在教学中发现,学生对上述理念容易接受,但在具体求解过程中却经常陷入找到了路,却走不出路的困境.纵观近     

解析几何解题新路——用向量方法解高考数学中解析几何试题

解析几何与向量是高中数学新课程方案中的两个重要分支学科 ,数形结合是这两个学科的共同特点 .由于向量既能体现“形”的直观的位置特征 ,又具有“数”的良好的运算性质 ,因此 ,向量是数形结合和转换的桥梁 .对于解析几何中图形的重要位置关系 (如平行、垂直、相交、三点共线等 )和数量关系 (如距离、角等 ) ,向量都能通过其坐标运算来进行刻划 ,这就为在解析几何中充分运用向量方法创造了条件 .运用向量方法解决解析几何问题的一般步骤是 :　　下面通过解决高考中解析几何问题的两类题型 ,体会一下解析几何问题的向量解法 .1　根据条件探…     

2002年全国各地高考数学模拟试题评析——平面解析几何

解析几何既是高中数学的重要内容之一,也是衔接初等数学和高等数学的纽带,而直线与圆锥曲线是解析几何的重点内容,因而成为高考考查的重点.它的基本特点是解题思路比较简单,规律性较强,但运算过程往往比较复杂,对运算能力、恒等变形能力、数形结合能力及综合运用各种数学知识和     

2013年浙江省高考文科压轴题的解法探究

“解析几何”是高考试题中的一个必考内容,也是高考复习的重点和难点.从近几年的高考试题来看,各地都越来越突出对解析几何本质的考查(即用代数的方法解决几何问题),重点考查圆锥曲线的基本量与几何性质,关注学生的思维能力、运算能力、图形分析和处理能力,以及学生的综合应用数学知识的能力,考查的形式也呈现出新的背景、新的亮点.笔者以参加基本功比赛为契机,对2013年浙江文科卷的第22题进行了深入的探究.     

浅谈同构在解析几何中的应用

本文从同构方式、同构原理、同构过程及对特殊情况的转化来探讨同构法在解析几何中的应用,同构作为优化运算的一种重要方式,对于数学运算的核心素养的提升有着重要意义.     

深抓几何关系,感悟坐标思想

<正>坐标法是解决解析几何问题的主要方法.坐标的思想作为贯穿函数和解析几何的一种重要思想,在历年的高考真题中着重考查.坐标思想首先考查的是学生对于解析几何问题的抽象概括能力(几何问题转坐标问题),其次考查的是运算能力(化简变形),和数据处理能力(处理题目中的坐标数据).笔者结合学生对于解析几何的认知过程,以几道经典题目为例,来阐述坐标思想的具体内涵.     

深思细算,优化解析几何运算

数学运算能力的提升是要让学生明确“算什么,怎么算,依何算”,本文结合笔者命制一道解析几何试题的实践与反思,探讨在解析几何教学过程中如何优化运算,提升学生的思维品质与创新能力,提出:明确目标——到底要算什么,清晰理解运算对象,明确探究运算方向;找准方向——理清楚怎么算,合理选择运算策略,巧妙设计运算程序;深度理解——为什么如此算,从而把握运算内涵,寻找运算瓶颈突破口.