空间距离问题

立体几何研究的对象是空间图形中各元素之间的位置关系和数量关系 .由于位置关系可由数量关系来描述 ,因而立体几何研究归根到底还是数量关系 .空间距离是数量关系中最为基本的一个 .我们常见的空间距离有 :1 )两点间的距离 ;2 )点到直线的距离 ;3 )两条平行线间的距离 ;4)两条异面直线间的距离 ;5 )点到平面的距离 ;6)直线与平面平行时 ,线面间的距离 ;7)两平行平面间的距离 ;8)球面上两点间的距离 .在上述几种距离中 ,以两点间的距离和点到直线及平面的距离最为基本 ,而异面直线间的距离问题最为综合 .例 1　 (1 996年全国高中数学联赛试…     

度量空間

引言与空間概念有关的許多性貭之一是空間中的每两点都可以定义距离。距离这一概念也同样具有許多性质,下面就是其中最簡单的性貭: 1) 两不同点间的距离是一正数;两重合点间的距离为零; 2) 从点a到点b的距离等于从点b到点a的距离; 3) 若a,b,c是空間中的任意三点,則从a到c的距离不超过从a到b的距离及从b到c的距离的和。在初等几何学中,空間中两点間距离的概念定义为連接这两点間綫段的长度,如此定义的距离概念滿足这里的所有条件。这时,由于有三角形中任一边小于其他两边之     

一种求空间曲线间或曲面间距离的方法

根据空间几何图形距离就是空间几何图形两点之间距离的最小值的定义,利用多元函数求条件极值的拉格朗日数乘法建立空间几何图形距离与法线的关系定理,再根据几何图形上两点之间距离与两点的法线重合的关系找出两几何图形上点,分别求出这些之间的距离,距离最小者即为两几何图形之间距离.     

巧用距离 缩短“距离”

两点间距离公式,是中学生十分熟悉的,可对其在解题中的广泛且巧妙地运用却感到陌生。事实上,许多数学问题的处理,若能巧用两点间距离公式,则可大大地缩短解题的“距离”。下面谨通过数例,来简单地阐述一下两点间距离公式的诸多应用。 1 在方程中的应用     

借助空间向量速求立体几何中的距离

空间向量的引入,有效降低了立体几何问题的思维难度,使有关问题的求解程序化.高考对立体几何的考查,侧重于位置关系与数量关系,而数量关系中的"距离"问题主要有:两点间距离;点线距离;点面距离;线线(异面直线)距离;平行线面的距离;平行的面面距离等,其中,两点之间距离、点线的距离易求,线面距离、面面距离都可转化为点面距离,本文例析借助空间向量,快速求解立体几何中的两种距离:异面直线之间的距离和点到平面的距离.     

等值线方法求极值

在几何轨迹中,圆(到定点的距离为定值的点集)、弓形弧(对定弦的张角为定值的点集)、已知直线的平行线(与已知直线的距离为定值的点集)、椭圆(到两个定点距离之和为定值的点集)和双曲线(到两个定点距离之差的绝对值     

老师说，这叫“沈雯公式”

学完有理数,我在家里复习,遇到这样一个问题:已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、-1,那么 |a+1 |表示(　)A. A、B两点距离;B. A、C两点距离;C. A、B两点到原点距离之和;D. A、C两点到原点距离之和.从“距离”去试验:我思考了很长时间,可依然想不出,翻开答案,正确答案为B,我百思不得其解,点A与点B的关系如何扯上了点C?无奈下,我勇敢地给老师打了电话. 老师只说了一句话:“用数轴上两个具体点的距离去试试.”我开始仔细地考虑“两个具体点”,可以从 5个角度考虑:(1)两个正数(2)两个负数(3)一正一负(4)零与正数(5)零与负数…     

到两定直线距离和(差)为定值的点的轨迹

本文试讨论平面内到两定直线距离和或差为定值的点的轨迹图形及其有关推论。定理1 平面内到两相交定直线的距离和为定值的点的轨迹是以这两定直线为对角线的矩形。证明设两定直线l_1,l_2相交于点O,定值为a.且l_1上两点A,C到l_2的距离为a,l_2上两点B,D到l_1的距离也为a.连ABCD。有AD=BO=CO=DO。     

