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1.
利用函数的傅里叶展开式可求得级数∞∑n=11/n2+λ2及∞∑n=1(-1)m/n2+λ2的和,而通过引入复数并利用欧拉公式可求得级数∞∑n=1 1/n2+λ2及∞∑n=1(-1)m/n2+λ2的和. 相似文献
2.
利用Taylor公式把一些级数的通项un近似表示成幂函数1/n^α和(-1)^n/n^β的线性组合,误差为高阶无穷小。根据级数∞∑n=1 1/n^α和∞∑n=1 (-1)^n/n^β的收敛情况比较容易地判别级数∞∑n=1 un的敛散性。 相似文献
3.
给出级数敛散性的一条判别法则.即若{an}单调递减,an〉0(n=1,2,……),且
lim n→∞ n^m-1 m^n^m-n amn^m/am^n=ρ(其中自然数m≥2),
则当ρ〈1/m时,∑an收敛,当ρ〉1/m时,∑an发散,由此可推得∞∑n=2 1/nlnn发散. 相似文献
4.
林甲富 《数学的实践与认识》1999,29(3)
本文用初等的方法研究(+∞∑n-1)1/n2m(m∈N)的求和问题. 这个问题最先由Euler[8]解决.文献[1][6]给出了另两种求解方法.特别地,对于m=1的情形,即(+∞∑n-1)1/n2=∏2/6,已有许多不同的证明方法,可见文献[2][3][4][5]以及那里的参考文献.本文的想法,主要受文献[5][6]的启发而来的. 相似文献
5.
由正项级数∞∑n=1 |un|发散一般不能推出级数∞∑n=1 un发散。但是如果正项级数∞∑n=1 |un|的发散性是由比值审敛法或根值审敛法所确定,则原级数∞∑n=1 un必然发散. 相似文献
6.
Making use of the linear operator Lp^m(λ,e)f(z)=1/z^p+∞∑k=1[e/e+λk]^m akz^k-p,where e〉0,λ〉0,p∈N,m∈N0=NU{0},z∈U^* and f(z)∈∑p,we introduce two subclasses of meromorphic p-valent analytic functions and investigate convolution and inclusion properties for these classes. 相似文献
7.
本文提出了正项级数∞∑n=1a_n新的敛散性判别法,部分解决了根值判别法limn→∞(a_n)~(1/n)=1的遗留问题,即limn→∞(a_n)~(1/n)=1时的判别方法. 相似文献
8.
一类交错级数敛散性的探讨 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用正项级数∞∑n=1 1/un2的敛散性,讨论了交错级数∞∑=n=1(-1)n-1/un+un(其中un>0,数列{un}单调递增,且limun=+∞,数列{vn}有界)的敛散性,并给出了它的判别法. 相似文献
9.
关于∞∑k=1f(k)xk-1计算的矩阵方法 总被引:1,自引:1,他引:0
刘许成 《数学的实践与认识》2003,33(12)
本文将幂级数∞∑k=1f(k)xk-1的计算转化为求解矩阵方程Aβ=α,使计算非常简单和有效. 相似文献
10.
讨论关于P^#γ(A,B)的系数估计和偏差定理,其中P^#γ(A,B)表示在单位圆盘内解析且满足/([M^A f(z)]'-1)/(A-B[M^A f(z)]')/〈1的函数f(z)=z+∞∑n=k/an/z^n(k≥2)的类。 相似文献
11.
改进了Hlder不等式,并利用加强的Hlder的不等式对联系β函数的带参数的Hardy-Hilbert型不等式进行了改进,建立一个新的形如sum from n=1 to ∞ sum from m=1 to ∞(ambn/(m+n)λ)/相似文献
12.
对带对称齐次核K(m,n)的级数算子T:T{an}=Σ_(n=1)~∞ K(m,n)an,{an}∈lω(n),l={{an)| an≥0,Σ_(n=1)~∞ω(n)an<+∞},本文研究了T的范数刻画,并讨论其应用. 相似文献
13.
