Normal stress effects in oscillatory motion of some idealized elastico-viscous fluids

Zusammenfassung Es wird eine viskoelastische Flüssigkeit mit dem Stoffgesetz (1), (2) betrachtet. Wenn eine solche Flüssigkeit unter dem Einfluss eines periodischen Druckgefälles in einem zylindrischen Rohr von beliebigem Querschnitt fliesst, so gibt es im allgemeinen keine Lösung der Bewegungsleichungen, die eine periodische geradlinige Strömung darstellt und gleichzeitig mit konservativen Massenkräften verträglich ist. Auch eine periodische Couette-Strömung zwischen periodisch schwingenden Zylinder ist im allgemeinen nicht möglich.     

Experimental investigation of energy dissipation in a resonance tube

Zusammenfassung An einem wassergekühlten Resonanzrohr wurde die Leistung gemessen, die in Wärme umgesetzt wird, wenn das Rohr durch Anblasen der Mündung mittels eines Überschallluftstrahls in intensive Schwingungen versetzt wird. Mittels eines Hitzdrahtanemometers wurden auch die Temperaturschwankungen am geschlossenen Rohrende gemessen. Zusätzlich zur bereits beobachteten Grundschwingung wurde eine Oberschwingung höherer Frequenz gefunden, welche innerhalb des Rohres eine qualitativ verschiedene Dissipationsverteilung ergibt. Es wurde festgestellt, dass der gemessene Energieumsatz viel grösser ist, als Berechnungen aus einem einfachen Stosswellenmodell für die Strömung im Rohr ergeben.     

Development of flow in the inlet length of a circular tube starting from rest

Zusammenfassung Auf der Grundlage linearisierter Navier-Stokes-Gleichungen wird die instationäre laminare Strömung einer reibungsbehafteten, inkompressiblen Flüssigkeit im Einlaufbereich eines kreisförmigen Rohres behandelt. Es wird angenommen, dass sich die Flüssigkeit zum Anfangszeitpunkt im Ruhezustand befindet und dass die Geschwindigkeitsverteilung im Einlaufquerschnitt eine bekannte Funktion der Zeit und des Radius ist. Es werden Formeln für die Längskomponente der Geschwindigkeit sowie für den Druckgradienten angegeben.     

The finite deformation of a pressurized circular tube for a class of compressible materials

This investigation is concerned with the problem of a hollow circular cylinder subjected to uniform internal and external pressure within the equilibrium theory of finite elasticity. The tube is composed of homogeneous, isotropic,compressible materials of special type, namely harmonic materials. Explicit closed-form solutions for the deformation and stress fields are obtained. The true stress distribution, expressed as a function of the undeformed coordinates, is shown to be essentially independent of material properties. The two cases of internal pressure only, and external pressure only, are examined in detail. In the former case, there is a critical value of the applied pressure at which the maximum hoop stress in the tube, occurring at the inner surface, becomes unbounded. Results appropriate for thin shells are also obtained. For the case of external pressure only, a critical value of the applied pressure exists for which closing of the cavity is predicted. For nearly solid cylinders, or equivalently, for a cavity in an unbounded medium, explicit results are provided for the corresponding stress concentration factor.Furthermore the stability of the preceding equilibrium states is investigated by employing a standard linearized perturbation scheme. It is found that an internally pressurized tube is always stable in the range of interest whereas an externally pressurized tube buckles prior to cavity closure.

