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杜晓英 《数学的实践与认识》2016,(1):263-266
设p是奇素数.对于非负整数r,设U_(2r+1)=(α~(2r+1)+β~(2r+1))/2~(1/2),V_(2r+1)=(α~(2r+1)-β~(2r+1))/6~(1/2),其中α=(1+3~(1/2))/2~(1/2),β=(1-3~(1/2))/2~(1/2).运用初等数论方法证明了:方程y~3=x~2+2p~4有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=U_(2m+1),其中m是正整数.当上述条件成立时,方程仅有正整数解(x,y)=(V(2m+1)(V_(2m+1)~2-6),V_(2m+1)~2+2)适合gcd(x,y)=1.由此可知:当p10000时,方程仅有正整数解(p,x,y)=(5,9,11),(19,1265,123),(71,68675,1683)和(3691,9677201305,4541163)适合gcd(x,y)=1. 相似文献
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一、忽视截距为0的情况
例1 求经过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
错解1:设直线方程x/a+y/a=1将χ=2、y=3代人,得2/a+3/a=1,解得a=5故所求的直线方程为χ+y-5=0.
错解2:因为截距相等,所以直线的斜率k=±1所以直线的方程为χ+y-5=0或χ-y+1=0. 相似文献
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《中学生数学》2018,(7)
<正>例若(a+1)(-(1/3))<(3-2a)(-(1/3))<(3-2a)(-(1/3)),则实数a的取值范围是_____.错解1因为函数y=x(-(1/3)),则实数a的取值范围是_____.错解1因为函数y=x(-(1/3))为减函数,故不等式可化为a+1>3-2a.解得a>2/3.错因剖析忽略了函数y=x(-(1/3))为减函数,故不等式可化为a+1>3-2a.解得a>2/3.错因剖析忽略了函数y=x(-(1/3))的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),以及函数的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞).错解2因为函数y=x(-(1/3))的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),以及函数的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞).错解2因为函数y=x(-(1/3))的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞).故不等式可化为 相似文献
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在解平面解析几何题时,常常会遇到过两曲线交点求一新曲线方程的问题,使用曲线系方程解这类问题是一种比较好的方法,此方法具有思路清晰、运算简捷等优点。下面用几个例子说明以上观点。例1.求过两直线x-2y+3=0和x+2y-9=0的交点和原点的直线方程。解:过交点的直线系为 x-2y+3+λ(x+2y-9)=0。∴ (1+λ)x+(2λ-2)y+3-9λ=0。∵直线过原点(0,0),故得3-9λ=0,∴λ=1/3。∴直线方程为(1+1/3)x+(2·1/3-2)y+3-9·1/3=0, ∴ x-y=0为所求。 相似文献
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关于Littlewood的一个问题 总被引:1,自引:0,他引:1
本文证明了: (1)如果{a_n}_n~N=1是非负不减序列,p>0,q>0,0≤r≤1,且p(q+r)≥q+p,则sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)(sum from m=n to N(a_n~(1+p/q)~r≤1·sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)~(1+p/q),其中A_n=sum from m=n to n (a_m).上述不等式在0≤r≤1时完全解决了H.Alzer~([4])在1996年提出的一个问题,且1是最佳常数; (2)如果{a_n}_n~N=1是非负序列,p,p≥1,r>0,r(p-1)≤2(q-1),令α=((p-1)(q+r)+p~2+1)/(p+1) β=(2p+2r+p-1)/(q+1),σ=(q+r-1)/(p+q+r)则sum from n=1 to N (a_n~p)sum from i=1 to n (a_i~qA_i~r)≤2~σsum from n=1 to N(a_n~αA_n~β)(0.2)(0.2)式改进了G.Be(?)et~([2,3])在1987年对Littlewood一个问题的结果,常数因子的3/2降为2~(3/2)=1.2598… 相似文献
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NOTES ON GLAISHER'S CONGRUENCES 总被引:1,自引:0,他引:1
HONG Shaofang 《数学年刊B辑(英文版)》2000,21(1):33-38
Let p be an odd prime and let n≥1,k≥0 and r be integers,denote by Bk the kth Bernoulli number,It is proved that(i) If r≥1 is odd and suppose 1≥r+4,then ∑j=1^p-1 1/(np+j)^r=-(2n+1)r(r+1)/2(r+2)Bp-r-2p^2(mod p^3).(ii)If r≥2 is even and suppose p≥r+3, then p-1∑j=1 1/(np+j)^r=r/r+1Bv-r-1p(mod P^2).(iii) p-1∑j=1 1/(np+j)p-2=-(2n+1)p(mod P^2).This result generalizes the Glaisher‘s congruence. As a corollary, a generalization of the Wolsten-holme‘s theorem is obtained. 相似文献
