非线性时变广义分布参数系统的适定性问题

本文的主要目的是讨论非线性时变广义分布参数系统的适定性问题.首先,在Banach空间中引入由连续(可能是非线性的)算子引导的非线性广义发展算子,该非线性广义发展算子是广义发展算子的推广,并研究非线性广义发展算子的性质;然后,应用非线性广义发展算子讨论非线性时变广义分布参数系统的适定性问题,并给出解的构造性表达式.     

几种非线性隔离系统受随机激励时的响应分析

非线性隔离系统在现代隔振技术中是常用的.本文用Fokkef-Planck方程、统计线性化等方法研究了在随机激励下,硬非线性刚度类减振器的最佳阻尼选择;非反对称非线性刚度的单自由度隔离系统的响应特征;两自由度非线性隔离系统的响应分析.并通过计算实例,讨论了非线性隔离系统的一些参数选择.     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

本文利用Liapanov函数讨论了一类菲线性系统的全局渐近稳定性态。在研究自动调节系统和实际运用中,以往都是运用BKL定理,本文利用改进了的BKL定理,得到了一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性。包含了Lurpe、Rongelerff、徐兆、张献珍文献的结论作为特例,并削弱了上述文献中的一些条件。     

一个非线性扩散系统解的存在性及线性系统的最优控制

讨论关于生物种群的一个非线性扩散系统和线性系统的一些问题,得到了非线性扩散系统弱解的存在性;线性系统最优繁殖率的存在性和关于边界扰动的最优解的存在唯一性。     

非线性系统的能控性分布与解耦问题(Ⅰ)

在应用近代微分几何方法研究非线性系统的过程中,已经引入的(A,B)不变分布概念,是与线性系统几何理论中的(A,B)不变子空间概念相对应的。对(A,B)不变分布的性质及其应用于非线性系统的干扰解耦已有许多讨论。本文的目的是对非线性系统引入另一类分布——能控性分布,并用来研究非线性系统的解耦问题。全文分两部份。第Ⅰ部份主要是引入能控性分布的概念并讨论其性质。第Ⅱ部份则应用Ⅰ的结果讨论解耦问题。     

非线性广义系统最优控制的最大值原理：无限维情形

§1.引言 对于无限维非线性最优控制问题,[1]—[3]在一定条件下证明了最大值原理。在有限维情形,[4]讨论了线性广义系统的二次型指标最优问题。关于有限维非线性广义系统的讨论见[5],[6]。而对于无限维非线性广义系统的最优控制问题,目前尚无讨论。本文利用Ekeland变分原理[7]—[10]和Fattorini引理,对具有一般目标泛函的无限维广义系统的最优控制问题给出了最大值原理。     

非线性控制系统的梯度扩张的能达性

研究了仿射非线性控制系统的梯度扩张系统.利用非线性控制系统的微分几何理论,通过计算梯度扩张系统的输出函数沿着输入向量场和系统向量场的李导数,讨论仿射非线性控制系统的梯度扩张系统的能达性分布,研究了非线性控制系统和它的梯度扩张系统的能达性之间的关系,证明了如果梯度扩张系统是能达的,则原非线性控制系统也是能达的.     

正则型控制系统的全局反馈镇定

在对非线性控制系统全局镇定的研究中 ,Byrness,Isidori讨论了光滑非线性系统的光滑反馈与全局正则型的等价条件 ;Kokotovic,Sussmann则在讨论了全局镇定的正实条件后 ,得到了一个判定系统为全局光滑可镇定的重要条件 .本文则考察一类正则型控制系统 ,通过变换系统和构造全局反馈镇定律的方法 ,得到全局光滑镇定     

具有参数及受迫激励的二阶系统的次谐波与混沌解

具有受迫激励的二阶非线性振子由次谐波分叉导致混沌,已有许多文献讨论过。而具有脉冲非线性参数激励的二阶系统的次谐分叉现象曾由徐皆苏等作过系统讨论。本文则讨论在实际中更有价值的两种激励同时作用的二阶系统     

一类非线性分数阶中立型系统的全局可控性(英文)

本文研究一类非线性分数阶中立型系统的可控性问题.首先,讨论解的存在唯一性;然后基于Krasnoselskii’s不动点理论,得到系统全局可控的充分条件.     