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Zusammenfassung Die Untersuchung befaßt sich im Rahmen der Gleichgewichtstheorie fmiter Elastizität mit dem Problem eines Hohlzylinders, der einem gleichförmigen inneren und äußeren Druck ausgesetzt ist. Das Rohr besteht aus homogenen, isotropen,kompressiblen Materialien eines speziellen Typs, nämlich harmonischen Materialien. Explizite Lösungen in geschlossener Form werden für Verformung und Spannungsfelder erhalten. Es wird gezeigt, daß die Verteilung der wahren Spannung in Abhängigkeit von den unverformten Koordinaten im wesentlichen unabhängig von den Materialeigenschaften ist. Die beiden Fälle, nur innerer Druck und nur äußerer Druck, werden detailliert behandelt. Im ersten Fall gibt es einen kritischen Druck, bei dem die maximale Tangentialspannung im Rohr, und zwar an der inneren Oberfläche, über alle Grenzen wächst. Es werden außerdem Ergebnisse erhalten, die für dünne Schalen zutreffen. Im Fall eines ausschließlich äußeren Drucks existiert ein kritischer Druckwert, bei dem ein Schließen des Hohlraums vorhergesagt wird. Für annähernd massive Zylinder, oder damit gleichbedeutend, für einen Hohlraum in einem unendlichen Medium, werden explizite Ergebnisse für den entsprechenden Spannungskonzentrationsfaktor vorgelegt.Darüberhinaus wird die Stabilität vorausgehender Gleichgewichtszustände durch Anwendung eines üblichen linearisierten Störungsschemas untersucht. Es wird gefunden, daß das Rohr unter Innendruck im interessierenden Bereich immer stabil ist, während ein Rohr unter Außendruck einknickt, bevor sich der Hohlraum schließt.

     

Nozzle flow of a fully ionized plasma based on two fluid theory

Zusammenfassung Die streng eindimensionale stetige Strömung eines völlig ionisierten Plasmas in einer Düse mit langsam veränderlichem Querschnitt unter dem Einfluss eines transversalen elektrischen und magnetischen Feldes ist nach der Zweikomponenten-Theorie analysiert worden, und die Ergebnisse wurden mit der klassischen Einkomponenten-Theorie der Magneto-Gasdynamik verglichen. Es wurde festgestellt, dass die Einkomponenten-Theorie zwar die Werte der Variablen für den gesamten Vorgang des Plasmas liefert, dass jedoch die Zweikomponenten-Theorie anzuwenden ist, um ein Bild der Einzelheiten des Strömungsfeldes zu erhalten, vor allem vor aemperaturunterschied zwischen Elektronen und Ionen. Dieser Temperaturunterschied wächst mit steigender Temperatur. Dies dürfte wichtig sein für die Bestimmung der elektrischen Leitfähigkeit im Falle einer technischen Anwendung. In einem numerischen Beispiel wird die Unterschallströmung des völlig ionisierten Plasmas in einer Düse berechnet.

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This research was supported in part by the Air Force Office of Scientific Research under the grant No. AFOSR 141-64. A part of this paper was submitted to University of Maryland as the M. S. thesis of the Junior author.     

Vapor bubble growth on a semi-infinite solid

Zusammenfassung Das diffusionskontrollierte Wachstum einer halbkugelförmigen Dampfblase in einer anfangs gleichmässig überhitzten Flüssigkeit an einem einseitig unbegrenzten Festkörper, dessen Anfangstemperatur ebenfalls gleichmässig ist, wird untersucht. Es wird gezeigt, dass die Menge des erzeugten Dampfes während der Wachstumsperiode der Dampfblase im allgemeinen wesentlich durch den Wärmeübergang vom Festkörper zur Flüssigkeit durch einen schmalen, ringförmigen Bereich in der Nähe des Umfanges der Dampfblasenbasis beeinflusst wird. Dies ist der Fall, weil der Umfang der Dampfblasenbasis gleichzeitig der Rand der Phasengrenze ist; und deshalb muss die Temperatur dort die Verdampfungstemperatur der Flüssigkeit sein, deren Wert als geringer als die Anfangstemperatur des Festkörpers angenommen wird.

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This work was supported by grants from the Purdue Research Foundation and the National Science Foundation.     