异面直线距离的一种求法——射影法

不少文章介绍过异面直线距离的求法,本文介绍另一种方法叫射影法。即把两条并面直线同时射影到某一平面上,利用其射影在同一平面的关系去求其两异面直线的距离.因为两异面直线在同一平面上的射影只能有以下三种情况:①一个点和一条直线;②两条平行线;③两条相交线。下面我们就这三种情况分别进行探究。 1.射影是一个点和一条直线此时可把问题转化为求点到直线的距离去解决。即该点到直线的距离就是异面直线的距离。     

新题征展(110)

A 题组新编 　　1.(袁保金)在坐标平面内,已知两点A(1,5),B(4,1),则 　　(1)与点A的距离为1,且与点B距离为3的直线有______条; 　　(2)与点A的距离为1,且与点B距离为4的直线有______条; 　　(3)与点A的距离为1,且与点B距离为5的直线有______条; 　　(4)与点A的距离为1,且与点B距离为6的直线有______条.……     

一个点面距离问题的多角度审视

空间距离的求法是立体几何的重点和热点，由于两异面直线的距离、直线到平面的距离、两平行平面的距离都可以转化为点到平面的距离来解决，因此点面距离的求法必须掌握，下面通过2007年一道高考题多角度审视探求点面距离的常用方法．     

等腰梯形域内两点间平均距离

本文研究了凸域内两点间平均距离的问题.利用广义支持函数和凸域的弦幂积分的方法,获得了计算凸域内两点间平均距离的一般公式,并将公式推广到等腰梯形域,得出了等腰梯形域内两点间平均距离的计算结果.     

两异面直线之间距离公式的多种推导

分别借助向量方法、平行六面体的高、向量的射影、点到平面的距离、两点间距离和平行平面间距离,给出空间两异面直线间距离公式的六种推导方法．相关方法显示了直线、平面的向量式方程和向量运算在解决几何问题中的重要作用．     

例谈直线上最短距离的求解方法

<正>1.由特殊到一般,理解数轴上两点之间的距离我们知道,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上两个点A、B分别用a、b表示,那么A、B两点之间的距离为AB=|a-b|.(思考下,为什么?)利用此结论,回答以下问题:(1)数轴上表示2和5的两点之问的距离     

两曲线上动点间距离的最大(小)值问题

<正>利用导数求两条曲线上动点间距离的最值,方法之一是转化化归,将动点间的距离问题转化为点到直线的距离问题,而这个"点"一般就是利用导数求得的切点;方法之二是构造函数,求出导数,利用导数求解最值.举例如下:1求两曲线上两动点间的距离的最值例1 (2012年高考新课标理科12)设点     

射影法在解几中的应用

高中解几课本在推导平面上任意两点的距离公式、线段定比分点公式、直线的斜率公式以及点到直线的距离公式时都用到作点或线段在坐标轴上的正投影,借助它来解题。这种作射影的方法在研究某些数学     

平行直线间的距离的直接求法

在初中《几何》中,求两平行直线间的距离是用间接的方法求出的,即在两平行线中的一条直线上任取一点P_0(x_0,y_0),然后求出这点到另一直线的距离就是所求的结果。这样的方法运算量很大,要间接用到点到直线间距离公式:     

点到平面距离公式的简证及相关结论

利用定比分点坐标公式和两点间距离公式证明点到平面的距离公式,同时得出点到平面垂线的垂足、关于平面的对称点及垂线上一般点的坐标公式。     

十年热考,题根研究——阿波罗尼斯圆

<正>上教版高二年级下学期数学练习册22页第4题:已知A,B两点相距10厘米,动点P到点A的距离是它到点B的距离的3倍,求点P的轨迹.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在?平面轨迹?一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.     

点面距离，一招三式

求点到平面的距离是立体几何的重要内容 ,在高考中也经常出现 ,并且直线到平面的距离 ,两个平面间的距离也可以转化成点到平面的距离去求解 .因此 ,点面距离就成了这一类距离问题的交汇点 .直接作出点面距离而得解的例题不多 ,很多情况下都必须把点面距离通过转化变换成较为熟悉简单的模型求解 .本文给出求解点面距离的一招三式———一招 :转化思想 ;三式 :等积转化 ,平行转化 ,比例转化 .下面通过几个具体例子一起来探索题型规律 ,掌握相应的解题方法 .1　等积转化———构造三棱锥模型通过三棱锥模型 ,把点面距离看成棱锥的顶点到对面三…