并合形成的类星体丰度及其演化

大量的观测事实揭示了类星体现象与天体间强引力相互作用或并合之间的关联 .假定类星体是由大质量天体相互碰撞和进一步并合形成的 ,采用暗物质模型对其在不同红移处的空间数密度进行了估算 .功率谱指数n =1的标准CDM模型中 ,类星体寿命t_Q=2 - 4× 10⁸a的计算结果与最新的观测数据很好地符合.对于n <1的CDM模型和混合暗物质模型,高红移处生成的类星体数密度偏低.     

有外磁场的二维Ising模型在T>Tc的能量-自旋关联函数

在标度极限下,即T→T_c+,H→0,R→∞,同时h=const·H|T—T_c|~(-15/8)固定,且很小,而r=R|T-T_c|固定,且很大时,我们研究了外磁场很小时 Ising模型的能量-自旋关联函数<σM₁,N₁^σM₁,N₂^εM₃N₃>.用集团展开方法得到其h²级与K⁰(nr)及K₁(nr)有关的领头和次领头项。     

一般四次循环域的十个Ankeny-Artin-Chowla型类数公式

设K为四次循环数域,k为其二次子域,记h(L)为域L的理想类数。本文得到h^-=h(K)/h(k)的十个同余公式。特别若,素数p=r²+s²,s为偶数,则当p≡1(8)时,C₁h^-≡B_(p-1)/4B_3(p-1)/4(mod ρ),B_n是Bernoulli数;当ρ≡5(8)时,C₂h^-≡E_(ρ-5)/8E_(3ρ-7)/8(mod ρ),E_n是Euler数。若实则。若3在K=Q(√θ)分歧,则C₄h^-≡h(K*)/h(k)(mod 3),K*=Q(√3θ).C_i均为明显给出常数.此外还得到h^-可能因子的一些关系。这些结果相当于系统地把Ankeny-Arun-Chowla,Kiselev,Carlitz,陆洪文等从1948到1983年关于二次域的许多结果推广到四次循环域上去。     

宇宙中的暗物质及大尺度结构的形成——暗物质成分及成团图景

宇宙间的物质绝大部分是不可视的。这些暗物质成分不是单一的,对大尺度结构的形成起着关键的作用。在含有多种成分的宇宙中,一种重要的成团特性是:若成分1和2的密度和Jeans长度满足ρ₁《ρ₂,λ_1J《λ_2J,则非主导成分1中尺度小于λ_2J的非均匀性,无论初始如何,最终总是强于主导成分中的相应非均匀性。利用这一机制可以推断,暗物质至少含有两种成分,一是静质量较小的弱粒子,构成主导成分,一是质量较大的超弱粒子,构成非主导成分。含有两种暗物质的宇宙,可以统一地解释大尺度结构的主要特征:1.超星系团和巨洞构成的100Mpc非均匀性;2.存在红移z>2的可视天体;3.在小于超星系团尺度上,暗物质分布较可视天体均匀;4.由矮球星系数据所推知的可能存在两种质量不同的微子。     

混合刚度有限元法——直接表述和数学基础

本文陈述了混合刚度法的两种等价的概念。作为许可函数集,引进分片H¹(Ω₁)一空间H_p¹(Ω)和分片H(div;Ω_i^*)_—空间H_p(div;Ω),并且装置两个新型的依赖网格范数,以有助于实现统一的有限元分析。     

一类弱拟凸域上的Bergman型算子

得到了算子在空间 L^p(Ω_a,dv_λ)(1< p< ∞)上有界的充分必要条件,其中h(ξ)=(1-|z|²)^α-|w|²,K_s,_u,_v)( ξ , ξ'' )为一核函数.作为应用,证明了对所有多重指标α=( α₁,…,α_n)和β=(β₁,…,β_n),f∈L_H^p(Ωα, dv_λ)蕴含1≤ p<∞.     

l p值Gauss过程的增量有多大

设{Y(t),t≥0}={X_k(t),t≥0}^∞_k=1是独立的Gauss过程序列,σ²_k(h)=E(X_k(t+h)-X_k(t))².记σ(p,h)=(sum from k=1 to ∞ σ^p_k(h))^1/p,P≥1.考察σ(P,h)有界时Y(·)的大增量.作为一个例子,给出了无穷维分数Ornstein-Uhlenbeck过程在l^p空间中的大增量.所建立的方法适用于某些其它类型的平稳增量过程.     

