关于Boussinesq方程Barenblatt幂级数解的注记

通过幂级数展开的方法推求得出了Barenblatt幂级数解的各项系数之间的递推公式(对半无限长多孔介质中地下水流动的Boussinesq方程的自相似解,在边界水头随时间幂函数变化的条件下,Barenblatt（1952）得到了一个幂级数解,但他仅仅列出了其前3项的系数,既没有给出整个幂级数解所有系数的递推关系式,也没有证明该幂级数解的收敛性．),并对该级数的收敛性进行了证明,同时对解的实际应用作了讨论．这些研究结论易于理解,方便工程技术人员应用于流域水文学和基流研究及解决农业排水等实际问题．     

二元齐次矩阵Pad6．型逼近及误差公式

二元矩阵Pad6一型逼近的计算比较复杂．本文受Benouahmane和Cuyt的启发,通过引入一种变量代换,将二元齐次矩阵形式幂级数转化为一元含参数形式的矩阵形式幂级数,并给出了二元齐次矩阵Pad6一型逼近的构造性的定义和误差公式的证明．数值实例说明了此方法的有效性．     

关于幂级数收敛域的几点注记

<正> 对幂级数进行代数运算后所得到的仍然是幂级数,这些运算在幂级数的研究及应用中经常碰到。而每给出一个幂级数都应同时指出它的收敛域,因此,正确地确定经代数运算后     

求幂级数和函数的微分方程方法

按照通常求幂级数和函数的思路．对一些幂级数并不能奏效．在某些情况下．可以引入求幂级数和函数的微分方程方法．其主要思路是通过建立和函数的微分方程。将幂级数求和函数问题化为微分方程初值问题来求解．     

线性微分方程解的存在唯一性在幂级数中的应用

在幂级数的学习中,如何将函数展开成幂级数和求幂级数的和函数这两类问题是学习的重点和难点.利用线性微分方程解的存在唯一性,分别给出了求函数的麦克劳林展开式和计算幂级数和函数的一般步骤.     

例谈函数幂级数展开方法与系数相等的证明

函数展开为幂级数的过程中由于采用的方法不同有时会出现不同的系数表达形式,这与幂级数展开式的唯一性并不矛盾．本文通过几例揭示了幂级数展开式中系数表达形式不同的现象．分析了幂级数展开方法之间的差异．介绍了证明系数相等的一些方法．     

两类幂级数求和函数的一般方法

本文探讨了高等数学教材中的两类幂级数求和问题,并给出这两类幂级数求和函数的一般方法,同时进行了实例分析.     

抽象幂级数收敛半径的若干求法

本文依据公式法、幂级数和函数的性质、柯西乘积的结论给出了若干幂级数收敛半径的求法.     

二阶多项式系统固定奇点附近解的解析展开

研究二阶多项式系统所确定的通过固定奇点的解．利用牛顿图法研究了这种解在固定奇点处的幂级数展开式,给出有无穷多个解通过固定奇点的判据,并在只有有限个解通过固定奇点的情况下,给出了过固定奇点的解个数的上界．     

广义幂级数环的本质理想和非奇异性

本文研究了广义幂级数环与其系数环在本质理想和非奇异性上的关系.利用本质理想的定义和性质,得到了广义幂级数环的左理想为本质左理想的菪干充分必要条件.在此基础上,给出了广义幂级数环为左非奇异环的充分必要条件.     

关于偏微分方程解的规模,恰当解,形式幂级数解和序的优化

基于Reid标准型,楔子(盒子)理论,吴方法解决了一些偏微分方程组的维数问题 -即解的规模,并给出了形式幂级数解并编制了算法．最重要的是给出了验证恰当解的优序-即Ⅱ-型序。     

用代数方法求幂级数的和函数

所谓用代数方法求幂级数的和函数是指仅用幂级数的加、减运算及已知的基本展开式来求幂级数在收敛区间内的和函数．有时,用这种方法比用逐项微分、逐项积分更简单、有效．先看一个简单的情形．命题一设数列是公差为d的等差数列,则对应幂级数的和函数为证由比值法容易求得这个幂级数的收敛半径两边同乘,得由于数列入是等差数列,即,故例1在收敛区间内,求幂级数的和函数．解。则幂级数变形为它的系数构成公差为的等差数列,,于是由（l）式得利用（l）式及命题一的证明方法,还能解决相邻两项系数之差构成等差数列的幂级数的求和问题．例…     

Fibonacci数列的通项公式及其应用

针对由递推公式a0=1,a1=1,an=an-1+an-2(n≥2)所给出的Fibonacci数列,应用幂级数的相关理论,给出此数列的通项公式,并计算出以其为系数的幂级数的收敛半径.     

H_1(D)空间的Bessel级数

本文给出关于 Ｈ１（Ｄ）空间中函数的 Ｂｅｓｓｅｌ级数的部分和用幂级数的部分和表示的一个恒等式．基于它,可以得到Ｂｅｓｓｅｌ级数部分和偏差的诸多精确估计．     

一类幂级数求和函数的代数方程方法

建立幂级数和函数相关的代数方程,给出形如sum from n=o to ∞ anxn(其中an为以n为变元的多项式)的幂级数求和函数的一种方法.     

具非正则奇异性的偏微分方程的形式解（Ⅱ）

本文研究了具非正则奇异性的一阶全特征型偏微分方程的形式幂级数解.利用待定系数法证明了形式幂级数解的存在唯一性,并给出了其Gevrey类指标的计算公式.     

关于隐式代数曲面的一种几何连续性定义

本文利用函数的幂级数给出了隐式代数曲面的一种几何连续性定义．证明了在此定义下的ｋ阶几何连续即为ｋ阶变尺度（ｒｅｓｃａｌｉｎｇ）连续，并举例说明了其应用的方便性．     

随机幂级数的亏函数

研究了十分一般的随机幂级数,并证明了有限级的随机幂级数几乎必然没有亏函数．     

关于多元幂级数

引入了多元函数项级数的概念,给出了其收敛域及和函数的定义;通过详实的例子讨论了多元幂级数的收敛域、和函数及多元函数展开为多元幂级数的计算方法.     

幂级数在收敛区间端点收敛时的性质

讨论幂级数及其逐项积分、逐项求导后的级数在收敛区间端点收敛时的若干性质,给出它们之间敛散性的关系,并把连续性和逐项可积性推广到幂级数的收敛域上.