A CLASS OF r-POINT (r+1)ST-ORDER A-STABLE ONE-BLOCK METHODS WITH DAMPING AT THE INFINITE POINT

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＦｏｒｓｏｌｖｉｎｇｓｔｉｆｆｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｆｏｒｓｙｓｔｅｍｓｏｆＯＤＥｓｙ′=ｆ(ｙ) ,ｙ(ｔ0 ) =ｙ0 ,ｔ0 <ｔ≤Ｔ ,ｙ0 ,ｙ∈Ｒｍ,ｆ :Ω Ｒｍ →Ｒｍ (1 .1 )ｍａｎｙｐａｒｔｉｃｕｌａｒｏｎｅ ｂｌｏｃｋｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｅｆｏｒｍＹｎ+1= ＡＹｎ+ｈ( Ｂ0 Ｆ(Ｙｎ) + Ｂ1Ｆ(Ｙｎ+1) ) , Ａ =Ａ Ｉｍ, Ｂｉ=Ｂｉ Ｉｍ,Ａ ,Ｂｉ∈Ｒｒ×ｒ,Ｙｎ =(ＹＴｎｒ,… ,ｙＴ(ｎ+1)ｒ- 1) Ｔ,Ｆ(Ｙｎ) =(ｆＴ(ｙｎｒ) ,… ,ｆＴ(ｙ(ｎ+1)ｒ- 1) ) Ｔ,ｙｊ≈ ｙ(ｔｊ) ,…     

Some of Commutators on Spaces of Homogeneous Type

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｌｅｔａｂｅａｍｅａｓｕｒａｂｌｅｆｕｎｃｔｉｏｎ ,ｂｅａ φ∈Ｓ(Ｒ)ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ ,ａｎｄ 0 <ｒ <∞ .Ｄｅｆｉｎｅｃｏｍｍｕｔａｔｏｒｓａｓｆｏｌｌｏｗｓ :Ｃｒａ( ｆ) (ｘ) =ｓｕｐｘ∈Ｑ1｜Ｑ｜∫Ｑ｜ａ(ｘ) -ａ( ｙ) ｜ｒ｜ｆ( ｙ) ｜ｄｙ ,( 1 .1 )ａｎｄΦｒａ( ｆ) (ｘ) =ｓｕｐε>0∫Ｒｎ｜ａ(ｘ) -ａ( ｙ) ｜ｒφε( ｜ｘ- ｙ｜)｜ｆ( ｙ) ｜ｄｙ ,( 1 .2 )ｗｈｅｒｅＱｄｅｎｏｔｅｓａｃｕｂｅａｎｄφε(ｔ) =1εｎφ ｔε .Ｔｈｅｓｅｔｗｏｏｐｅｒａｔ…     

等式与界约束非线性优化信赖域算法的全局收敛

§ 1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ :ｍｉｎｉｍｉｚｅｆ(ｘ)ｓｕｂｊｅｃｔｔｏＣ(ｘ) =0 ,　ａ≤ｘ≤ｂ ,( 1 .1 )ｗｈｅｒｅｆ(ｘ) :Ｒｎ→Ｒ ,Ｃ(ｘ) =(ｃ1(ｘ) ,ｃ2 (ｘ) ,...,ｃｍ(ｘ) ) Ｔ:Ｒｎ→Ｒｍ ａｒｅｔｗｉｃｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｂｌｅ,ｍ≤ｎ ,ａ ,ｂ∈Ｒｎ.Ｔｒｕｓｔｒｅｇｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｒｅｖｅｒｙｅｆｆｅｃｔｉｖｅｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｐｔｉｍｉ…     

