"余弦定理"一课的教学设计

随着数学新课程改革的不断深入,“学生是课堂教学活动的主体”已经成为广大中学数学教师的共识.本文记录了笔者“余弦定理”(“余弦定理”是普通高中课程标准实验教科书《数学5》(必修)部分的内容)一课的教学过程,并就此谈一些感受和体会,供同行参考,不妥之处,敬请指正.1创设情境提出问题图1教师首先提出问题.修建一条高速公路时,要开凿隧道将一段山体打通,现要测量该山体底侧两点间的距离,也就是:如图1,要测量该山体两底侧A、B两点间的距离.我请同学们先相互讨论一下,想办法解决这个问题.2构建模型解决问题对于这个问题,同学们都比较兴奋,…     

一道改自课本、体现新课改理念的好题

2009年宁夏高考数学理科第17题 为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内（如示意图1）,飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离．请设计一个方案,包括：①指出需要测量的数据（用字母表示,并在图中标出）;②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤．     

“两点间距离”的求法探讨

我们在学习解析几何时经常遇到有关求两点间距离的问题。同学们常把两点的坐标求出来,然后代入距离公式求解。这无疑是一种最基本的方法,但有时用起来较为麻烦。现在,我将在不     

数轴上的动点问题

<正>七年级的同学们知识积淀少,在遇到动点问题时会觉得无从下手,如何突破这个难点,为后续的学习打下坚实的基础,下文将搭设小台阶,详细介绍解这类题目的思路:知识储备第一,同学们要会求数轴两点间的距离.     

“点到直线的距离”说课（第1课时）

“点到直线的距离”是高中课本《平面解析几何》第一章“直线”的最后一节,其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用．在此之前,学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系,同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形,数形结合”的数学思想方法．在这个基础上,教材在第一章的最后安排了这一节．点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具,它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识．     

巧用距离 缩短“距离”

两点间距离公式,是中学生十分熟悉的,可对其在解题中的广泛且巧妙地运用却感到陌生。事实上,许多数学问题的处理,若能巧用两点间距离公式,则可大大地缩短解题的“距离”。下面谨通过数例,来简单地阐述一下两点间距离公式的诸多应用。 1 在方程中的应用     

数形结合求解一类复杂代数式的最值问题

平面内两点间的距离公式是平面解析几何中最基本的公式之一,最近的模考题以及自主招生考题中出现了一类以平面内两点间的距离公式为背景的复杂代数式求最值问题.本文举例说明如何借助两点间的距离公式利用数形结合的数学思想来快速求解这类问题.     

两条异面直线距离的几种转化方法

求两条异面直线间的距离是立体几何中比较困难的问题,其关键在于对问题进行有效的转化.下面将同学们对高二数学(下)P51习题4的解法进行整理,给出异面直线间的距离的几种转化方法.     

点到直线的距离公式在代数中的应用

有些代数问题,可以通过构造或转化为点到直线的距离及两点间的距离,即将“数”转化为“形”,从而利用图形的几何特征加以解决．下面介绍几例,供同学们参考．     

第六章 一次函数

同学们，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容．在上学期，我们已经探索了变量之间的关系．在这一章我们将继续通过对变量间关系的探讨，初步体会函数的概念，并研究其中最为简单的一种函数——一次函数．希望同学们通过解剖一次     

构造两点之间的距离解题

有些数学问题，如果我们根据题设结构特征联想或变形构造成两点间的距离，往往能捕捉到解题的信息，获得新颖别致的解法，现举例说明．     

空间两点间的距离公式的灵活应用

空间两点间的距离公式是解析几何中的一个重要内容,它的应用较为广泛,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的数学问题得以比较简捷地解决.本文灵活应用空间两点间的距离公式进行求解,与读者共赏.     

问题引导思维，探究贯穿过程--“点到直线的距离”教学设计及教学反思

一、教材、学情分析
　　本节课是人教新课标必修2第3章“3。3直线的交点坐标与距离公式”第2课时的内容，是点与直线位置关系由定性认识到定量分析的升华过程，是两点间距离的深入研究，也是直线方程和坐标法的一节应用课，同时又为后续学习两平行线间的距离、判定直线与圆的位置关系、求平面多边形的面积、推导抛物线的方程等做准备，承前启后。     

用分类讨论化解多解问题

<正>多解问题在初中数学中屡见不鲜.很多同学在遇到这类问题时,经常会考虑问题不够全面,以致于出现漏解.现列举几例与同学们分享.例1 在数轴上,点A表示的数是—5,与点A距离3个单位长度的点B所表示的数是______.分析 (1)数轴是一条直线,它有正、负两个方向.问题中只是提到点B距离点A是3个单位长度,没有明确点B与点A的位置关系.     

第一章 勾股定理

亲爱的同学们，新课程与你为伴已经有一年的时间．在其中，你了解了很多的数学知识，学会了一些数学技能，体味了数学学习的过程，掌握了一定的学习方法，在学习数学的各方面都有了长足的进步．     

一个数列问题的解决及启发

数学学习总会有一些新收获，本文介绍我在一次数学学习过程中的收获及体会，和同学们交流．     

三道竞赛题的新解

《中学生数学》2001年9月(上)刊登《用两点间距离公式巧解三道竞赛题》一文,读后很受启发,本人经研究又发现两种新颖解法:     

球面距离的计算

现行高一《立体几何》课本中 ,介绍了球面距离的概念 ,但没有例题 ,而这方面的习题却很多 ,同学们学习时普遍感到困难 .下面给出这类习题解答的示范 ,以供同学们参考 .1　位于同一纬度线上两点的球面距离例 1　已知Ａ ,Ｂ两地都位于北纬 4 5°,又分别位于东经 30°和 6 0°,设地球半径为Ｒ ,求Ａ ,Ｂ的球面距离 .分析 :要求两点Ａ ,Ｂ的球面距离 ,过Ａ ,Ｂ作大圆 ,根据弧长公式 ,关键要求圆心角∠ＡＯＢ的大小 (见图 1) ,而要求∠ＡＯＢ往往首先要求弦ＡＢ的长 ,即要求两点的球面距离 ,往往要先求这两点的直线距离 .解　作出直观图 (见图 2 …     

空间距离问题

立体几何研究的对象是空间图形中各元素之间的位置关系和数量关系 .由于位置关系可由数量关系来描述 ,因而立体几何研究归根到底还是数量关系 .空间距离是数量关系中最为基本的一个 .我们常见的空间距离有 :1 )两点间的距离 ;2 )点到直线的距离 ;3 )两条平行线间的距离 ;4)两条异面直线间的距离 ;5 )点到平面的距离 ;6)直线与平面平行时 ,线面间的距离 ;7)两平行平面间的距离 ;8)球面上两点间的距离 .在上述几种距离中 ,以两点间的距离和点到直线及平面的距离最为基本 ,而异面直线间的距离问题最为综合 .例 1　 (1 996年全国高中数学联赛试…     

与学生一次双赢的讨论

一、情景再现球面上两点间的距离计算是高中立体几何中的难点,在实际生活中也有着广泛的应用,通常可采用球面上两点的向量坐标和空间坐标求解.在那天的数学课上,我像往常一样走进教室,按照预设,首先用一个问题引入新课:如何求出郑州到北京的距离?问题一提出,同学们便展开了激烈的讨论.我提问了学生甲,因为此时他在翻阅手机,没有参与讨论.没有想到,他冷静地报出了答案:"698.2公里."回答的精准出乎我的意料."你用的是什么方法?"学