二阶中立型非线性方程非振动解的渐近性质

非中立型的滞后和超前方程,有关非振动解的渐近性质有了很多结果,对于中立型方程也开始有了一些讨论,例如文献[1]讨论了二阶线性微分差分方程非振动解的分类并给出了相应的判定准则,但其分类不彻底. 本文主要考虑非线性中立型方程:     

二阶NFDE的非振动解的渐近性质及存在性

§1.引言 关于二阶滞后型及超前型泛函微分方程的非振动解的渐近性和存在性,已得到了许多较好的结果,其中较经典的已被写进专著[1]中。而关于二阶NFDE的非振动解的研究,所见文献还不多。目前只看到[2,3]分别讨论了方程     

全局渐近稳定性质与概周期解的存在唯一性

众所周知,周期系统解的有界性蕴含着周期解的存在性。然而对于概周期系统(1)来说,即使在n=1的情况下其解的有界性也未必蕴含着概周期解的存在性。因此,在讨论(1)的概周期解的存在性时,必需同时考虑有界解的某种稳定性质。 本文首先证明当研究概周期系统(1)的概周期解φ(t)的稳定性时,可假设φ(t)是明显解。其次,我们利用李雅普诺夫函数和比较原理得到了(1)的零解为全局等度(均匀)渐近稳定的一些结果。最后,我们亦得到了(1)存在唯一概周期解的充分条件。所得结果推广了[1,11,13]中有关结论。     

一类滞后生态微分方程的初值问题

对一般的滞后系统，人们采用了将滞后变量x(t-1)用一个Hermite插值多项式来处理，从而把滞后系统转化为常微分方程系统来求其数值解(见文[2]，[3])。本文根据[2]中的表1选用了一个带有五次Hermite插值多项式的四阶Runge-Hum法来求两个常见的滞后初值问题．     

中立型线性时滞系统全时滞ε-稳定的实用代数方法

的零点分布.对于式中 A=0所确定的滞后型系统稳定性问题,已有许多结论;而对于 A(?)0的中立型系统稳定问题,则文献较少.虽然文献[4,5]均进行了这方面的研究,但均没有能给出一般情况下的(1)式系统稳定的实用代数充要判别方法.本文在文献[3,5]基础上,首先给出了(1)全时滞ε-稳定性的定义;然后导出了关于其稳定性的几     

中立型大系统的渐近稳定性

文[1]—[3]研究了中立型大系统的稳定性,获得了一些较好的结果。对相对中立型系统来讲,滞后线性系统的稳定性理论已比较完善。本文所提供的方法能较有效地克服判断中立型大系统稳定性的困难,所获得的结果不同于所有已知结果,并补充了这方面的研究。 1.线性系统我们考虑线性中立型大系统     

二阶泛函微分方程解的渐近性质

§1 引言自1972年Burtou &.Grimmer和Ladde研究二阶泛函微分方程解的渐近性以来,有关这方面的工作已有许多[3—6]。最近,李克难[5]研究了二阶泛函微分方程解的渐近性质。获得了方程(1)的非振动解或振动解收敛于零的充分条件。在本文中,我们讨论较方程(1)更加广泛的二阶非线性泛函微分方程     

一类非线性微分代数系统的零动态

控制系统的零动态是系统一种内部动态品质,其行为与系统的许多性质相联系,如系统的稳定性,反馈镇定与输出跟踪等.针对一类非线性微分代数系统,提出了输出零子流形和零动态的概念.利用M-导数方法,探讨了此类系统的输出零子流形的性质,并给出了此类系统的输出零子流形和零动态算法,也讨论了该算法的一些性质.最后,给出一个例子说明如何利用系统的零动态来讨论系统的反馈稳定化问题.     

关于复盖性质的两个一般性定理

近年来,在一般拓扑学中,许多作者越来越重视寻求各种一般性的定理,以统一和改进那些个别证明的结果。例如,在[1]、[2]与[3]中,作者们利用某些空间类所共同具有的性质(如闭遗传性,关于某些映射的保持性等),证明了几个一般性的“和定理”。基于这种思考方法,本文利用一些常见集族的某些共同性质(如遗传性、可幂性等,见下面的定义1     

一类滞后量为[t]中立型泛函微分方程的渐进性和振动性

本讨论一类滞后量为[t]的中立型泛涵微分方程x′(t)-c(t)x′(t-[t] P(t)f(x(t-[t]))=0 t≥0的解的性质，得到所考虑的方程存在非振动解的充分条件和非零解的变化趋势。     

超中立型泛函微分方程的稳定性

本文主要内容是: 1.研究超中立型泛函微分方程,得到零解为渐近稳定的充分条件,如定理1,2,3.并推广了文献[1,2]中之相应结果。 2.建立强渐近稳定概念及相应的比较定理。 3.利用局部Lipschtz条件,得到求P(S)的简便方法,克服文献[3]及文献[2]中所指出的困难。     

区间中立型大系统的强壮稳定性

本文讨论中立型大系统,获得了这类问题稳定性的一些充分判据,作为特殊情况,还得到了与[1-11]中相应的一些不同的结果.这些结果并不象文献[1]和[2]那样,要求a_(ii)的上界q_(ii)小于零.     