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本文考虑光滑曲面片 M上的基本 Φr 形式及无穷小变形 Φ,推广了一些经典的结果 .主要有如下两个定理 :定理 A 若Φr=λΦ1或Φr+ 1=Φr 对某 r=2 ,3,…成立 ;或Φr=λΦq 对某 r>q≥ 1成立 ,则 M是全脐的或可展的 ,极小的 ,其中λ是 M上的函数 .定理 B 若Φ是无穷小Φr+ 1等距的 ( r>2 ) ,如果在 M上 :( a) K≠ 0 ,δK=0或 K >0 ,δH =0 ;( b)存在M上的函数λ,使δΦr=λΦr,则Φ也是无穷小Φr 等距的 . 相似文献
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研究如下形式具有随机周期移民扰动的非线性种群发展方程的非局部柯西问题,{δp(r,t)/δt+δp(r,t)/δr=-μ(r)p(r,t)+f(t,p(r,t)),0<r<rm,t≥0,p(r,0)=p0(r)+g(p(r,t0)),T>t0>0 p(0,t)=β(t)∫^r2 r1(k(r)h(r)p(r,t)dr这里,其他地区的种群迁入项厂以及非局部条件项g为紧算子,且厂是时间变量t的周期为T的周期函数.利用Shesfer不动点定理,可以证明上述柯西问题随机周期积分解的存在性.这篇论文的结果推广了前人的工作. 相似文献
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本文考虑二维和三维区域上高波数Helmholtz 散射问题的线性内罚有限元方法. 该散射问题的边界条件取为一阶吸收边界条件. 本文证明了, 如果加罚参数γ-γr+iγi 的虚部 γi 大于零, 那么内罚有限元方法是绝对稳定的, 即对任意k,h,R > 0 都存在唯一解. 这里k 是波数, h 为网格尺寸, R是区域的直径. 进一步地, 如果|γr|≤γi≤1, 那么存在与k,h,γ,R 无关的常数C0;C1;C2, 使得当k3h2R ≤ C0 时, 该方法的H1 误差界为(C1kh + C2k3h2R)RM(f, g), 当k3h2R > C0 且kh 有界时,H1 误差界为(C1kh + C2/γi)RM(f, g), 其中M(f, g) := (‖f‖L2(Ω) + R-1/2‖g‖L2(Γ)) + R-1|g|H1/2(Γ). 另外, 本文还推导了L2 误差估计. 注意到γ = 0 时内罚有限元方法就是经典的有限元方法, 通过取加罚参数为iγ>i 并令γi 趋于0+, 本文还在k3h2R ≤ C0 的条件下, 得到了有限元方法的稳定性和误差估计.作者以前的工作只考虑了加罚参数为纯虚数的情形并且没有考虑对R 的依赖关系. 相似文献
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如果两个v阶拉丁方L和M的重叠产生恰好r个不同的有序对,则称L和M是r-正交的.如果L还是M的(i,j,k)-共轭,则称L是(i,j,k)-共轭r-正交的,简记为(i,j,k)-r-COLS(v)((i,j,k)-r-conjugate orthogonal Latin square of order v),其中{i,j,k}={1,2,3}.本文研究(3,2,1)-r-COLS(v)的存在性问题.对于v 23,除去少数几个可能的例外值,本文给出关于(3,2,1)-r-COLS(v)的几乎完整的解.对于v23,如果r∈[v,v2]\{v+1,v+2,v+3,v+5,v+7,v2 1},除去可能的例外r=v2 3,都存在(3,2,1)-r-COLS(v).由于(3,2,1)-r-COLS(v)的存在性与(1,3,2)-r-COLS(v)的存在性是等价的,本文得到关于(1,3,2)-r-COLS(v)的同样结论. 相似文献
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设Pn(x)为n次多项式,a0≠0,m≥2且m∈N,得到形如∫Pn(x)ma0x3+a1x2+a2x+a3dx的三次无理函数积分可解的充要条件,且其解的形式为∫Pn(x)ma0x3+a1x2+a2x+a3dx=Qn-2(x).m(a0x3+a1x2+a2x+a3)m-1+C,其中Qn-2(x)为各项系数待定的(n-2)次多项式.运用待定系数法可求出Qn-2(x)的各项系数. 相似文献
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本文研究退化椭圆型方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Rm×Rk和方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Π的Liouville型定理,其中-Δx-(α+1)2|x|~(2α)Δy是Grushin算子,Π={(x,y)∈Rm×Rk:x10}或{(x,y)∈Rm×Rk:y10}.本文将证明,当1p(Q+2)/(Q-2)时,上述方程Morse指数有限的有界解只有零解,其中Q=m+(α+1)k为齐次空间的维数,因此,本文将Laplace方程的结果推广到含Grushin算子的方程. 相似文献
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对于3阶非齐次线性微分方程y''+py'+qy'+ry=f,由它对应齐次方程的2个线性无关特解y1,y2与其Wronski行列式W,应用降阶法推导出一个求解公式为y=y2(C3+∫w/y21(C2+∫y1/w2 e-∫pdx(c1+∫w2/y21 fe∫pdx dx)dx)dx). 相似文献
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获得了脉冲Hematopoiesis模型{Q(t)=-c(t)Q(t)-α(t)Q(t)/1+Q(t)+β(t)∫^τ0F(u)Q(t-u)/1+Q(t-u)ds △Q(tk)=αk(t)Q(t)k+bk(t) 概周期解的存在性与指数稳定性. 相似文献
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通过锥拉伸与压缩定理讨论了如下二阶泛函微分方程积分边值问题正解的存在性,其中m:(0,T)→[0,+∞)连续,并且0〈∫_0~Tm(s)ds〈1;h:(0,T)→[0,+∞)连续,可在t=0和t=T处奇异且0〈∫_0~Th(s)ds〈+∞. 相似文献