Extension of a crack by a shear wave

Zusammenfassung Eine ebene, unstetige, horizontal polarisierte Schubwelle breitet sich in einem brüchigen elastischen Material aus, das einen Riss enthält. In dieser Arbeit werden die Bedingungen für den Rissfortschritt untersucht, nachdem die ankommende Welle durch den Riss gebeugt wurde. Die Untersuchung besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil werden die Teilchengeschwindigkeiten und Schubspannungen in der Ebene des Risses infolge Beugung der Schubwelle bestimmt. Es wird dabei angenommen, dass der Riss sich sofort, oder kurz nachdem die Wellenfront die Risskante getroffen hat, mit beliebiger Geschwindigkeit ausbreitet. Im zweiten Teil wird die Energiegleichung als Kriterium für den Rissfortschritt benützt. Es wird gezeigt, dass in einem ursprünglich ungestörten Material der Riss sich nur dann sofort ausbreitet, wenn die Schubspannung eine Quadratwurzelsingularität an der Wellenfront zeigt. Wenn die Schubspannung an der Wellenfront kontinuierlich ist, dann beginnt der Rissfortschritt, kurz nachdem die Risskante getroffen wird. In einem statisch vorgespannten Material, das einen Riss enthält, kann der Rissfortschritt sofort einsetzen, wenn der Spannungsfaktor gross genug ist.

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This work was supported by the Advanced Research Project Agency of the U.S. Department of Defense through the Northwestern University Materials Research Center.     

Lateral oscillations of a valve connected to a pipe. Part IV,Experiments

Summary Oscillations of a valve connected to a pipe with a concentric core were investigated theoretically in [3]. Amplified lateral oscillations of the valve were predicted and it was suggested that a gap between the valve and the core would eliminate the oscillations.This suggestion is tested experimentally in the present investigation. To reduce the number of assumptions as much as possible, a plane geometry was chosen. It reduces the annular geometry of the pipe with the core to two independent ducts with rectangular cross sections.As predicted by theory, violent oscillations occured without gap. For pressure drops in the valve inlet above 600 Pa, mechanical damage of the valve had to be expected and experiments were difficult to conduct.No oscillations were observed for gaps with adequate lengths. The critical gap length was well predicted by theory and the measured amplifications and dampings were somewhat below the predictions. This is probably caused by neglecting viscous effects in the theory.

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Zusammenfassung Das Schwingungsverhalten von einem Ventil, das an ein Rohr mit konzentrischem Zentralkörper angeschlossen ist, wurde in [3] theoretisch untersucht. Es wurde gezeigt, daß häufig angefachte Querschwingungen zu erwarten sind. Es wurde auch vorgeschlagen, daß ein Spalt zwischen Ventilkörper und Zentralkörper die Schwingungen eliminieren sollte.In der vorliegenden Arbeit wird dieser Vorschlag mit Experimenten geprüft. Um möglichst wenig Annahmen einführen zu müssen, wurde eine ebene Konfiguration gewählt. Das konzentrische Rohr wird dabei zu zwei unabhängigen Kanälen mit rechteckigen Querschnitten.Ohne Spalt traten die erwarteten Schwingungen auf. Sie waren so heftig, daß für Druckdifferenzen im Ventileinlauf über 600 Pa die Messungen schwierig wurden, da Beschädigungen des Ventils erwartet werden mußten.Wurde dagegen ein Spalt mit genügender Länge angebracht, so waren die Schwingungen gedämpft. Der Übergang von Anfachung auf Dämpfung wurde von der Theorie gut vorausgesagt. Die Größe von Anfachung und Dämpfung wurde dagegen von der Theorie etwas überschätzt, was wahrscheinlich auf die Vernachlässigung der Reibung in der Theorie zurückzuführen ist.

     

On the formation of vortex rings: Rolling-up and production of circulation

The temporal development of the rolling-up process of vortex rings produced in water at a circular nozzle is investigated by flow visualization. The results are compared with similarity laws for the rolling-up of vortex sheets in plane flow. The unsteady flow field in the nozzle-exit plane is measured by laser anemometry. The vorticity distribution in the boundary layers at the inner and outer nozzle wall and the vorticity flux through the exit plane are derived from the measurements. The flow conditions measured at the nozzle are used to explain the production of the ring-vortex circulation (measured three nozzle-diameters downstream) in relation to the generation conditions.

