Laminar jet impingement on an indented wall

Summary The Navier-Stokes equations are solved numerically to study the problems of laminar, axisymmetric jet impinging normally on an indented wall. The results obtained for three different wall geometries and Reynolds number range upto 25 are compared with those for the impingement on a plane wall to study the influence of indentation. The overall flow picture remains similar to the plane wall case qualitatively but the wall shear stress and pressure distribution get altered in the indented region.

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Zusammenfassung Es wird der Strömungsverlauf eines laminaren achsensymmetrischen Strahles nach dem Aufprall auf eine Wand mit Einbuchtung analysiert. Hierzu wird die numerische Lösung der Navier-Stokeschen Gleichungen benutzt. Die Ergebnisse für drei verschiedene Wandgeometrien, als auch für verschiedene Reynolds-Zahlen bis auf 25, sind mit dem Fall der ebenen Wand verglichen, um hieraus den Einfluß der Einbuchtung festzustellen. Das globale Strömungsbild bleibt in allen Fällen qualitativ ähnlich. Es wurde jedoch festgestellt, daß im Bereich der Einbuchtung die Wandschubspannung sowie die Druckverteilung gewisse Änderungen aufweisen.

     

Influence of geometry on unipolar space-charge-limited current in solids and in vacuum

Zusammenfassung Die Verteilung der Ladungsträgerkonzentration, des elektrischen Feldes und des elektrostatischen Potentials für den stationären Zustand von raumladungsbegrenzten Strömen in drei verschiedenen Medien wird berechnet und graphisch wiedergegeben für Strukturen von ebener, zylindrischer und sphärischer Geometrie. Die drei betrachteten Medien sind das Vakuum und zwei Festkörper, in denen entweder die Beweglichkeit oder die Bahngeschwindigkeit der Ladungsträger von der Feldstärke unabhängig ist. Die Ergebnisse sind von Bedeutung im Zusammenhang mit Durchschlags-und Einschwingvorgängen in raumladungsbegrenzten Strömen.     

Refinement of saturated-transistor theory

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit drei verschiedenen Eigenschaften des übersteuerten Transistors.In Kapitel A wird die üblicherweise verwendete Theorie vonMoll für die Berechnung der Sättigungsspannung auf den Bereich grösserer Ströme erweitert, indem zwei Effekte berücksichtigt werden, die für grössere Stromdichten typisch sind: das Feld, das sich in der Basis aufbaut sowie die (transversale) Stromverdrängung.Kapitel B behandelt den Stromfluss im übersteuerten Transistor. Es wird gezeigt, dass der Hauptteil des Basisstromes durch die Kollektor-Basis-Diode fliesst.In Kapitel C geht es um die Berechnung der Speicherzeit. Ein Sonderfall in dieser Hinsicht ist ein Transistor, der durch einen niederohmigen Generator ausgeschaltet wird, weil dann die Basisspannung, aber nicht der für die Berechnung der Speicherzeit benötigte Basisstrom bekannt ist.     

Development of flow in the inlet length of a circular tube starting from rest

Zusammenfassung Auf der Grundlage linearisierter Navier-Stokes-Gleichungen wird die instationäre laminare Strömung einer reibungsbehafteten, inkompressiblen Flüssigkeit im Einlaufbereich eines kreisförmigen Rohres behandelt. Es wird angenommen, dass sich die Flüssigkeit zum Anfangszeitpunkt im Ruhezustand befindet und dass die Geschwindigkeitsverteilung im Einlaufquerschnitt eine bekannte Funktion der Zeit und des Radius ist. Es werden Formeln für die Längskomponente der Geschwindigkeit sowie für den Druckgradienten angegeben.     