滞后型Филиппов系统解的整体存在性

本文利用比较原理讨论滞后型系统解的整体存在性,推广了文[2][4]的部分结果,得到一系列充分判别准则.     

稳定性问题中的极限方程

本文利用极限方程的方法研究微分方程解的稳定性问题。在一定条件下,证明了由一个极限方程零解的一致吸引性和一致完全稳定性可分别导出所给微分方程零解的一致渐近稳定性和一致稳定性。本文的结果在一定意义下或者是改正了文[4]的错误,或者是改进了文[2、3、5、7]的相应结果。     

线性时滞大系统的稳定性

线性时滞大系统 (t)=A(t)x(t)+B(t)x(t-τ) (1)平凡解的稳定性已被许多学者研究过(如文[1]、[2]、[6]),其中A(f),B(t)为n×n连续函数矩阵,x∈R~n为n维向量,τ>O为常数。存本文中,我们考虑线性滞后型泛函微     

一类滞后量为[t]的中立型泛函微分方程的渐进性和振动性

本文讨论一类滞后量为 [t]的中立型泛涵微分方程　　　　 x′(t) - c(t) x′(t- [t]+p(t) f(x(t- [t]) ) =0　 t≥ 0的解的性质 ,得到所考虑的方程存在非振动解的充分条件和非零解的变化趋势。     

中立型微分差分方程和常微分方程的稳定性等价问题

<正> 在[1]中已研究了(1)与(2)之间稳定性的等价问题.本文继续[1]的研究得到了下面的一些结果.首先改进了[1]中的中立型线性系统的等价问题的滞量估计式,并由此得到了时滞系统等价问题中滞量估计的充要条件.此外,对于线性系统的第一临界情形,用特征空间的分解给出等价定理的滞量估计式,并且对于带有非线性扰动项的中立型系统的等价问题,本文也建立了滞量的估计式.所考虑的非线性扰动项包括相当广泛的一类泛函,不仅给出零解渐近稳定的充分条件,而且给出了解的估计式.     

几类微分方程组的零解为全局渐近稳定的充要条件

关于N=2的问题的全局渐近稳定的充要条件有文[1]、[2]。本文用定性方法,在[1]的基础上先研究两类方程组的零解为全局渐近稳定的充要条件,然后研究一类二阶微分方程的零解为全局渐近稳定的充要条件。     

一阶非线性偏差变元微分方程解的振动性

关于偏差变元微分方程解的振动性问题已在实际应用中提了出来.如文献[1,2].也越来越引起人们的重视,且得到了一些很好的结果,如文献[3—8],综述文献[9]在“一些问题”中提出了进一步研究方程x′(t)+p(t)f(x(g(t)))=0(1)的解的振动性的充分条件的课题.本文首先给出了较一般的滞后型方程x′(t)+p(t)F(x(g_1(t)),x(g_2(t)),…,x(g_n(t)))+h(t,x(t),x(g_1(t)),…,x(g_n(t)))=0(2)的解的振动的充分条件.把所得结果应用于方程(1),从而在很大程度上改进了文献[3]的结果.然后,又在 g_i(t)超前情形下,给出了方程(2)解振动的充分条件,把所得结果应用于某些文献[3,4]称之为超线性方程,得到了与滞后型亚线性方程解振动的类似结果.假定 x(t)在[t_x,+∞)上存在.记 g(t)=(?){g_i(t)}.     

E_k/E_l/c排队系统参数的矩估计

考虑输入为参数λ的k阶Erlang分布,服务时间为参数μ的l阶Erlang分布具有C个服务员的排队系统。本文给出ρ的一致最小方差无偏估计和均方一致估计。 §1介绍 排队系统的参数估计问题,已有一些结果,已提出了几种不同的方法。最早是Clarke[1]在1957年给出了M/M/1系统的参数的极大似然估计。后来大部分人都是在这个基础上,对他的结果用近似的方法,得到近似的估计量。还有人用别的方法,但其结果都不太理想。如[2]、[3],还有Basawa和Prabhu[4]在1981年的文章中,讨论了当离开系统的顾客数是固定的时候,G/G/1系统平均服务时间及平均到达时间的矩估计的一些极限性质。但在证明中还有问题,等等。