算子代数上的Jordan初等映射(英文)

给定两个环R,R’.对于满足一定条件的环R,本文证明了若M:R→R’,M*:R’→R为满射且对A,C∈R和B,D∈R’满足M（AM*（B）C+CM*（B）A）=M（A）BM（C）+M（C）BM（A）,M*（BM（A）D+DM（A）B）=M*（B）AM*（D）+M*（D）AM*（B）则M和M*是可加的;若R和R’分别包含单位I和I’,M（I）,M*（I’）可逆,则存在环同构N使得M（A）=N（A）M（I）,M*（B）=N^-1（BM（I））.特别地,若R=R’为标准算子代数或Hilbert空间套代数,则M和M*可加且存在有界可逆的线性或共轭线性算子S和T使得M（A）=SAT,M*（B）=TBS或M（A）=TA*S,M*（B）=（SBT）*对任意的A,B∈R成立.     

一道高考题推广的简证与拓展

2010年高考四川卷文科21题： 已知定点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线Z的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

一道高考题引发的联想

2003年上海高考试题的第11题：在P（1，1），Q（1，2），M（2，3）和N（1/2，1/4）四点中，函数y=a^x的图象与反函数的图象的公共点只可能是点（ ）（A）P．（B）Q（C）M．（D）N．     

一点到一仿射集合投影的加权扰动分析

1引言设AEC“”,M和N分别为m和,;阶Hermite正定阵,则存在唯一的矩阵X6C”””满足AXA一A,XAX一X,（MAX）”一MAX,（NXA）”一NXA,（．1）其中B”为B的共轭转置阵．称满足（互．l）的X为A的加权M－P逆,记作X二A和．特别,当M—I。,N—I。时,A;一A”为矩阵的M－P逆．文献［3—5,11,13］讨论了一点到一仿射集合投影的挑动和加权扰动理论．文献［7,9,18」研究了极小N一范数、M一最小二乘解的扰动分析．本文推广了以上文献的主要结果．考虑如下问题「1,2〕：给定AE〔叩“”,bEC一和广EO,找一个向量X”E…     

数学竞赛申几类限定几何极值问题

已知直线l或圆O及两定点A、B，在其上求一点P，使PA＋PB为最小．此问题称为限定几何极值问题，本文对它拓广，并对由此衍生的竞赛题的背景进行探讨及给出新解法．一般可表述为：A、B为已知圆锥曲线M外的两定点，求M上任一点P到A、B距离之和的最值．1．当线段AB与曲线M有公共点P。时．（1）PA＋PB有最小值，最小值即为线段AB的长．（2）①若M是无界曲线，PA＋PB无最大值．②若M是有界且连续的曲线，当点P为以A、B为焦点的椭圆系与M的“最后”一个公共点（再扩大一点即把M内含）时，PA＋PB最大，最大值即为此时椭圆长轴的长．…     

我为高考设计题目

题1已知函数y=kx与y=x^2＋2（x≥0）的图象相交于不同两点A（x1，Y1），B（x2，y2），l1，l2分别是y=x^2＋2（x≥0）的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l1，l2与x轴的交点，P为l1与l2的交点．     

例说解析几何中距离计算的转化策略

解析几何中，已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其间的距离由公式来求，但在涉及到直线与曲线相交等问题时，两点问的距离若用这个公式来求解，会显得复杂，而通过恰当的转化，则简单易求．这里总结常见的距离计算的转化方式，供复习参考．1距离与斜率的转化求直线与曲线相交时两交点间的距离，通常利用韦达定理转化为用直线的斜率k或线的交点坐标．例1椭圆与直线x＋y=1相交于A、B两点，C为AB中点，若O为坐标原点，OC斜率为，求a、b．例2已知椭圆，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，记．（1…     

匹配多面体的一个性质

证明了若M（G）为图G的匹配多面体,M1,M2为M（G）的两个距离为d的顶点,则M1,M2间有d条内部不相交的最短路．     

综合题新编选登

题194 已知函数y=kx＋1与y=1/x（x〉0）的图象相关于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1〈x2），l1，l2分别是y=1/x（x〉0）的图象在A，B两点的切线，M是l1与x轴的交点，N是l2与y轴的交点，P是l1与l2的交点．     

“圆与方程”一道课本习题的探究

苏教版必修2“2．2圆与方程”习题2．2（1）第10题为： 已知点M（x,y）与两个定点O（0,0）,A（3,0）的距离之比为1/2,那么点M的坐标应满足什么关系？画出满足条件的点M所形成的曲线．     