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Zusammenfassung Durch Strömungs-Sichtbarmachung wird für Ringwirbel, die an einer kreisförmigen Rohrmündung in Wasser erzeugt werden, der zeitliche Verlauf des Aufrollvorgangs untersucht und mit Ähnlichkeitsgesetzen für die Aufrollung von ebenen Wirbelschichten verglichen. Aus Messungen des instationären Strömungsfeldes im Mündungsquerschnitt mit einem Laser-Anemometer wird die Wirbelstärke-Verteilung in den Grenzschichten an der inneren und äußeren Rohrwand sowie der Wirbelfluß durch den Mündungsquerschnitt bestimmt. Dadurch wird die Entstehung der Zirkulation, die im fertig ausgebildeten Ringwirbel drei Rohrdurchmesser stromabwärts gemessen wird, in Abhängigkeit von den Erzeugungsbedingungen verständlich.

     

Critical reynolds number for a spherical particle in plane couette flow

Zusammenfassung Es wird die Bewegung eines kleinen sphärischen Teilchens in einer Couette-Strömung untersucht. Wenn die Reynolds-Zahl grösser ist als ein kritischer Wert, so wird die Teilchen-Bewegung in laminarer Strömung instabil und verursacht Turbulenz; unterhalb des kritischen Wertes bleibt die Strömung laminar. Die kritische Reynolds-Zahl (auf Teilchen-Durchmesser und Geschwindigkeitsgradient basierend) hängt nur vom Dichteverhältnis zwischen der Flüssigkeit und der Kugelab.     

Thermally driven acoustic oscillations,part V: Gas-liquid oscillations

Summary Thermally driven gas oscillations are considered which drive a liquid column at the cold open end. The frequency of the oscillations is lowered by the inertia of the liquid and the Stokes boundary layer is thick. Optimal conditions for thermal driving in the gas occur at correspondingly big tube radii. Experiments conducted inN ₂ confirm the theoretically calculated stability limits. With hot air driving a water column, a low critical temperature ratio for the oscillations of about 1.5 was observed.

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Zusammenfassung Thermisch getriebene akustische Schwingungen werden untersucht die eine Flüssigkeitssäule am kalten offenen Ende antreiben. Die Frequenz der Schwingungen wird durch die Trägheit der Flüssigkeit vermindert und die Stokes'sche Grenzschicht ist dick. Die optimalen Bedingungen für thermisch getriebene Schwingungen im Gas werden bei entsprechend höheren Rohr-Radien auftreten. Experimente mitN ₂ haben die theoretisch berechneten Stabilitätsgrenzen bestätigt. Bei einer Anordnung, in der heisse Luft eine Wassersäule angetrieben hat, wurde ein tiefes kritisches Temperaturverhältnis von etwa 1.5 beobachtet.

     

Boundary layer flow on a circular cylinder moving in a fluid at rest

Summary This paper deals with the flow generated by a cylinder issuing from an orifice into a still fluid. The cylinder generates a boundary layer whose thickness increases with increasing distance from the orifice.The properties of the boundary layer are considered (i) very close to the orifice and (ii) at large distances from the orifice. In the former case the boundary layer is very much thinner than the cylinder; in the latter case the reverse holds. Asymptotic series solution are developed in both cases. The results of (ii) are compared with the experimental evidence due to Koldenhof.

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Zusammenfassung Die Arbeit behandelt die Strömung, die von einem Zylinder erzeugt wird, welcher von einer Mündung in eine ruhende Flüssigkeit eintritt. Am Zylinder entsteht eine Grenzschicht, deren Dicke mit zunehmendem Abstand von der Mündung zunimmt.Die Eigenschaften der Grenzschicht werden sehr nahe und im großen Abstand von der Mündung betrachtet. Im ersten Fall ist die Grenzschicht viel dünner als der Zylinder; im zweiten Fall sind die Verhältnisse umgekehrt. Für beide Fälle werden asymptotische Lösungen entwickelt. Ergebnisse im zweiten Fall werden mit experimentellen Ergebnissen von Koldenhof verglichen.