负相依样本平滑移动过程的完全收敛性 总被引:2,自引:0,他引:2
设{Yi;-∞<i<∞}为一负相伴的同分布随机变量序列,{ai;-∞<i<∞}为绝对可和的实数序列。本文在适当的条件下。证明了平滑移动过程{∑k=1^n∑i=-∞^∞ai kYi/n^1/t;n≥1}的完全收敛性。 相似文献
14.
金慧萍 《数学的实践与认识》2010,40(18)
证明了非多项式型周期Hamilton方程dx/dt=αH/αY(x,y,t),dy/dt=αH/αx(x,y,t)的Lagrange稳定性,其中Hamilton函数H(x,y,t)=,p_(i,j)是x,y和t的C~∞周期函数,i,j满足适当的上限条件. 相似文献
15.
16.
Vesselin Vatchev 《分析论及其应用》2011,27(2):187-200
For a real valued function f defined on a finite interval I we consider the problem of approximating f from null spaces of differential operators of the form Ln(ψ) = n ∑ k=0 akψ(k), where the constant coefficients ak ∈ R may be adapted to f . We prove that for each f ∈ C(n)(I), there is a selection of coefficients {a1, ,an} and a corresponding linear combination Sn( f ,t) = n ∑ k=1 bkeλkt of functions ψk(t) = eλkt in the nullity of L which satisfies the following Jackson’s type inequality: f (m) Sn(m )( f ,t) ∞≤ |an|2n|Im|1/1q/ep|λ|λn|n|I||nm1 Ln( f ) p, where |λn| = mka x|λk|, 0 ≤ m ≤ n 1, p,q ≥ 1, and 1p + q1 = 1. For the particular operator Mn(f) = f + 1/(2n) f(2n) the rate of approximation by the eigenvalues of Mn for non-periodic analytic functions on intervals of restricted length is established to be exponential. Applications in algorithms and numerical examples are discussed. 相似文献
17.
In this paper the authors generalize the classic random bipartite graph model, and define a model of the random bipartite multigraphs as follows:let m = m(n) be a positive integer-valued function on n and ζ(n,m;{pk}) the probability space consisting of all the labeled bipartite multigraphs with two vertex sets A ={a1,a2,...,an} and B = {b1,b2,...,bm}, in which the numbers tai,bj of the edges between any two vertices ai∈A and bj∈ B are identically distributed independent random variables with distribution P{tai,bj=k}=pk,k=0,1,2,...,where pk ≥0 and ∞Σk=0 pk=1. They obtain that Xc,d,A, the number of vertices in A with degree between c and d of Gn,m∈ζ(n, m;{pk}) has asymptotically Poisson distribution, and answer the following two questions about the space ζ(n,m;{pk}) with {pk} having geometric distribution, binomial distribution and Poisson distribution, respectively. Under which condition for {pk} can there be a function D(n) such that almost every random multigraph Gn,m∈ζ(n,m;{pk}) has maximum degree D(n)in A? under which condition for {pk} has almost every multigraph G(n,m)∈ζ(n,m;{pk}) a unique vertex of maximum degree in A? 相似文献
18.
设 {ε,εt;t∈ Z}是 iid的 B值随机变量序列 ,{ aj;j∈ Z}是一个实数列 ,满足 ∞j=-∞|aj|<∞ .记 Xt= ∞j=-∞ajεt-j,Sn = nt=1Xt.对 p≥ 1 ,本文研究了n-1 -( p/ 2 ) (2 L2 n) -( p/ 2 ) ni=1 ‖ Si‖p 及 n-1 -( p/ 2 ) (2 L2 n) -( p/ 2 ) ni=0 ‖ Sn- Si‖ p的渐进性质 ,使得 Strassen(1 964)及 Chen(1 994)的一些结果得到推广 . 相似文献