Rotational-flow analysis of plane right-angle bends

Zusammenfassung Nach einem Verfahren, das als Methode der gefrorenen Wirbel bezeichnet wird, werden ebene Strömungen durch einen Krümmer berechnet. Der Grundgedanke des Verfahrens besteht darin, die Wirbelstärke näherungsweise als eine Funktion der Stromfunktion allein anzusetzen. Man wird so auf eine Poisson-Gleichung für die Stromfunktion geführt. Die Rechnungen werden durchgeführt für Geschwindigkeitsverteilungen im Eintrittsquerschnitt, die der ausgebildeten laminaren und turbulenten Strömung entsprechen. Am Beispiel der Laminarströmung wird der Einfluss vorgegebener Wirbelverteilungen und Ausflussbedingungen auf die Strömung in den verschiedenen Bereichen des durchströmten Raumes untersucht. Bei den Berechnungen mit Geschwindigkeitsprofilen, die der turbulenten Strömung entsprechen, wurden zudem die Einflüsse der Krümmung und der Art der Zuströmung betrachtet, wobei der Krümmungsradius vom 0,75fachen bis zum 4fachen der Kanalbreite variiert wurde. Das Verhältnis des Mittelwertes der Geschwindigkeit im Eintrittsquerschnitt zur Geschwindigkeit in der Mitte dieses Querschnittes erweist sich dabei als ein hydrodynamisch charakteristischer Parameter, während die Annahmen über die Geschwindigkeitsverteilung am Austritt nur von geringfügigem Einfluss sind. Bei scharfer Krümmung und ungleichmässigen Geschwindigkeitsprofilen tritt Strömungsablösung an der Aussenwand auf. Ablösungserscheinungen an der Innenwand — die praktisch beobachtet werden — liefert diese Theorie nicht, womit die Grenzen ihrer Anwendbarkeit in Erscheinung treten.     

Generative mechanism of air column oscillations in a Hartmann-Sprenger tube excited by an air jet issuing from a convergent nozzle

Summary In this paper, a theory of the origin of the air column oscillations in the Hartmann-Sprenger (HS) tube excited by an air jet issuing from a convergent nozzle is presented.For the analysis, the following basic configuration is assumed. The air jet issuing from a nozzle forms a steady stagnation flow between the nozzle and the open end of the tube, and the air column in the tube remains at rest. A massless hypothetical membrane is assumed at the open end of the tube. When a sinusoidal vibration of the membrane with very small amplitude is assumed, its radiation impedance is obtained by calculating the reactive forces of the flow field acting on the membrane on each side. If the real part of the radiation impedance is negative, the field is unstable, and the air column in the HS tube will be excited to oscillation.The analytical results can explain well the experimental observations.

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Zusammenfassung Im vorliegenden Bericht wird der Schwingungsmechanismus der Luftsäule im Hartmann-Sprenger Rohr betrachtet für den Fall, dass diese durch einen Gasstrahl von einer konvergenten Düse angeregt wird. Für die Analysis wird die folgende Fundamentalkonfiguration angenommen: Der Gasstrahl der Düse bildet die stationäre Stauströmung zwischen der Düse und der Mündung des HS Rohres, und die Luftsäule im HS Rohr ist in Ruhe. An der Rohrmündung wird eine hypothetische Membrane angenommen. Wenn diese Membrane mit einer kleinen Amplitude sinusförmig schwingt, dann ist die Strahlungsimpedanz dieser Membrane durch die Gegenkräfte auf die Membrane gegeben. Wenn der Realteil der Strahlungsimpedanz negativ ist, ist das System selbsterregend und die Luftsäuleschwingung im HS Rohr wird erzeugt.Das analytische Resultat stimmt mit dem experimentellen gut überein.

