基于拟群的伪随机序列周期研究

基于拟群的非线性伪随机序列在密码学中有着重要的应用,尤其是周期长的非线性伪随机序列,但该序列的拟群目前只能通过计算机做统计实验的方法得到.笔者从理论上给出了周期增长率高的拟群的代数与组合特征以及其构造方法.     

基于反交换拟群的消息认证码

(Q,o)是-个拟群.如果对(Q,o)中任何两个不同元素x,y暑,皆有z oY≠yox,则称(Q,o)是反交换的.本文给出一种基于反交换拟群的消息认证码,并讨论反交换拟群的构造方法.     

有关二项式系数的2个组合恒等式

2004年10月，Stephan R通过计算机对整数序列百科全书在线中的100000个序列进行计算，给出了117个猜想，其中第13和第14个猜想是关于二项式系数的组合恒等式．本文证明这2个猜想成立，     

关于HSOLSSOM（2^nu^1）的谱

本文讨论型为２＾ｎｕ＾１的有对称正交侣的带洞自正交拉丁方（ＨＳＯＬＳＳＯＭ（２＾ｎｕ＾１））的谱。证明当ｎ≤９时,ＨＳＯＬＳＳＯＭ（２＾ｎｕ＾１）存在的充分必要条件是ｕ为偶数且ｎ≥３ｕ／２＋１;当ｎ≥２６３时,若ｕ为偶数且ｎ≥２（ｕ－２）,则ＨＳＯＬＳＳＯＭ（２＾ｎｕ＾１）存在。     

v阶(3,2,1)-共轭r-正交拉丁方在集合r∈{v+2,v+3,v+5}上的不存在性

2个v阶拉丁方,L=(lij)和M=(mij)被称为是r-正交的,如果把它们重叠起来可以得到恰好r个不同的有序元素偶,即{(lij,mij):1≤i,j≤v}=r,记为r-MOLS(v).r-MOLS(v)在r∈{v+1,v2-1}上的不存在性已经得到证明.如果M是L的(3,2,1)-共轭,可认为L是(3,2,1)-共轭r-正交的,可记为(3,2,1)-r-COLS(v).并且证明了(3,2,1)-r-COLS(v)在r∈{v+2,v+3,v+5}上的不存在性.     

带共轭性质拟群的计数

由-个拟群(Q,(×))可以定义出6个共轭拟群,这6个共轭拟群不一定互不相同,其构成的集合C(Q,(×))的基数t可能的取值是1,2,3或6.记q(n,t)是所有满足|C(Q,(×))|=t的n阶拟群的个数,本文将给出q(n,2)和q(n,6)的计数问题.     

(3,2,1)-共轭r-正交拉丁方的存在性

如果两个v阶拉丁方L和M的重叠产生恰好r个不同的有序对,则称L和M是r-正交的.如果L还是M的(i,j,k)-共轭,则称L是(i,j,k)-共轭r-正交的,简记为(i,j,k)-r-COLS(v)((i,j,k)-r-conjugate orthogonal Latin square of order v),其中{i,j,k}={1,2,3}.本文研究(3,2,1)-r-COLS(v)的存在性问题.对于v 23,除去少数几个可能的例外值,本文给出关于(3,2,1)-r-COLS(v)的几乎完整的解.对于v23,如果r∈[v,v2]\{v+1,v+2,v+3,v+5,v+7,v2 1},除去可能的例外r=v2 3,都存在(3,2,1)-r-COLS(v).由于(3,2,1)-r-COLS(v)的存在性与(1,3,2)-r-COLS(v)的存在性是等价的,本文得到关于(1,3,2)-r-COLS(v)的同样结论.     

图分解与带共轭性质拟群的计数

由一个拟群(Q,☉)可以定义出6个共轭拟群,这6个共轭拟群不一定互不相同,其构成的集合c(Q,☉)的基数t可能的取值是1,2,3或6.记q(n,t)是所有满足|C(Q,☉|=t的n阶拟群的个数,收稿利用完全3部图Kn,n,n的三角形分解来考虑q(n,1)和q(n,3)的计数问题.     

关于不完全r-自正交拉丁方的存在性

如果2个n阶不完全拉丁方重叠后正好产生r个不同的有序对，则称它们是，r-正交的，记作r—IMOLS（n，u），其中u为缺少的子拉丁方的阶数．进一步，如果第2个拉丁方是第1个拉丁方的转置，则称它们是，r-自正交的，记作r—ISOLS（n，u）．本文给出当u∈{1，2，3，4}时，r—ISOLS（4m＋u，u）的存在性．