区域函数

为了把点函数理论、区间函数理论和方法推广到任意区域,作者建立了区域的收缩和区域的保核收缩,区域的扩张和区域的保核扩张等新理论.从这些概念出发,给出了区域函数的新定义,并将区域函数的核(即不动点)与此区域函数的定义区域的稳定中心联系起来,从而建立了区域理论,和区域与区域算法. 在应用中,为了求区域的稳定中心,作者采用了由Hartfiel和其它作者建立的矩阵测度理论;并讨论了与区域相伴的线性代数方程组系数矩阵的测度理论.     

双解析函数、双调和函数和平面弹性问题

通过考虑双解析函数和双调和函数的关系,对单连通区域上平面弹性问题中只有重力体力作用的应力函数建立了唯一性和存在性结果;并对单位圆区域得到了类似于Poisson公式解的积分表示式。     

区域函数的广义导数及其应用

本文以[7]的基本概念为基础,并根据Clarke的广义导数[1],以及Lasotra和Strauss[6]的多值函数f(x)的广义微分D_f(x)的定义.从而建立了区域函数F(x)的广义导数D_F=∪∩{G(x)?B(R),?x∈B(R);G(x)=F_x=F(x)}讨论了区域函数F(x)的广义导数的存在性;建立了区域函数的广义Fréchet导数存在的必要充分条件.     

关于随机Lyapunov函数的存在性

本文对于一类非时齐的Ito型随机微分系统及可分离变量的常微辅助系统,建立了[1]的随机稳定性比较准则中的纯量Lyapunov函数及条件随机稳定性比较准则中的向量Lyapunov函数的存在性定理(这些Lyapunov函数我们就称其为随机Lyapunov函数).作为纯量随机Lyapunov函数存在性定理的一个推论,即为[2]中定理2的推广,并且在推论中所构造的随机Lyapunov函数,即为[4]中的Lyapunov函数.这些存在性定理也是[5]中常微分方程稳定性及条件稳定性比较准则的逆定理,对于随机微分系统的推广.     

为什么在太阳系中至今尚未找到一颗逆行行星

本文用圆型限制三体问题的Jacobi积分来建立一个测检函数,用于确定测试质点作类行星运动时能否长留于一个确定的区域(可称为稳定域).经用电子计算机检定,对于质点作准圆形轨道的情况下,质点作类逆行行星运动的稳定域远小于质点作类顺行行星运动的稳定域.这说明了逆行行星存在的可能性很小.     

miR-212 在乳腺浸润性导管癌 组织中的表达及效应分析

本文建立随机环境中具有随机控制函数的两性分枝过程,得到该模型概率母函数之间的关系式.当控制函数上可加时,证明配对单元平均增长率的极限是存在的,同时得到配对单元平均增长率一系列的极限性质,进而推进了前人的研究.     

随机环境中具有随机控制函数两性分枝过程的极限性质(英文)

本文建立随机环境中具有随机控制函数的两性分枝过程,得到该模型概率母函数之间的关系式.当控制函数上可加时,证明配对单元平均增长率的极限是存在的,同时得到配对单元平均增长率一系列的极限性质,进而推进了前人的研究.     

带停时的奇异型随机控制问题研究

利用随机分析的知识及最优控制理论,推广了一类带停时的随机控制问题,针对不同参数,证明了最佳控制的存在性,分两种情况给出了最佳控制的存在区域,并给出了不同初始状态下,最佳控制的结构和最佳费用函数.由于将原模型中费用结构中的R-S积分的被积函数由1推广为满足某些条件的一般函数,所以推广后的模型更具一般性.     

细胞神经网络的指数稳定性

该文研究了具有可变时滞的随机细胞神经网络的指数 稳定性,应用Razumikhin定理与Lyapunov函数,建立了这种细胞神经网络均方指数稳定与几乎必然指数稳定的两类判据,一类是时滞无关而另一类是时滞相关.     

混合随机SIR传染病模型的动力学分析

研究一类具有一般发病率函数的混合随机SIR传染病模型.首先,通过构造适当的Lyapunov函数,证明了模型全局正解的存在唯一性.然后,利用随机分析方法,建立了系统灭绝与持久的充分且几乎必要条件和遍历平稳分布的存在性.最后,通过数值模拟来验证理论结果.     

Random variables and integral logic

We study model theory of random variables using finitary integral logic. We prove definability of some probability concepts such as having F(u) as distribution function, independence and martingale property. We then deduce Kolmogorov's existence theorem from the compactness theorem.     

Metric techniques for convex stationary ergodic Hamiltonians

We adapt the metric approach to the study of stationary ergodic Hamilton?CJacobi equations, for which a notion of admissible random (sub)solution is defined. For any level of the Hamiltonian greater than or equal to a distinguished critical value, we define an intrinsic random semidistance and prove that an asymptotic norm does exist. Taking as source region a suitable class of closed random sets, we show that the Lax formula provides admissible subsolutions. This enables us to relate the degeneracies of the critical stable norm to the existence/nonexistence of exact or approximate critical admissible solutions.     

Random Mann iteration scheme and random fixed point theorems

In this paper, some concepts such as random monotone operators, random Mann iteration and so on in a separable real Banach space are introduced. Also the existence and uniqueness theorems of random fixed points for random monotone operators satisfying Condition(H) are proved.     

Regularity of boundary quasi-potentials for planar systems

We establish local regularity properties for the value function of a variational problem arising in the study of small random perturbations of planar dynamical systems. The approach is to characterize the extremals as solutions to a Hamiltonian system, using the usual Legendre transformation. The differential of the value function is described by a certain stable manifold associated with the Hamiltonian system. The existence and smoothness of this stable manifold is obtained from standard results.Key arguments of this paper were developed while the author was a visitor at the Division of Applied Mathematics of Brown University.     

THE EXISTENCE AND MOMENTS OF CANONICAL BRANCHING CHAIN IN RANDOM ENVIRONMENT

The concepts of branching chain in random environmnet and canonical branch-ing chain in random environment are introduced. Moreover the existence of these chains is proved. Finally the exact formulas of mathematical expectation and variance of branching chain in random environment are also given.     

Some Deterministic and Random Vector Equilibrium Problems

In this paper, some generalized concepts about semicontinuity and convexity for vector-valued bifunctions are introduced. A new existence theorem for vector equilibrium problems is proved. Further, a random version of this result is considered. Applications to cone saddle points, random vector optimization, random vector variational inequalities, and random vector best approximation problems are finally given.     

双无限随机环境中的常返马氏链

对双无限随机环境中的马氏链,给出了常返的两种可能的定义,讨论了它们间的联系和基本性质,给出了状态或链为常返的判断准则.讨论了双无限随机环境中马氏链的不变测度的存在性,首次给出了双无限随机环境中马氏链的正常返及零常返的概念,并讨论了其相关性质.特别地,应用不变函数的性质,给出了状态具有正常返性或零常返性的判断准则.     

关于集值映射的随机不动点的稳定性

本文研究随机集值映射不动点的稳定性。通过集值分析,得到了随机集值不动点的本质稳定集的存在性。在Baire分类意义下,大多数的随机集值映射的随机不动点都是本质稳定的。这些推广了现有文献中的相应结果。