广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即改进的广义射影Ricccati方程方法, 求解(2+1)维色散长波方程, 得到该方程的新的更一般形式的行波解, 包括扭状孤波解, 钟状解,孤子解和周期解. 并对部分新形式孤波解画图示意.     

考虑β变化下的Rossby波

本文考虑了Rossby参数β随纬度的变化并引进了γ参数γ≡-dβ/dy=2Ωsin(ф)/a2.同时把β平面近似扩展为含γ参数的近似:f=f₀+β₀y-γ₀y2/2.这就更接近实际,特特是在较高纬度地区.本文着重研究了γ参数对Rossby波的作用.研究指出:γ参数在较高纬地区有较强的作用.它可以形成纯γ参数所产生的Rossby波,并给出了在一般情况下的包含β变化的Rossby波相速公式,它在γ₀=0时退化为著名的Rossby公式.研究还指出:考虑了β的变化,即便基本气流u是y的线性函数也可以出现不稳定,但γ参数通常对Rossby波起稳定的作用.而且,它影响Rossby波的经向尺度和等位相线的结构,但都减缓Rossby波的增长或衰减.     

广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2 1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解．并对部分新形式孤波解画 图示意．     

Burgers与组合KdV混合型方程的精确解

该文求出了组合ＫｄＶ方程的渐近值不为零的钟状孤波解和扭状孤波解；求出了Ｂｕｒｇｅｒｓ与组合ＫｄＶ混合型方程ｕｔ＋ａｕｕｘ＋ｂｕ２ｕｘ＋ｒｕ（ｘｘ）＋ｕ（ｘｘｘ）＝０的二类扭状孤波解．作为推论，还求出了波方程ｕ（ｔｔ）－ｋｕ（ｘｘ）＋ｐｕ十ｑｕ２＋ｓｕ３＝０的钟状和扭状孤波解．     

非水平分层区域Helmholtz边值问题的解析解

在(x,y,z)直角坐标系中,N个物性参数不同的区域D_j(j=0,1,…,N-1)充斥着整个空间,这些区域间的分界面是非水平的光滑曲面S_j,j+1下面的边值问题称为非水平分层区域Helmholtz边值问题:
?2H(j)+K_jH(j)=0(j=0,1,…,N-1)
(H(0)-H(1))S_0.1=δ(S)(δ(S):广义δ-函数)
(H(j)-H(j+1))S_j,j+1=0(j=1,…,N-2)本文给出了此问题的解析解.     

强非线性广义 Boussinesq 方程孤波解的波形分析及求解

上海理工大学理学院\quad 上海 200093该文建立了强非线性广义 Boussinesq 方程的耗散项、波速、渐进值与波形函数的导数之间的关系.利用适当变换和待定假设方法,作者求出了上述广义 Boussinesq 方程的扭状或钟状孤波解,还求出了以前文献中未曾提到过的余弦函数的周期波解.进一步给出了波速对波形影响的结论,即:``好'广义 Boussinesq 方程的行波当波速由小变大时,波形由钟状孤波变成余弦函数周期波解;``坏'广义 Boussinesq 方程的行波当波速由小变大时,波形由余弦函数周期波解变成钟状孤波.     

一类非线性发展方程的精确孤波解

本文首先求出了非线性常微分方程ｕ″（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅰ）和ｕ″（ξ）＋ｒｕ′（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅱ）的显式精确解．进而求出了组合ＢＢＭ方程、Ｂｕｒｇｅｒｓ方程与组合ＢＢＭ方程混合型的钟状孤波解和扭状孤波解，同时还求出了广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程和广义ＫＰ方程的钟状和扭状孤波解．文中指出了其行波解可化为（Ⅰ）的发展方程既有钟状又有扭状孤波解，而其行波解可化为（Ⅱ）的发展方程没有钟状孤波解．     

具任意次非线性项的Lienard方程的精确解及其应用

该文推导了具任意次非线性项的Liénard方程a″(ξ)+la(ξ)+ma\+q(ξ)+na\+\{2q-1\}(ξ)=0和\{a″(ξ)\}+ra′(ξ)+la(ξ)+ma\+q(ξ)+na\+\{2q-1\}(ξ)=0解的若干性质，通过适当变换，并结合假设待定法求出了它们的钟状和扭状显式精确解.据此，求出了一批具任意次非线性项的发展方程的钟状和扭状显式精确孤波解，其中包括广义BBM型方程、二维广义Klein Gordon方程、广义Pochhammer Chree方程和非线性波方程等.     