上期课外练习解答

高一年级1.设 ｆ(ｔ) =ｔ3 +2 0 0 3ｔ,易证 ｆ(ｔ)在Ｒ上是奇函数且递增函数 ,由题意可知 :ｆ(ｘ - 1) =- 1,　ｆ(ｙ - 1) =1.即　ｆ(ｘ - 1) =-ｆ( ｙ - 1) =ｆ( 1-ｙ) .∴　ｘ - 1=1-ｙ ,故ｘ +ｙ =2 .2 .由条件知 :ｓｉｎαｃｏｓβ2 0 0 2 ,ｓｉｎβｃｏｓα2 0 0 2 中必有一个不大于 1,一个不小于 1.不妨设　 ｓｉｎαｃｏｓβ2 0 0 2 ≤ 1,　 ｓｉｎβｃｏｓα2 0 0 2 ≥ 1.∵　α ,β∈ ( 0 ,π2 ) ,又ｙ=ｓｉｎｘ在 ( 0 ,π2 )上递增 .∴　ｓｉｎα≤ｃｏｓβ且ｓｉｎβ≥ｃｏｓα .∴　ｓｉｎα≤ｓｉｎ( π2 - β)且ｓｉｎβ≥ｓ…     

The Upper Central Chain of a Radical Ring

Ｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔ,ＲｉｓａＪａｃｏｂｓｏｎｒａｄｉｃａｌｒｉｎｇ,ａｎｄｄｅｆｉｎｅａ ｂ =ａ +ｂ -ａｂａｎｄ [ａ ,ｂ] =ａｂ-ｂａｆｏｒａｎｙａ ,ｂ∈Ｒ .Ｔｈｅｎ (Ｒ , )ｉｓａｇｒｏｕｐｗｉｔｈｉｄｅｎｔｉｔｙ 0 ,ｃａｌｌｅｄｔｈｅａｄｊｏｉｎｔｏｒｃｉｒｃｌｅｇｒｏｕｐｏｆＲ ,ａｎｄ (Ｒ ,+,[,] )ｉｓａＬｉｅｒｉｎｇ ,ｃａｌｌｅｄｔｈｅａｓｓｏｃｉａｔｅｄＬｉｅｒｉｎｇｏｆＲ .ＩｔｗａｓｐｒｏｖｅｄｂｙＪｅｎｎｉｎｇｓ[1]ｔｈａｔ(Ｒ , )ｉｓａｎｉｌｐｏｔｅｎｔｇｒｏｕｐｉｆａｎｄｏｎｌｙｉｆ (…     

Young Measure Solutions of a Class of Singular Diffusion Equations

Ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｉｒｓｔｉｎｉｔｉａｌ ｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍ ｕ ｔ=ｄｉｖ ｑ( ｕ) ,　 (ｘ,ｔ) ∈ＱＴ,(1 )ｕ(ｘ,ｔ) =0 ,　 (ｘ,ｔ) ∈ Ω× (0 ,Ｔ) ,(2 )ｕ(ｘ,0 ) =ｕ0 (ｘ) ,　ｘ∈Ω ,(3 )ｗｈｅｒｅΩｉｓａｂｏｕｎｄｅｄｄｏｍａｉｎｉｎＲＮｗｉｔｈｓｍｏｏｔｈｂｏｕｎｄａｒｙ Ω ,ＱＴ=Ω× (0 ,Ｔ) , ｑ = φ ,φ∈Ｃ1(ＲＮ) ,ａｎｄ φ , ｑｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ(λ｜ξ｜1+δ-1 ) +≤ φ(ξ) ≤Λ｜ξ｜1+δ+ 1 ,　 ξ∈ＲＮ,(4 )｜ ｑ(ξ) …     

Several Existence Theorems for Positive Radial Solutions to a Semilinear Elliptic BVP

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｓｉｎｃｅｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｅｌｌｉｐｔｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｈａｖｅｗｉｄｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｐｈｙｓｉｃｓ ,ｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｒａｄｉａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｐｒｏｂｌｅｍ　 (Ｐ) Δｕ(Ｘ) +ｇ( |Ｘ|)ｆ(ｕ(Ｘ) ) =0 ,　Ｒ1<|Ｘ|<Ｒ2 ,ｕ(Ｘ) =0 ,　 |Ｘ|=Ｒ1ｏｒ |Ｘ|=Ｒ2(ｗｈｅｒｅＲ1>0 ,Ｘ∈Ｒｎ,ｎ≥ 2 )ｈａｓｂｅｅｎｍａｄｅｆｏｒｒｅｃｅｎｔ 2 0ｙｅａｒｓ ;ｓｅｅ [1— 5]ｆｏｒｒ…     