     

Numerical integration of the Navier-Stokes equations

Zusammenfassung Die Navier-Stokes-Gleichungen werden für den allgemeinsten Fall in Divergenzform vektorwertiger Funktionen angeschrieben. Die Glieder, welche die Einflüsse der Zähighkeit, der Wärmeleitung usw. beschreiben, und diejenigen, welche infolge der Wahl nichtkartesischer Koordinaten auftreten, werden in einem Quellenvektor zusammengefasst. Dieses Differentialgleichungssystem wird im Abschnitt 3 durch ein modifiziertes Lax-Wendroff-Differenzenschema [1, 2] angenähert. Die Genauigkeit des Schemas ist von zweiter Ordnung.Die Stabilitätsgrenzen des Schemas werden für den einfachern Fall eindimensionaler, instationärer Strömung im Abschnitt 4 angenähert berechnet. Numerische Beispiele bestätigen die theoretischen Voraussagen.Im Abschnitt 5 werden die folgenden drei Beispiele diskutiert: 1. Die Reflexion einer geraden Stosswelle an einer kalten Wand (eindimensionales Beispiel). 2. Die stationäre Strömung in der Nähe der Vorderkante einer unendlich dünnen, ebenen Platte in Überschallströmung. 3. Die Diffraktion einer geraden Stosswelle an einer ebenen Platte mit rechtwinkliger Vorderkante.     

Flow of an electrically conducting fluid past a porous flat plate in the presence of a transverse magnetic field

Zusammenfassung Für die Strömung einer inkompressiblen, zähen, elektrisch leitenden Flüssigkeit über eine poröse Platte werden die Gleichungen vonNavier undStokes, vonMaxwell und die Wärmeübertragungsgleichung integriert. Dabei wird vorausgesetzt, dass Flüssigkeit aus der porösen Platte austritt oder durch sie abgesogen wird. Man findet, dass sowohl die Geschwindigkeiten als auch die Schubspannungen mit steigender magnetischer Druckzahl für Absaugen und Ausblasen anwachsen. Das induzierte Feld an der Plattenoberfläche wird kleiner, wenn die Ausblasegeschwindigkeit abnimmt. Für den Grenzfall unendlicher elektrischer Leitfähigkeit wächst der Wärmeübergang mit der magnetischen Druckzahl im Falle des Ausblasens.     

Circular oscillations of a cylinder in a viscous fluid

Summary The steady streaming velocity induced by the circular motion of a cylinder of elliptic cross-section in a viscous fluid is considered. The amplitude of this circular motion is supposed small compared with a typical diameter of the cylinder, which maintains a fixed orientation throughout the motion. Outside the Stokes shear-wave layer Reynolds stresses contribute to the induced steady streaming. The outer flow is calculated in the case of large streaming Reynolds numbers for two particular cylinders.

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Zusammenfassung Es wird die stationäre Strömung untersucht, die durch die kreisförmige Bewegung eines Zylinders mit elliptischem Querschnitt in einer zähen Flüssigkeit induziert wird. Die Amplitude dieser Kreisbewegung wird als klein angenommen gegenüber den Halbachsen der Ellipse, deren Orientierung während der Bewegung unverändert bleibt. Ausserhalb der Stokes-Schicht tragen die Reynolds-Spannungen zur Induzierten stationären Strömung bei. Die äussere Strömung wird im Falle von grossen Reynolds-Zahlen der Strömung für zwei besondere Zylinder berechnet.

     

Boundary effects on granular shear flows of smooth disks

Summary We obtain boundary conditions for two-dimensional flows of identical, nearly elastic, circular disks that interact with a flat wall to which identical, evenly spaced half-disks have been attached. Expressions for the transfer of momentum and energy from the boundary to the flow are obtained by statistical averaging over all possible wall-flow disk collisions. We improve upon the expressions derived by Jenkins and Richman [1986] by employing in the averaging process a more elaborate velocity distribution function obtained through the method of moments. In addition we expand the distribution function about a point near the flat wall that guarantees positive slip velocities. With these boundary conditions, we analyze a two-dimensional shear flow driven by parallel bumpy boundaries. The constitutive theory employed includes both the effects of particle collisions and particle transport on the transfer of momentum and energy throughout the flow. We demonstrate how the resulting profiles of velocity, granular temperature, and solid fraction are affected by changes in the geometry of the boundary. We also predict how the induced stresses vary with the geometry of the boundary and the average solid fraction within the flow.