常微分方程的比较定理及其应用

<正> 本文§1讨论由驻定二阶系统(1.1)确定非驻定二阶系统(1.2)解的各种性态的比较定理.由于对(1.2)的定性研究,不能使用象Poincare-Bendixson理论那样的有力工具,显得办法很少,这种比较定理的意义之一在于,通过它可以将更多的工具间接用于(1.2).文[1]首先给出了许多这种比较定理,伹尚未得到使用,而且存在错误,本节将予纠正然     

Bang-bang property for Bolza problems in two dimensions

Consider the following Bolza problem: $$\begin{gathered} \min \int {h(x,u) dt,} \hfill \\ \dot x = F(x) + uG(x), \hfill \\ \left| u \right| \leqslant 1, x \in \Omega \subset \mathbb{R}^2 , \hfill \\ x(0) = x_0 , x(1) = x_1 . \hfill \\ \end{gathered} $$ We show that, under suitable assumptions onF, G, h, all optimal trajectories are bang-bang. The proof relies on a geometrical approach that works for every smooth two-dimensional manifold. As a corollary, we obtain existence results for nonconvex optimization problems.     

EXISTENCE AND NON-EXISTENCE OF GLOBAL SMOOTH SOLUTIONS FOR QUASILINEAR HYPERBOLIC SYSTEMS~*

Consider initial value probiom v_t-u_x=0, u_t+p(v)_x=0, (E), v(x, 0)=v_0(x), u(x, 0)=u_0(x), (I), where A≥0, p(v)=K~2v~(-γ), K>0, 0<γ<3. As 0<γ≤1, the authors give a sufficient condition for that (E), (I) to have a unique global smooth solution, As 1≤γ<3, a necessary condition is given for that.     

Duffing方程的奇异点方法

设g∈C2(R),p(t)为连续的2π周期函数.考虑Duffing方程x+g(x)=p(t),x(O)=x(2π),x(0)=x(2π),笔者应用奇点理论,证明了Duffing算子Fx(t)=x(t)+g(x(t)).当g(x)为严格凸且g’(x)渐近跨越第一共振点0时, F整体等价于Whitney意义下的fold映射,特别地,获得2π周期解的不存在性、唯一性与唯二性定理.     

Invariant stabilization of a certain class of functional differential equations

Consider the system

The critical exponent for a weakly coupled system of the generalized Fujita type reaction-diffusion equations

We study nonnegative solutions of the initial value problem for a weakly coupled system

GLOBAL CLASSICAL SOLUTIONS TO QUASILINEAR HYPERBOLIC SYSTEMS WITH WEAK LINEAR DEGENERACY

§1. Introduction and Main Results Consider the following ?rst order quasilinear strictly hyperbolic system ?u ?u A(u) = 0, (1.1) ?t ?xwhere u = (u1, ···,un)T is the unknown vector function of (t,x) and A(u) is an n×n matrixwith suitably smooth elements aij(u) (i,j = 1, ···,n). By the de?nition …     

Almansi decomposition for Dunkl operators

Let Ωbe a G-invariant convex domain in RN including 0, where G is a Coxeter group associated with reduced root system R. We consider functions f defined in Ωwhich are Dunkl polyharmonic, i.e. (△h)nf =0 for some integer n. Here △h=∑j=1N Dj2 is the Dunkl Laplacian, and Dj is the Dunkl operator attached to the Coxeter group G, where kv is a multiplicity function on R and σv is the reflection with respect to the root v. We prove that any Dunkl polyharmonic function f has a decomposition of the form f(x)=f0(x) |x|2f1(x) … |x|2(n-1)fn-1(x),(?)x∈Ω, where fj are Dunkl harmonic functions, i.e. △hfj = 0. This generalizes the classical Almansi theorem for polyharmonic functions as well as the Fischer decomposition.     

Justification of a Perturbation Approximation of the Klein–Gordon Equation

Consider the nonlinear wave equation
u_tt − γ ² u_xx + f(u) = 0
with the initial conditions
u ( x ,0) = εφ ( x ), u _t( x ,0) = εψ ( x ),
where f ( u ) is either of the form f ( u )= c ² u −σ u ^{2 s +1}, s =1, 2,…, or an odd smooth function with f '(0)>0 and | f '( u )|≤ C ₀².The initial data φ( x )∈ C ² and ψ( x )∈ C ¹ are odd periodic functions that have the same period. We establish the global existence and uniqueness of the solution u ( x ,  t ; ɛ), and prove its boundedness in x ∈ R and t >0 for all sufficiently small ɛ>0. Furthermore, we show that the error between the solution u ( x ,  t ; ɛ) and the leading term approximation obtained by the multiple scale method is of the order ɛ³ uniformly for x ∈ R and 0≤ t ≤ T /ɛ², as long as ɛ is sufficiently small, T being an arbitrary positive number.     

An explicit Lévy-Hinčin formula for convolution semigroups on locally compact groups

LetG be a locally compact group and (_t)_{t 0} a continuous convolution semigroup of probability measures onG. We show that an operatorN is the infinitesimal generator of (_t)_{t 0} iffN is defined at least on the spaceC ₂(G) of twice right differentiable functions and if