随机删失半参数回归模型中估计的渐近性质

设Y是表示生存时间并遵从下面半参数模型Y=Xβ+g(T)+ε的随机变量,(X,T)是取值于R×[0,1]上的随机变量,β是未知参数,g(·)是[0,1]上的未知回归函数,ε是随机误差。当Y因受某种随机干扰而被随机右删失时,就删失分布未知的情形分别定义了β与g(·)的估计^{^}β_n与^{^}g_n(·),在一定条件下证明了^{^}β_n的渐近正态性,并得到了^{^}g_n(·)的最优收敛速度。     

Klein-Gordon-Schrödinger方程解的整体存在性及其渐近性

在R¹⁺ⁿ上研究经典的Klein-Gordon-Schrödinger方程,通过求解终值问题,在适当的散射集上给出了修正波算子Ω₊(Ω_-)的构造.当初始函数属于修正波算子Ω₊的值域R(Ω₊)时,证明了经典Klein-Gordon-Schrödinger方程Cauchy问题整体解的存在性及其渐近性.     

强非线性抛物型方程的广义解

对于非线性抛物型方程其中Q_T=Ω×(0,T)是上半空间R₊ⁿ⁺¹中的一个柱形区域,S_T=Ω×[0,T]是Q_T的侧面,Ω是R~n中的一个有界区域,其边界Ω充分光滑,本文着重讨论函数a_i(x,t,u,s)和a(x,t,u,s)关于变元s=(s₁…,s_n)按指数形式快速增长的情形.文中得到了强非线性抛物型方程(1.1)和(1.2)在空间中广义解的存在性.这个结果也包括了a_i(x,t,u,s)及a(x,t,u,s)关于变元s=(s₁..,s_n)按幂次|s|ⁿ的形式增长的情形,改正了Ladyenskaja等的文献中第五章定理6.7的证明中的一个疏忽。     

D+1维零温和有限温度sine-Gordon场论的最佳展开

借助于最佳展开技术,我们研究了零温和有限温度下的D+1维量子sine-Gordon(sG)场论.当动量切断Λ→∞时,1+1维和2+1维的理论是有限的.在Τ→0时,我们得到的温度有关的Coleman相变条件回到众所周知的结果:对于1+1维,g_cr²=8π,而对于2+1维,g_cr²=16π/m_RO.特别地,当Τ→∞时,1+1维和2+1维的g_cr²都趋于零.不存在一个临界温度使Φ=0真空成为不稳定真空.在3+1维情况,若g²有限且Λ→∞,则理论是平凡的.对于3+1维的sG模型,根本不存在非平凡的“Precarious"相.而对于“Autonomous"相,其有效势与经典势有相同形式以及有限温度效应仅对这个相的无穷小部分有贡献.     

地球磁尾磁噪声爆的产生机制

本文研究一地球磁尾等离子体片边界层内由离子束流和等离子体非均匀性产生的电磁不稳定性,首次在宽频率范围内,Ω_i和Ω_c分别为离子和电子迴旋频率,ω_LH=(Ω_iΩ_e)^1、2,ω_r为波频率)得到了电磁模增长率谱,谱峰位于|ω_r|～ω_LH附近,而在附近还有一个次峰。这种增长率谱的基本特征与地球磁尾磁噪声爆的卫星观测资料一致。     

强不变原理中的最佳速度

设{X_n}为i.i.d.r.v.s.,EX₁=0,EX₁~2=1,S_n=sum from i=1 to n(X_i),H(x)>0 (x≥0)为非降连续函数,对某γ>0和x₀>0,当x≥x₀时,x^-2-γH(x)非降,x^-1logH(x)非增,且x^-1logH(x)→0(x→∞),则有一标准Wiener过程{W(t),t≥0},使得 S_n-W(n)=O(invH(n))a.s.(n→∞)的充分必要条件是:对任何t>0有EH(t|X₁|)<∞.     