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Zusammenfassung Wir erhalten die Randbedingungen für die zweidimensionale Strömung identischer, beinahe elastischer, runder Scheiben, die sich in Wechselwirkung mit einer geraden Wand befinden, an der in gleichmäßigen Abständen Halbscheiben angebracht sind. Es werden Ausdrücke für die Übertragung von Impuls und Energie vom Rand auf den Strom aufgestellt, die durch den statisch errechneten Durchschnitt aller möglichen Scheibenkollisionen Wand-Strom erhalten werden. Wir verbessern die von Jenkins und Richman (1986) entwickelten Ausdrücke dadurch, daß bei der Berechnung der Mittelwerte eine erweiterte Geschwindigkeitsverteilung, die auf der Momentmethode beruht, einbezogen wurde. Außerdem entwickeln wir die Verteilungsfunktion an einem Punkt so nahe an der Wand, daß positive Gleitgeschwindigkeiten garantiert sind. Wir untersuchen eine zweidimensionale Scherströmung mit diesen Randbedingungen, die durch die parallelen unebenen Ränder getrieben wird. Die konstitutive Theorie, die wir anwenden, beinhaltet sowohl den Einfluß der Teilchenkollisionen als auch den des Teilchentransports auf die Übertragung von Impuls und Energie innerhalb der Strömung. Wir zeigen, wie die Profile der Geschwindigkeit, der Granu-lartemperatur und des Festkörperanteils, die sich ergeben, durch Veränderungen der Randgeometrie beeinflußt werden. Weiterhin können wir voraussagen, wie die erzeugten Spannungen sich mit der Randgeometrie und dem im Strom enthaltenen Festkörperanteil verändern.

     

The non-steady flow in a magnetohydrodynamic shock-wave generator of finite length

Zusammenfassung Durch geeignete Transformationen der diese Vorgänge beschreibenden Grundgleichungen in differentieller Form, Impulssatz, Kontinuitätsgleichung und Energiesatz, können sogenannte Verträglichkeitsbedingungen erhalten werden. Diese gelten entlang den Charakteristiken beziehungsweise den Lebenslinien. Letzteres System von gewöhnlichen, nichtlinearen Differentialgleichungen darf linearisiert werden, sofern die elektromagnetischen Wechselwirkungen mit der Strömung schwach sind. Elementare Integrationen führen dann zu relativ übersichtlichen und einfachen Resultaten. Insbesondere sind die unbekannten Funktionen an drei ausgezeichneten Stellen des -t-Feldes explizite zu bestimmen und die Funktionswerte im übrigen Strömungsfeld lassen sich leicht graphisch ermitteln. Die stromaufwärts reflektierten Druckschwankungen, verursacht durch die elektromagnetische Wechselwirkung im Generator, können nach einer von den Betriebsbedingungen abhängigen Anlaufstrecke zu einem Stoss auflaufen. Die exakte Bestimmung dieser Anlaufstrecke ist im Rahmen der Linearisierung auch möglich. Es ist erstaunlich, wie rasch, gemessen an der Zeit, die die Stosswelle zum Durchlaufen des Generators braucht, die Strömung im Generator stationär wird.     

Vortex breakdown as a fundamental element of vortex dynamics

Summary Keller et al. (1985) have shown that, in analogy to the theory of gravity currents, there exist two types of force-free transitions (i.e. vortex breakdown phenomena) between axisymmetric vortex-flow states in tubes.This paper presents an extension of our earlier analysis, which is based on a variational principle and does not account for viscous effects and shear layer instabilities, to axisymmetric vortex flows in tubes with varying cross-sectional area.A broad investigation into the properties of steady axisymmetric vortex flows is given, in so far as they can be represented by perfect-fluid theory and simple extensions of it. It is argued that the basic physics of such flows, including vortex breakdown phenomena, can be explained with the help of the relatively simple theoretical concepts proposed. Numerical results are presented which show complete flow fields of loss-free transition in diffusers for various types of vortex flows. LDA-measurements and flow visualization experiments proove the existence of two types of transitions, as proposed by the analysis, and show the significance of critical cross-sections in the flow.