     

Excitation of waves and mean currents in a stratified fluid due to a moving heat source

Zusammenfassung Wenn eine Wärmequelle, z. B. eine Flamme, unter einer Schicht homogener Flüssigkeit bewegt wird, so kann eine mittlere Geschwindigkeit in der Flüssigkeit verursacht werden, und zwar entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Flamme.Hier wird eine geschichtete Flüssigkeit betrachtet. Besondere Aufmerksamkeit wird den Verhältnissen gewidmet, bei denen Wellen in Resonanz entstehen. Die mittlere Geschwindigkeit wird dann von den Wellen beherrscht und hat im Wesentlichen die gleiche Richtung wie die Bewegung der Wärmequelle. Die Möglichkeit einer Strahlstruktur der Bewegung ist vorhanden.     

Axisymmetric and asymmetric instabilities in elastic solid cylinders under finite axial strain

Zusammenfassung Das Vorkommen von rotationssymmetrischen und asymmetrischen Instabilitäten in elastischen Kreiszylindern unter grossen axialen Drucklasten ist bekannt. Es wird angenommen, dass das Material isotrop und inkompressibel ist und dass die dazugehörige Formänderungsenergiefunktion von der Mooneyschen Form ist. Der Übergang von asymmetrischem Knicken dünner Stäbe zu rotationssymmetrischem Beulen am Umfang von Scheiben ist klar ersichtlich. Die asymptotische Form der Lösung mit wachsendem Radius/Höhe-Verhältnis führt zu einem kritischen Ausdehnungsverhältnis, das mit Ergebnissen früherer Arbeiten übereinstimmt, die Beulen an Scheibenrändern untersuchen. Wo jedoch vorherige Arbeiten nur spezielle Arten von Mooney-Material in Betracht zogen, wird hier gezeigt, dass der kritische Wert für alle möglichen Mooney-Materialien gilt. Zum Schluss wird für den asymptotischen Fall nachgewiesen, dass die Instabilitäten auf Zonen nahe der freien Oberfläche beschränkt sind.     

The flow due to the motion of an object through a non-diffusive stratified fluid confined between horizontal planes

Summary Very slow translation of an object through a stratified fluid confined between horizontal planes causes a very long upstream wake just as in the case when the fluid is unbounded. If the Froude number is exceedingly small and the Reynolds number is not too small, the inviscid core of the wake is bounded by boundary and shear layers which merge into the core far upstream to make the entire upstream motion viscous. We present here a solution which is uniformly-valid upstream of the obstacle. The downstream motion for an object which is a semi-infinite rectangular prism is uniformly viscous dominated, and a solution may also be constructed in that region. We further show that no downstream-growing boundary layers are possible in any such small-Froude-number flow.

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Zusammenfassung Die sehr langsame Translation eines Körpers in einem geschichteten Fluid, der durch zwei horizontale Platten begrenzt wird, verursacht eine sehr lange Delle stromaufwärts, genau wie im Fall einer unbegrenzten Flüssigkeit. Wenn die Froude-Zahl äusserst klein ist, und für nicht zu kleine Reynolds-Zahl, wird der reibungsfreie Kern der Delle durch Grenz- und Scherschichten begrenzt, die weit stromaufwärts mit dem Kern zusammenfliessen, so dass die ganze Strömung zähigkeitsbehaftet wird. Es wird hier eine Lösung gegeben die weit stromaufwärts gleichförmig gültig ist. Die Bewegung stromabwärts ist für einen Körper in der Form eines halb- unendlichen rechteckigen Prismas gleichförmig durch die Zähigkeit beherrscht, und es kann eine Lösung für dieses Gebiet konstruiert werden, wird auch gezeigt, dass für derartig kleine Froude- Zahlen keine Grenzschichten möglich sind, die stromabwärts anwachsen.

     

Thermal stresses in an elastic sphere containing a penny-shaped crack

Zusammenfassung Es wird der Spannungszustand in einer elastischen Kugel untersucht, die im Zentrum einen münzenförmigen Riss mit konstanter Oberflächentemperatur besitzt, während die sphärische Oberfläche auf der Temperatur null gehalten wird. Dabei wird angenommen, dass an der Oberfläche a) die Schubspannung und die radiale Verschiebung, b) die Normalspannung und die Schubspannung null sind.