一个猜想不等式的证明

设△ＡＢＣ的三边为ａ、ｂ、ｃ,相应边上的旁切圆半径为ｒａ、ｒｂ、ｒｃ,文 [1]证明了　　 ∑(ｒｂ +ｒｃ) 2 ≥ 34∑(ｂ +ｃ) 2 ( 1)并提出关于指数推广的猜想 :　 ∑(ｒｂ+ｒｃ) ｋ ≥ ( 32 ) ｋ∑(ｂ+ｃ) ｋ ( 2 )其中ｋ &;gt;0 ,∑ 表示对ａ、ｂ、ｃ轮换求和 .本文证明猜想不等式 ( 2 )成立 .引理　 ∑ ｒｂ+ｒｃｂ +ｃ ≥ 332 ( 3)证明　由公式ｒａ =ｒｓｓ -ａ(ｒ、ｓ分别是△ＡＢＣ的内切圆半径和半周长 )易证ｒａ(ｒｂ +ｒｃ) =ａｓ ,于是　ｒｂ+ｒｃ =ａｓｒａ=ａ(ｓ-ａ)ｒ =ａｃｔｇ Ａ2 ( 4)所以 ,( 3)式等价于刘健证得的不等式[2 ] :　　 ∑ ａｂ +ｃｃｔｇ Ａ2 ≥ 332 ( 5)因此 ,引理得证 .不等式 ( 2 )的证明如下 :(ｉ)当 0 &;lt;ｋ&;lt;1时由 ( 4)式及熟知不等式 :ｓ ≤ 332 Ｒ (Ｒ是△ＡＢＣ的外接圆半径 ) ,知　 (ｒｂ+ｒｃ) (ｒｃ+ｒａ) (ｒａ+ｒｂ)=ａｂｃ(ｓ -ａ) (ｓ-ｂ) (ｓ -ｃ)ｒ3=4Ｒｓ2 ≥ ( 23ｓ) 3,于是 ∑(ｒｂ +ｒｃ) ｋ ≥ 3[(ｒｂ...     

ON THE BREAKDOWNS OF THE GALERKIN AND LEAST-SQUARES METHODS

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＷｅｃｏｎｓｉｄｅｒｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓｏｆｔｈｅｆｏｒｍＡｘ=ｂ,(1 )ｗｈｅｒｅＡ∈ＣＮ×Ｎｉｓｎｏｎｓｉｎｇｕｌａｒａｎｄｐｏｓｓｉｂｌｙｎｏｎ Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ .Ａｍａｊｏｒｃｌａｓｓｏｆｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇ (1 )ｉｓｔｈｅｃｌａｓｓｏｆＫｒｙｌｏｖｓｕｂｓｐａｃｅｍｅｔｈｏｄｓ (ｓｅｅ[6] ,[1 3]ｆｏｒｏｖｅｒｖｉｅｗｓｏｆｓｕｃｈｍｅｔｈｏｄｓ) ,ｄｅｆｉｎｅｄｂｙｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｘｍ ∈ｘ0 +Ｋｍ(ｒ0 ,Ａ) ;(2 )ｒｍ ⊥Ｌｍ, (3)ｗｈｅ…     

巧用数学思想 探求三角最值

本文通过一道三角函数例题 ,说明函数最值的一些通常求法 .例　求函数ｙ =ｓｉｎｘ2 ｃｏｓｘ的最值 .思路 :本题可从化归思想出发 ,设法把函数变成ａｓｉｎ(ωｘ φ) =ｂ型 ;或借助万能公式 ,把函数转化成只含正切的函数 ;或寻求函数的几何背景 ,用数形结合的办法求出函数的最值 .解法 1　应用有界性将原函数变形 ,得2 ｙ ｙｃｏｓｘ =ｓｉｎｘ ,即ｓｉｎｘ -ｙｃｏｓｘ =2 ｙ ,∴ ｙ2 1ｓｉｎ(ｘ - φ) =2 ｙ ,其中 φ =ａｒｃｔｇｙ .∴ｓｉｎ(ｘ - φ) =2 ｙｙ2 1,则 2ｙｙ2 1≤ 1.解之得- 33≤ｙ≤ 33,∴ ｙｍａｘ=33,ｙｍ…