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Zusammenfassung Keller et al. (1985) haben gezeigt, daß in Analogie zur Theorie der Schwereströmungen zwei Arten von impulserhaltenden Übergängen (i.e. Vortex-Breakdown-Phänornene) zwischen axisymmetrischen Wirbelströmungszuständen existieren.Diese frühere Theorie, die auf einem einfachen Variationsprinzip basiert und Reibungseffekte sowie Scherschichtsinstabilitäten nicht berücksichtigt, wird in dieser Arbeit auf axisymmetrische Wirbelströmungen in Rohren mit veränderlicher Querschnittsfläche erweitert. Die Eigenschaften axisymmetrischer Wirbelströmungen werden in ihrer vollen Breite untersucht, soweit sie der Theorie der idealen Strömungen und ihren einfachsten Verallgemeinerungen zugänglich sind. Wie es scheint, kann mit hinreichender Rechtfertigung festgestellt werden, daß die grundlegende Physik solcher Strömungen (einschließlich der Vortex-Breakdown-Phänome) mit den relativ einfachen theoretischen Konzepten erklärt werden kann, die in dieser Arbeit diskutiert werden. Es werden numerische Ergebnisse gezeigt, welche die vollständigen Strömungsfelder verlustfreier Übergänge in Diffusoren für verschiedenartige Wirbelströmungen beinhalten. LDA-Messungen und Strömungsbeobachtungen beweisen die Existenz der von der Theorie vorausgesagten übergangsarten und zeigen die zentrale Bedeutung der kritischen Strömungsquerschnitte.

     

Nozzle flow of a fully ionized plasma based on two fluid theory

Zusammenfassung Die streng eindimensionale stetige Strömung eines völlig ionisierten Plasmas in einer Düse mit langsam veränderlichem Querschnitt unter dem Einfluss eines transversalen elektrischen und magnetischen Feldes ist nach der Zweikomponenten-Theorie analysiert worden, und die Ergebnisse wurden mit der klassischen Einkomponenten-Theorie der Magneto-Gasdynamik verglichen. Es wurde festgestellt, dass die Einkomponenten-Theorie zwar die Werte der Variablen für den gesamten Vorgang des Plasmas liefert, dass jedoch die Zweikomponenten-Theorie anzuwenden ist, um ein Bild der Einzelheiten des Strömungsfeldes zu erhalten, vor allem vor aemperaturunterschied zwischen Elektronen und Ionen. Dieser Temperaturunterschied wächst mit steigender Temperatur. Dies dürfte wichtig sein für die Bestimmung der elektrischen Leitfähigkeit im Falle einer technischen Anwendung. In einem numerischen Beispiel wird die Unterschallströmung des völlig ionisierten Plasmas in einer Düse berechnet.

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This research was supported in part by the Air Force Office of Scientific Research under the grant No. AFOSR 141-64. A part of this paper was submitted to University of Maryland as the M. S. thesis of the Junior author.     

Skin friction and heat transfer on a circular cylinder moving in a fluid at rest

Summary The incompressible laminar stationary flow along a circular cylinder drawn through an orifice with constant velocity is studied. The surrounding fluid is at rest. (Manufacture of fibers.) For skin friction and heat transfer, a solution for high values of Reynolds number is given in the form of an asymptotic expansion. The special second-order effects, entrainment and curvature, are studied. It is shown that the entrainment effect becomes important for skin friction when the distance from the orifice is small, whereas the influence on heat transfer is small. The curvature effect on skin friction and heat transfer is given as a function of Reynolds number and distance from the orifice.