IRAS星系大尺度分布的分维

本文对在F15(120°≤l≤180°,20°≤b≤40°)和NGW(0°≤l≤110°,60°≤b)选区,经 IRAS星系红移巡天所得样本选取了不同红外光度的体积限定的子样本进行分维分析。结果表明:红外星系在大子60 h₅₀^-1Mpc尺度上的分布仍然存在明显的结构;红外星系的分布形成多级分形结构。在一定尺度范围内有确定分维的分形结构。当尺度增加到某一转变尺度r_c后,分布由原来的分形结构转变到有另一分维数的分形结构。更大尺度上的分形结构的分维数大于较小尺度上的分维数。这与较小尺度上分布的主要特征为星系的成团而更大尺度上分布以空洞为主要特征是一致的;分析还表明转变尺度随星系内禀红外流量增加而增大。本文对这些结果的含义进行了初步探讨。     

线性模型中误差方差的二次型估计的可容许性问题

设有线性模型Y=(y₁…y_n)’=Xβ+ε=X(β₁…β_p)’+(ε₁…ε_n)’,这里n≥p,X已知,ε₁,…,ε_n相互独立,E(ε_i)=0,E(ε_i²)=σ²,E(ε_i³)=0,E(ε_i⁴)=3σ⁴,i=1,…,n,β∈R^p,0<σ~2<∞。令?={Y’AY:A≥0}。当损失函数为σ^-4(d-σ²)²且X=I_n或者X=1_n时,给出了 Y’AY(A≥0)在?中是σ₂的可容许估计的充分必要条件。又当ε～N(0,σ²I_n)时,给出了Y’AY(A≥0)在σ²的一切估计类中是可容许的充分条件。     

可以作为宇宙结构特征的作用量■(n)——天文系统的角动量、质量和两者的关系

通过一般的理论考虑,本文得到了可以作为特征物质在宇宙中各种典型尺度n上的行为作用量子,其中h,G,e和m_a分別是Planck作用量子、引力常数、基本电荷和基本粒子的有效质量,n是尺度参数。由此进一步得到了可与观测比较的、各种天文系统的特征角动量谱J(n)=hⁿ、质量谱Mⁿ=(hⁿCα/G)^1/2和两者的关系Jⁿ/(Mⁿ)²≈G/Cα,其中C是光速、α是精细结构常数。     

二阶抛物方程组解的Lp-正则性和Hölder连续性

在可控和自然增长条件下,非线性抛物组 u''_t-D_aA_i^a(x,t,u,Du)= B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N,(x,t)∈Q之解。u∈L²(0,T;H¹(Ω,R^N))∩L^∞(0,T;L²(Ω,R^N))(或∩L^∞(Q,R^N))的空间导数D_au事实上属于L_loc^p(Q,R^N),p>2;拟线性抛物组 u''_t-Dα[A_ij^αβ(x,t,u)D_βu^j+a_j^a(x,t,u)]=B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N的每一个解都在一开集 Q₁?Q上 Holder连续,且H^n+2-p(Q\Q₁)=0;若当j>i时A_ij^αβ=0,且B_i(x,t,u,p)关于|p|的增长阶小于2,则Q₁=Q;若A_ij^αβ和a_i^a都Holder连续,则D_au也在Q₁上 Holdler连续.     

Hénon映射的奇怪吸引子和吸引域的结构

考虑Hnon映射T_a.b,对于正测度的参数集合,构造了T_a.b的拓扑可迁的奇怪吸引子Λ_a.b的一个捕捉区G,证明Λ_a.b=T_a.bⁿG,同时证明Λ_a.b的吸引域恰好就是那些边界包含在W^u(P)∪W^s(P)中的区域的并以及W^s(P),从而肯定地回答了Benedicks和Carleson关于奇怪吸引子的吸引域的猜测。     

Gauss-Markov条件下最小二乘估计的强相合性

设Y_i=x＇_iβ+e_i,1≤i≤n为线性模型,β_n=(β_n1,…,β_np)＇为β=(β₁,…,β_p)＇的最小二乘估计,以u_n记(sum from i=1 to n(x_ix＇_i))的(1,1)元,v_n=u_n^-1.证明了在Ee_i=O且{e_i}满足Gauss-Markov条件时,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(v_i^-2(v_i-v_i-1)log~2i<∞)为β_n1强相合的充分条件,且对任何ε_n→0,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(ε_iv_i^-2(v_i-v_i-1)log²i<∞)已不再充分.提出了β_n1强相合的一个充要条件,它把β_n1强相合归结为正交随机变量级数的收敛问题.     

关于Hale提出的几个问题

本文考虑线性差分微分方程组x(t)=A₀x(t)+Σ_k=1^N(A_kx(t-γk·r)的渐近稳定锥的几何特性。解决了Hale教授1982年提出的公开问题中的两个问题。