两道课本习题本质的揭示及其应用

《解析几何》课本有这样两道习题：P7911：△ABC一边的两顶点是B（0，6），C（0，一6），另两边的斜率积是，求顶点A的轨迹．P9116：△ABC一边的两端点是B（0，6），C（O，一6），另两边的斜率积是干，求顶点A的轨迹．学生很容易求出前者的轨迹为椭圆，后者轨迹为双曲线，那么对比求解，是否有所感想呢？也就是说，这两道看似简单的习题，是否蕴藏着某种内在联系或必然规律呢？带着这种思考，我们做如下探讨．1．动点M到两个定点A（一a，0），B（a，0）（aMO）的连线的斜率之积为定值k（k一0），求．＋．M的轨迹．设点M的坐标为（…     

1998年高考数学试卷Ⅱ解法集锦

理科（20）文科（21）题别解陕西武功杨明皓江西九江李明林山东宁阳程若礼浙江泰顺曾安雄黑龙江鸡西孙丕训武汉市蒋维新解法1如图，延长AB到D使BD=在△ACD中，由正弦定理得由余弦、正弦定理得整理，得解得解法3·：a＋c-Zb，田正弦定理得理科（21）文科（22）题别林武汉市李春云湖北恩施林绍华广东肇庆郭志勇河北昌黎部运东安徽淮南江传新河南师大于现峰试题如图，直线l；和l；相交干点M，l；上12，点N611．以A．B为端点的曲线段C上的任一点到12的距离与到点N的距离相等．若面油W为锐角三角形，AM一JI，IANI-3，且BNI-6．建立适…     

子正规矩阵

在A正规前提下．本文给出了M（A，B）子正规的—个充分条件及特殊情况下M（A，B)子正规的—个充要条件。     

1997年全国普通高等学校招生统一考试 上海(理工农医类)数学试题及解答

考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分．试卷中的选做题按A1组、A2组与B1组、B2组排列，A1组对应B1组，A2组对应B2组．考生从对应的两组中可以且只可以选做一组，若同时做了对应的两组试题，或分别做了对应的两组中的部分试题，则只对考生在A组中所完成的部分进行评分和计分．一、选择题（本大题满分24分）1．设全集是实数集R，M=，，则等于（）．（A）{4}（B）｛3，4｝（C）｛2，3，4｝（D）{1，2，3，4}2．三个数6~0.7，0．7~6，log0.76的大小顺序是（）．（A）0．7~6相似文献   

对抛物线性质的一点探究

设过抛物线y^2=2px的焦点F的直线交抛物线于A（x1,y1），B（x2，y2）两点。如图1所示，以A,B为切点作抛物线的两条切线（由于它与焦点有关，所以我们暂且叫它抛物线的焦切线）相交于点M，几何画板的作图表明．点M似乎在准线x=-p/2上，那么事实上是否如此呢？下面我们对此作一点探究．     

我为高考设计题目

题32 圆心在x轴上的⊙C过点（2,0）,点（4,2）, （1）求⊙C的方程; （2）P为⊙C上的一个动点,由P点作⊙D：（x＋1）^2＋y^2=1的两条割线l1与l2,⊙D截l1与l2所得弦的中点分别为A,B,若过P,A,D,B的圆与y轴交于M,N两点,求线段MN长的取值范围;     

例谈体积问题的求解策略

例题（高中数学奥林匹克竞赛教程）已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O为底面ABCD的中心，点M、N分别为棱CC1、A1D1的中点，求四面体O—MNB1的体积．     

一道高考试题的再推广

文[1]给出了2006年湖北省高考数学第20题的一个推广． 命题1若A，B分别为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右顶点，设P为右准线上不同于点（a^2/c，0）的任意一点，若直线AP，LBP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N．则点B在以MN为直径的圆内．     

重视教材与教学细节——以“两点的距离公式”教学为例

一、研究问题、方法指导 引入课题：研究直角坐标平面内任意两点A（x1,y1）,B（x2,y2）的距离．     

关于多点源势函数的快速计算

1．引言多点源势函数的快速算法是近几年发展起来的一种新算法．首先,A．W．APPel在天体力学多体问题的计算模拟中发展了一种“无网格”算法[3],可大大提高计算效率．后来,J．Carrier,L．GreencardfoV．Rokhlin（CGR）用快速多极点算法FMM[1,2]（FastMultipoleMethod）计算空间多点电荷（N个电别的合成势场F（z）这里,ak为位于z＝uk处的电荷量,f（z－uk）为该处单位点电荷所形成的电势．显然,直接求和计算F（z）所需的工作量W1与N成正比．即W1＝O（N）若Z取遍空间M个点,则总工作量为而在＊＊R的＊＊M中,计算一个点F…