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Zusammenfassung Es wird die inkompressible, laminare und stationäre Strömung entlang eines mit konstanter Geschwindigkeit bewegten Kreiszylinders untersucht, der aus einer Öffnung hervortritt (Spinnprozeß). Das umgebende Fluid in großer Entfernung vom Zylinder befinde sich dabei in Ruhe. Für die Schubspannung und den Wärmeübergang bei großen Reynoldszahlen wird eine Lösung in Form einer asymptotischen Entwicklung angegeben. Insbesondere werden die Effekte 2. Ordnung, Verdrängung und Krümmung, untersucht. Es wird gezeigt, daß der Verdrängungseffekt für kleine Abstände von der Zylinderaustrittsöffnung für die Schubspannung von Bedeutung wird, wohingegen der Wärmeübergang dadurch nur wenig beeinflußt wird. Der Einfluß der Krümmung auf die Wandschubspannung und den Wärmeübergang wird als Funktion der Reynoldszahl und des Abstandes von der Zylinderaustrittsöffnung angegeben.

     

Duct flow in magnetohydrodynamics

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die Strömung einer elektrisch-leitenden Flüssigkeit durch ein gerades Rohr mit einem gleichförmigen, querlaufenden magnetischen Feld betrachtet. Das Problem wird unter Berücksichtigung des elektromagnetischen Feldes sowohl innerhalb als ausserhalb der Flüssigkeit formuliert. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Ableitung der Randbedingungen gerichtet. Es wird klargemacht, dass, wenn die Wände des Rohres endliche Leitfähigkeit haben, das Problem, abgeseben von Einzelfällen, kein gewöhnliches Randwertproblem darstellt. Eine Lösung wird für die Strömung durch ein rechteckiges Rohr mit unendlich fernen, dem äusseren Feld parallelen Wänden bei beliebiger Wandleitfähigkeit gefunden, ebenso für die Strömung durch ein endliches rechteckiges Rohr mit idealleitenden Wänden. Es gelingt, die asymptotische Geschwindigkeitsverteilung bei grosser Hartmannscher Zahl für ein dünnwandiges symmetrisches Rohr bei beliebiger Wandleitfähigkeit anzugeben.     

A note on non-uniqueness in linear elasticity theory

Zusammenfassung Es wird mit Hilfe von Gegenbeispielen gezeigt, dass die Annahme eines stark elliptischen Tensors der Elastizitätsmoduln für Spannungsaufgaben und gemischte Probleme der linearen Elastizität und sogar für das Verschiebungsproblem im Fall eines inhomogenen Körpers keine Eindeutigkeit garantiert. Für den Spezialfall eines isotropen Materials mit verschwindender Kompressibilität wird ein Ausdruck für die allgemeinste (nicht-eindeutige) Lösung des Spannungsproblems bei verschwindenden Oberflächenspannungen gegeben.     

A note on the estimation of critical Mach numbers for compressible flow

Summary A method for estimating values of critical free stream Mach numbers is devised for flows past aerofoils. It is based on a variational formulation of the boundary value problem for compressible inviscid flow. The method is applied to two-dimensional flow past ellipses, and fairly good agreement with other estimates is obtained for thick ellipses.

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Zusammenfassung Es wird eine Methode zur Abschätzung der kritischen Anström-Mach-Zahl der freien Umströmung von Tragflügeln entwickelt. Sie beruht auf einer variationstheoretischen Formulierung des Randwertproblemes für die kompressible nicht-zähe Strömung. Die Methode wird auf die zwei-dimensionale Umströmung von Ellipsen angewandt. Die Übereinstimmung der Ergebnisse mit anderen Abschätzungen für den Fall dicker Ellipsen ist befriedigend.

     

