摄动有限元法解一般轴对称壳几何非线性问题

本文在处理几何非线性问题时,利用在变分方程中引入振动过程,得到各级变分摄动方程,并通过有限元法求解.由于有限元法能成功地处理各种复杂边界条件、几何形状的力学问题,摄动法又可将非线性问题转化为线性问题求解.若结合这两种方法的优点,将能够解决大量复杂的非线性力学问题.并能够消除单独使用有限元法或摄动法求解复杂非线性问题所出现的困难. 本文应用摄动有限元法求解了一般轴对称壳的几何非线性问题.     

地下结构和岩土介质弹塑性耦合分析的摄动半解析法*

本文研究了一个用于物理非线性相互作用分析的有效的数值方法。结构和介质耦合分析的弹塑性问题可用摄动法转化为几个线性问题,然后对相应的线性问题分别用有限条和有限层法分析地下结构和岩土介质以达到简化计算的目的。这种方法用了两次半解析技术——摄动和半解析解函数——将三维非线性耦合问题化为一维的数值问题。此外,本法是半解析法结合解析的摄动法应用于非线性问题的新进展,同时也是近年来发展的摄动数值法的一个分支。     

三阶奇异摄动问题及其在数值分析中的应用

§1.引言本文给出一类三阶非线性奇异摄动问题的解析渐近解法,此类问题人们经常在非线性数值稳定性分析中遇到,其解析渐近解有助于我们对若干非线性数值不稳定性问题的认识,也有助于我们对一些数值分析中奇怪的现.象(例如[1][2][3]中讨论的怪影解(GhostSolution))有个全局性认识.在§2中讨论一类三阶奇异摄动问题,这类问题和F.Howes     

抛物型方程奇异摄动问题的边界层加权残数法

本文利用奇异摄动问题的边界层特性,结合加权残数法,给出一种边界层问题的处理方法。借助数值计算,得到了抛物型奇异摄动问题的渐近解析解。并证明了解的收敛性和渐近性。     

分析结构非线性问题的杂交可变基Galerkin方法

基于渐近摄动理论和Galer-kin方法,本文提出分析结构非线性问题的杂交可变基Galer-kin方法。本文方法首次引入可变基函数的概念,可大幅度降低计算量,而且在有限元法等数值方法中易于推广应用,在解决非线性问题领域有广泛应用前景。最后本文分析圆板大挠度问题和扁球壳大挠度问题,以验证本文方法的有效性。     

复杂形状及开孔功能梯度板的三维分析

推导出适应功能梯度材料构件分析的半解析梯度有限元法基本算式,并针对功能梯度构件的材料参数随空间坐标变化的特点,将材料参数纳入到力学方程中进行整体积分计算,从而分析不同情况功能梯度板件问题.该法适应性强而又简洁高效,采用一维离散,给出三维分析结果,是一种解决功能梯度构件力学分析的有效数值方法.用提出的方法分析几种具有复杂形状及开孔的功能梯度板,给出了板件的力学量三维分布形态.     

关于耦合型对流-扩散方程组的奇异摄动边值问题

本文考虑下述耦合型对流-扩散方程组的奇异摄动边值问题:本文提出两种方法:一种是初值化解法,用这种方法,原始问题转化成一系列没有扰动的一阶微分方程或方程组的初值问题,从而得到一个渐近展开式;第二种是边值化解法,用这种方法,原始问题转化成一组没有边界层现象的边值问题,从而可以得到精确解和使用经典的数值方法去得到具有关于摄动参数ε一致的高精度数值解.     

Newton方法在非线性振动理论中的推广与应用

本文提出和证明了,用Newton方法可以求解强(弱)非线性非自治系统的渐近解析周期解,为研究强(弱)非线性系统振动提供了一个新的解析方法.根据本文方法的需要,讨论了二阶线性非齐次周期系统周期解的存在与计算问题.此外,还讨论了Newton方法对于拟线性系统的应用.最后,应用本文方法计算了Duffing方程的周期解.     

一类带小时滞的非线性快慢系统的渐近解

研究了一类带小时滞的非线性快慢系统的初始值问题,在一定假设条件下,利用奇异摄动理论和校正函数法构造了该问题的形式渐近解,并利用微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.最后进行了算例分析,结果显示时滞能对快慢系统产生重要影响,并表明所述摄动方法是一个行之有效的近似解析方法.从而,可以利用得到的渐近解对系统的动力学行为进行更深层次地分析与研究.     

弹性直杆中一类动力屈曲问题的渐近解

对于弹性杆受刚性块轴向撞击的动力屈曲问题而言,由于轴向载荷形式较为复杂,问题将归结为关于非线性偏微分方程组解的讨论,至今仍未能得到一个理论上的解析解,为此,讨论了有限长理想弹性直杆的此类动力屈曲问题,采用小参数的摄动展开和变分法,成功地得到了这一问题的一个理论上的近似解,并给出了相应的算例,从中得到了一些有益的结论.     

圆板非线性理论的一种摄动解

用摄动法分析了几种非线性圆板问题,其所选用的摄动参数,不是某一预先给定的力学量,而是从某些方程中求解得出.这个方法是钱伟长以中心挠度为参数的摄动法的延伸.     

