连结奇点轨线的存在性

本文给出了判定平面动力系统两个奇点的连结轨线存在性的一个准则。     

由庞卡莱环域定理导出系统x^..＋f（x，x^.）x^.＋g（x）=0存在稳定极限环

由系统x^..＋f（x，x^.）x^.＋g（x）=0的内侧轨线找外侧轨线，再由庞卡莱定理推知系x^..＋f（x，x^.）x^.＋g（x）=0存在稳定极限环．     

同宿及异宿轨线的研究近况

The bifurcation near a homoclinc orbit or a heteroclinic orbit has been interesting thenathematicians in recent years. This paper surveys the recent advance in the research onthis topic from four aspects; I. the existence of the homoclinic orbits and the heteroclinc。rbits; II. the stability of a homoclinc cycle or a heteroclinic cycle; III. the mutual positionbetween the stable manifold and the unstable manifold of a saddle point; IV。 the bifur-cation of a homoclinc orbit or a heteroclinic orbit. We especially survey some important results obtained by Russian and Chinese mathematicians. Some research dircections and problems are suggested for further study.     

由庞卡莱环域定理导出系统+f(x,)+g(x)=0存在稳定极限环

由系统 f(x,) g(x)=0的内侧轨线找外侧轨线,再由庞卡莱定理推知系统 f(x,) g(x)=0存在稳定极限环.     

求曲线族的正交轨线方法

常常会遇到下列实际问题：已知平面电场的电力线求电场的等位线；在导热过程中，已知等温钱，求热流线，等。实际上，这些问题在数学上归纳为求平面曲线族的正交轨线问题。电场中的等位线是电力线的正交轨线；热流线是等温线的正交轨线。解决这一类问题的一般方法是：先由已知曲线建立它们所满足的微分方程，然后根据此方程导出正交轨线所满足的微分方程，最后求解后一方程，便得到所要求的正交轨线。设已知曲线族为F（x，y，c）=0（1）对方程（1）两边关于x求导，得几十Fx·y’20（2）若上式中含有常数C，可借助原方程（1）消去C，这时方…     

一类Fermi气体光晶格非线性机制的轨线研究

研究了一类Fermi气体光晶格轨线的非线性扰动模型.首先求得了Fermi气体光晶格在无扰动情形下模型轨线的精确解.然后引入一组广义泛函分析同伦映射,构造一组迭代系统,得到了Fermi气体光晶格非线性扰动模型轨线的任意次渐近解.最后讨论了一个微扰系统.该文在方法上可较方便地得到轨线的渐近表示式.     

正Liapunov稳定的强单调流

在本文中,我们研究正 Liapunov 稳定的强单调流的渐近性态.证明了这种流的每一条轨线或者收敛于一个奇点,或者趋于流所定义的区域之边界.在欧氏空间中,我们给出了这种流的分类.     

二阶系统奇点的图形特征

直接从二阶线性系统方程的系数矩阵入手,引入特征线概念,讨论二阶线性系统奇点在原驻相空间的图形特征.得到轨线在无穷远点及原点的切线都与特征线平行(或重合)的结果.     

正交轨线问题的计算机代数研究

用数学软件 Mathematica 3.0实现单参数曲线族的正交轨线的求解 .使常微分方程中的这一类常见问题得到迅速的解决     

计划过程的单调功利轨线

本文引进了经济计划过程的单调功利轨线概念,从轨线本身运动方向和效用函数的梯度方向二个方面给出了这种轨线的存在性,说明了下列经济事实。 在一个计划过程中,以每个经济活动者利益不减,同时经济活动者的总体利益尽可能增长为目标,那么从任意一个初始状态出发,一定存在这样的运行轨线,最后趋向好于初始状态的Parcto最优点。在达到Pareto最优点之前,经济活动者的总体利益严格增长。     

纯交换经济的单调轨线

本文对纯交换经济考虑使某种总体效用函数尽快增长的单调轨线的存在性。在比以往的研究较弱的效用函数伪凹的假设下,证明了C~1-存在性定理。这一结果也能推广到一般经济计划过程。     

闭轨线的一些性质及其周长之估计

(一) 考察常微分方程组这里F(x,y)。Q(x,y)在域G中对于变量x,y有我们所要用到的各阶偏导数,s是弧长参数。     

测试屏幕上B、C两点所对应的聚焦现象及其亮度比初步分析

根据相对聚焦强度公式,分析了灯丝上发出的光线在通过旋转抛物面反射到测试屏幕上的B,C两点时所具有的完全聚焦现象,并说明了这种聚焦的现象是一阶的.进一步,我们还给出了相对聚光强度的各种比值,并据此给出了在满足B点亮度不小于C点亮度的两倍的条件下,灯丝的最短长度为3.122mm.     

比较发散量积分法的改进

本文从多方面改进了比较发散量积分法,利用这新方法给出了Ｌｉｅｎａｒｄ系统 极限环唯二性与唯一性的一些比以前更有效的判定条件．     

污染环境中两种群竞争模型的轨线研究

讨论了污染环境中体内毒素浓度不同的两种群竞争模型,通过构造适当的L iapunov函数,研究了模型的轨线并且给出了轨线的位置.     

二维和三维合作系统连结轨线的存在和唯一性

在本文中,我们给出了两维和三维合作向量场的给定两个有序奇点间的连接轨线的存在和唯一性定理,其结果包含了奇点是退化的情形。     

E3系统的积分直线与闭轨线

董金柱等对存在积分直线的E_2系统的定性分析,得到了很好的结果。本文得到:当m=2,3时,若m次微分系统存在闭轨线和n_m条积分直线,则0≤n_m≤m 1。     

层焰系统奇点结构的研究

在一定的假设条件下,将气体燃烧的物理模型简化为层焰系统．借助于热力学理论和相关的守恒定律建立了层焰系统的数学模型并对其进行了深入地分析．利用常微分方程的定性理论和方法,结合燃烧的实际需要,对应于参数的不同取值,研究了位于瑞利线上奇点的个数和位置,确定了暴燃区和爆炸区内不同奇点的定性结构及其稳定性,给出了在反应速度-滞止焓平面及燃烧速度-滞止焓平面内层焰系统轨线的相图．     

几类非线性微分方程闭轨线的不存在性

本文研究几类非线性微分方程不存在闭轨线的条件,所得结果可用于判别方程■ f_1(x)■ f_2(x)■ g(x)=0和■ f(x,■)■ g(x)=0闭轨线的不存在性.     

高次化的非线性向量场分支

本文讨论了一个在分支值线部分具两个零特征根且只有一个Ｊｏｒｄａｎ块，而非线性项为５次的平面向量场，得到了完整的轨线分支图，本文引入的讨论判断函数笥质的方法具有一般性，因而也将适用于更高次退化的非线性情况的研究。