Effects of high electrical conductivity in two-dimensional plasma flows

Zusammenfassung Der Einfluss endlicher elektrischer Leitfähigkeit auf die Kopplung zwischen Magnet-feld und Geschwindigkeitsvektor in einer ebenen, sonst dissipationsfreien Plasmaströmung wird theoretisch untersucht. Die Strömungsgleichungen werden mittels Reihenentwicklung nach negativen Potenzen der (hohen) magnetischen Reynoldszahl linearisiert. Als Lösung nullter Ordnung wird eine stationäre, zweidimensionale, dissipationsfreie Strömung durcy einen parallelen Kanal verwendet, die zur Klasse der «aligned-flow» problems,vB ₀, gehört. Das linearisierte Gleichungssystem lässt sich mit Hilfe geeigneter Transformationen durch eine TRICOMISCHE Differentialgleichung samt Rand-und Anfangsbedingungen für nur eine Strömungsvariable des gestörten Problems ersetzen, die der Diffusion des Magnet-felds aufgrund der endlichen Leitfähigkeit durch einen inhomogenen Term Rechnung trägt. Zur Lösung dieser Gleichung wird ein Integraltransformationsverfahren angegeben, das für eine grosse Klasse von über den Kanal variablen Magnetfeldern nullter Ordnung anwendbar ist. Ein solcher Fall wird explizit behandelt und es wird gezeigt, dass durch die Lösung alle anderen Strömungsvariablen 1. Ordnung eindeutig bestimmt sind. Für den Fall konstanten Magnetfeldes in nullter Ordnung lässt sich der Kontakt mit bestehender einschlägiger Literatur herstellen.     

Boundary layer growth on a circular cylinder in a semi-infinite fluid

In this paper we study the problem of the boundary layer growth on a circular cylinder in a planar stagnation flow by the method of inner and outer expansions at small times and for finite but large Reynolds numbers. The emphasis is on the influence of the plane wall on the boundary layer detachment from the cylinder and the interaction between the cylinder and the flow. Certain correlations between some of the basic parameters are shown graphically.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das Anwachsen der Grenzschicht um einen kreisrunden Zylinder in einer ebenen Staupunktströmung behandelt. Verwendet wird die Methode der inneren und äußeren Entwicklung für große Reynoldssche Zahlen und kurze Zeiten. Betont wird der Einfluß einer ebenen Grenzplatte auf die Ablösung der Grenzschicht, und der gegenseitige Einfluß von Zylinder und Strömung. Gewisse Abhängigkeiten zwischen den Hauptparametern des Problems wurden auch graphisch dargestellt.

     

Comments on extended pressure-strain correlation models

The importance of including additional terms for rapid distortion and return to isotropy in the modeling of the pressure-strain correlation in turbulent shear flows under the influence of external body forces is examined. Simplications of the Reynolds-stress equations are made by invoking the two-dimensional boundary layer approximations and assuming that production of turbulence energy balances viscous dissipation. Results indicate that for small external body forces a Monin-Oboukhov formula for the mixing-length is again obtained. However, the effects of the additional rapid distortion and return to isotropy terms on the formula are negligible when compared with the use of the simple return to isotropy term proposed by Rotta. In view of this, significant improvement on mixing-length closure models could not be obtained by refining the simple Rotta model for the pressure-strain correlation.

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Zusammenfassung Die Wichtigkeit des Einschlusses zusätzlicher Ausdrücke zur Berücksichtigung schneller Formänderung und Rückkehr in den isotropischen Zustand beim Aufstellen des mathematischen Druck-Formänderungskorrelationsmodelles in turbulenten Strömungen mit Scherspannung unter Einfluß äußerer Körperkräfte wird untersucht. Vereinfachungen der Reynolds-Spannung unter werden durch die Anwendung der zweidimensionalen Grenzschichtnäherungen und auch durch die Annahme, daß die Erzeugung turbulenter Energie die viskose Dissipation ausgleicht, erreicht. Ergebnisse haben gezeigt, daß man für kleine äußere Körperkräfte wieder eine Monin-Oboukhov-Gleichung für die Mischstreckenlänge erhält. Der Einfluß der zusätzlichen schnellen Formänderung und der Rückkehr in den isotropen Zustand auf die Gleichung ist jedoch vernachlässigbar, wenn man ihn mit dem von Rotta vorgeschlagenen Ausdruck zur Berücksichtigung der Rückkehr in den isotropen Zustand vergleicht. Aus diesem Grunde war es nicht möglich, eine bedeutende Verbesserung von Modellen für Mischstreckenlängen durch Verfeinerung des einfachen Rotta-Modelles für die Druck-Formänderungskorrelation zu erreichen.