一类非线性兰彻斯特方程的摄动解

研究了一类非线性兰彻斯特方程,描述了现代化战争条件下的战斗模型.在分析实际交战过程中的损耗系数之间的关系的基础上,引入了摄动参数.利用摄动方法,得到了相应非线性方程组的渐近解,再利用微分不等式理论,证明了渐近解的一致有效性,并将得到的渐近解与数值解进行了精度比较.结果表明该摄动方法简单有效,而且它得到的解是近似解析解,能继续进行各种解析运算,这是数值解所无法媲美的优点.从而,所求的渐近解能够更准确地揭示出现代战争的特点和规律,还能为作战决策者提供更多有价值的信息.     

Poincaré非线性振动理论在连续介质力学中的推广(Ⅰ)——基本理论与方法*

本文将离散介质的Poincaré非线性振动理论[1]向连续介质力学推广,做了初步尝试。首先讨论在非共振与共振情况下,连续介质线性强迫振动周期解,及其周期解存在条件。进而运用线性理论结果,将Poincaré理论中的主要结论推广到连续介质非线性振动问题中去。此外,本文提出并建议用偏微分方程直接摄动与加权积分方法,计算共振区内的周期解。     

基于变分法对一类非线性扩散方程解析解研究

本文分别针对一类扩散系数为非线性指数函数和幂函数的扩散方程,基于变分原理中的泛函极值理论分别提出了求解该方程Dirichlet边界和Neumann边界问题解析解的新方法,并证明了新方法是泛函问题极值解的充要性.以非饱和土壤水分运动问题为背景,给出了积水和恒通量条件下水平吸渗问题的解析解,并通过数值算例将解析解与数值解进行了比较分析,结果表明本文方法得到的解析解能够准确预测非饱和土壤水分水平吸渗问题的土壤含水量分布,是一种有效方法。因此本文方法为求解这一类非线性扩散方程提供了一种有效的新方法.     

具有复杂边界条件的杆的振动分析

本文研究一端带有集中质量并支以弹簧另一端作支承运动的杆的纵向振动.由于这个问题的边界条件比较复杂,且要考虑阻尼,因此本文只求稳态周期解.首先分析线性系统;然后考虑材料非线性,用摄动法求具有非线性边界条件的非线性方程的近似解析解.     

Euler-Bernoulli梁的高阶二次摄动解及收敛性讨论

首次用解析的方式给出了Euler-Bernoulli梁后屈曲与非线性弯曲问题的高阶二次摄动解答.假定梁的中线不可伸长，用精确曲率公式与能量变分原理导出了非线性Euler-Bernoulli梁的模型.通过与精确解或高阶摄动解的比较，讨论了二次摄动解答的收敛性及适用域.得到主要结论如下:低阶摄动解适用于描述梁的初始后屈曲阶段及初始非线性弯曲阶段；更高阶次的摄动解适用于描述梁的深度后屈曲以及深度非线性弯曲.从这个意义上去说，该文不仅仅指出某些文献上的部分结果不精确是由于摄动解答超出了其特定的适用域，并且还进一步发展与完善了二次摄动法.     

一类两参数非线性奇摄动边值问题解的渐近性态

本文研究了一类两参数非线性奇摄动边值问题的基本模型.利用奇摄动方法,对该问题解的结构在两个小参数相互关联的三种不同情形下作了讨论,得到了该问题的渐近解并证明了在三种情形下不同的解的结构与渐近性态.     

一类广义非线性强阻尼扰动发展方程的行波解

研究了一类非线性强阻尼广义扰动发展方程问题.它们在数学、力学、物理学等领域中广泛出现.首先,引入一个行波变换,把相应的偏微分方程问题转化为行波方程问题并求出原典型问题的精确解.再用小参数方法和引入伸长变量构造了问题的渐近解.最后, 用泛函分析的不动点理论证明了原非线性强阻尼广义扰动发展方程初值问题渐近行波解的存在性,并证明渐近解具有较高的精度和一致有效性.该文求得的渐近解是一个解析展开式, 所以它还可继续进行解析运算, 而单纯用数值模拟的方法是不行的.     

污染物在非饱和带内运移的流固耦合数学模型及其渐近解

污染物在非饱和带中运移过程是多组分多相渗流问题.在考虑气相的存在对水相影响的前提下,基于流固耦合力学理论,建立了污染物在非饱和带内运移的流固耦合数学模型.对该强非线性数学模型采用摄动法及积分变换法进行拟解析求解,得出了解析表达式.对非饱和带内的孔隙压力分布、孔隙水流速以及污染物的浓度在耦合与非耦合气相条件下的分布规律进行解析计算.对该渐近解与Faust模型的计算结果进行了对比分析,结果表明:该模型解与Faust解基本吻合,且气相作用以及介质的变形对溶质的输运过程产生较大的影响,从而验证了解析表达式的正确性和实用性.这为定量化预报预测污染物在非饱和带中迁移转化和实验室确定压力-饱和度-渗透率三者之间的关系提供了可靠的理论依据.     

有限变形弹性理论随机变量变分原理及有限元法

本文将材料、载荷、结构几何形状、力和位移边界条件的随机性,直接引入有限变形弹性理论的泛函变分表达式中,应用小参数摄动法,建立了统一的随机变量变分原理及非线性随机有限元法,并将其应用于结构可靠性分析。算例表明,应用此方法处理随机变量的力学问题,具有使程序实施简便,计算效率高等优点。