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This work was supported by a C.S.I.R. grant No. 3(277)/69-GAU-II.     

Stresses in a transversely isotropic elastic cone under an asymmetric force at its vertex

Zusammenfassung Behandelt wird das Problem eines transversal isotropischen Körpers, der durch zwei konzentrische Kegelflächen begrenzt ist und durch eine asymmetrische Kraft an der Spitze belastet wird. Geschlossene Ausdrücke werden gegeben für den Spannungszustand und die Verformung. Ein interessanter Spezialfall ist das Cerruti-Problem, wo eine konzentrierte Kraft tangential an der Oberfläche eines elastischen Halbraumes wirkt. Die Lösung ist exakt im Rahmen der linearen Elastizitätstheorie.     

Numerical computation of second-order system response with variable parameters

Zusammenfassung Die im Aufsatz vorgeschlagene Methode erlaubt die numerische Berechnung des dynamischen Verhaltens von Systemen zweiter Ordnung mit veränderlichen Parametern. Dazu wird das System in zwei Teilsysteme erster Ordnung aufgespalten, die in Reihe wirken. Ihr Verhalten in aufeinanderfolgenden kurzen Zeitintervallen ist dann leicht zu berechnen. Als Beispiele für die Anwendung der Methode wurden Systeme mit veränderlicher hydraulischer Dämpfung gewählt. Eine Erweiterung auf andere Dämpfungsarten und auf Fälle veränderlicher Eigenfrequenz, wie auch auf Systeme höherer Ordnung, ist ohne weiteres möglich.     

Oscillatory flow near the entry of a circular tube

Zusammenfassung Die periodische laminare Strömung einer zähen inkompressiblen Flüssigkeit in der Eintrittspartie eines zylindrischen Rohres wird auf Grund der linearisierten Gleichungen vonNavier undStokes berechnet. Es wird dabei angenommen, dass im Eintrittsquerschnitt in jedem Zeitpunkt eine über den Querschnitt konstante Geschwindigkeit herrsche, die jedoch eine Funktion der Zeit ist. Formeln für den Druckgradienten und die Geschwindigkeitskomponenten in Richtung längs der Rohrachse werden erhalten. Ebenso wird die Einlaufstrecke berechnet.

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Sommaire On étudie l'écoulement laminaire oscillatoire d'un fluide incompressible visqueux près de l'entrée d'un tube circulaire sur la base des équations linéairisées Navier-Stokes. On suppose que la vitesse du fluide soit uniforme à l'entrée et qu'elle soit une fonction de temps connue périodique arbitraire. On obtient des formules pour les composantes longitudinales de la vitesse et le gradient de pression et on calcule la longueur d'entrée.

     

Helical flow of an idealized elastico-viscous liquid (I)

Zusammenfassung Es wird die stationäre Spiralströmung einer Klasse von idealisierten zähelastischen Flüssigkeiten untersucht. Diese Strömung wird zwischen zwei unendlich langen koaxialen Zylindern erzeugt, wenn im Spalt ein Druckgradient parallel zur Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelge-Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten um ihre gemeinsame Achse rotieren. Es werden exakte Lösungen für das Geschwindigkeits- und Druckfeld angegeben, wobei Mittelwert und Maximalwert der Axialkomponente der Geschwindigkeit ebenfalls berechnet sind. Ferner wird die Berechnung des Durchflussvolumens pro Zeiteinheit und des notwendigen Drehmomentes pro Längeneinheit, um die Relativbewegung der Zylinder zueinander aufrechtzuerhalten, durchgeführt. Schliesslich wird noch die Gleichung der Spirale aufgestellt, die ein Flüssigkeiteilchen beschreibt. Die Diskussion des Geschwindigkeits- und Druckfeldes zeigt einige interessante Resultate im Vergleich zu einer ähnlichen Strömung einer rein zähen Flüssigkeit. Die Couette-Strömung und die koaxiale Rohrströmung werden als Spezialfälle der Spiralströmung diskutiert.