一类半线性椭圆型方程衰减正整解的存在唯一性

本文首先证明方程△u-m2u+f(x,u)=0,x∈Rn,n≥3,m>0存在衰减的正整解,然后重点证明这种解的唯一性。     

不用Kirchhoff-Love假设的三维弹性板二级近似理论及其边界条件

前文[1]给出了不用Kirchhoff-Love假设的三维弹性板的一级近似理论及其边界条件。这个理论有6个微分方程求解6个待定平面函数,即u₀,u_α,A₍₀₎,S_(2)α,其中有3个方程为一组求解3个待定平面函数u₀,S_(2)α,而另一组3个方程求解另外3个待定平面函数u_α,A₍₀₎.它们的边界条件和这些方程一样,可以从本问题的广义变分原理的泛函变分的驻值条件求得,当板厚h和板宽α之比h/α很小时,这种解接近于经典薄板解,当h/α值较大时(如h/α≈0.3),这种解和经典薄板解,就有较大差别。但这种差别在h/α值的什么范围内是合理的这一问题,并不清楚,为了解决这一问题,我们必须研究本问题的二级近似理论。本文是前文的继续,我们将用本问题的广义变分原理的泛函变分驻值条件,导出9个微分方程和有关边界条件,用以求解9个二级近似解的待定平面函数u₀,u_α,A₍₀₎,A₍₁₎,S_(2)α,S_(3)α,把二级近似理论解和一级近似理论以及经典理论的解相比较,就能明确一级近似理论的适用范围,这里必须指出,二级近似理论也可以分成两组方程求解,求解过程也并不过分复杂。有关符号和前文相同,这里必须指出,二级近似理论也可以分成两组方程求解,求解过程也并不过分复杂.有关符号和前文相同,这里将不再重复。     

具有次线性和超线性项的非线性椭圆型方程组最小正解的存在性

证明了对每一λ∈(0,Λ),当Λ>0时半线性椭圆型方程组。有最小正解(λ_u,λ_v)。其中ΩRN(N≥2)为具有光滑边界的有界区域,0<q<1u,λ_v关于λ是严格递增的。     

奇异摄动边值问题的渐近展开

本文研究了奇异摄动边值问题:εy"=f(t,y,ε),y(0)=ξ(ε),y(1)=η(ε),其中ε是一个正小参数.在条件f_y(0,y,0)≥m₀(>0),f_y(1,y,0)≥m₀和f_y(t,y,ε)≥0之下.我们证明了解的存在唯一性,并给出了解的一致有效渐近展开式,从而改进了已有的结果.     

拟周期系统的Floquet理论

在这篇文章,我们对拟周期系统dx/dt=A(ω₁t,ω₂t.…,ω_mt)x (0.1)建立了Floquet理论.其中n×n方阵A(u₁,u₂,…,u_m)是u₁,u₂,…,u_m以2π为周期的周期方阵,同时假定A(u₁,u₂,…,u_m)∈Cτ,τ=(N+1)τ₀,τ₀=2(m+1),N=1/2n(n+1).我们定义了(0.1)的特征指数根β₁,β₂,…,β_n,假设下式成立:其中K(ω),K(ω,β)>0,k_μ,i_v是整数,k₁,k₂…,k_m不全为零:i2=-1.那末有拟周期线性变换,把(0.1)化为常系数的线性系统.     

一类非线性演化方程新的显式行波解

借助Mathematica软件和吴方法,采用双曲函数法,获得了一类非线性演化方程u_tt+au_xx+bu+cu2+du3=0的多组行波解,其中包括周期解与孤子解.这种方法也适用于其他非线性方程或方程组.     

常差分方程奇异摄动问题的渐近方法

在本文中,我们讨论如下差分方程问题(P_ε):(L.y)_k≡εy(k+1)+a(k,ε)y(k)+b(k,ε)y(k-1)=f(k,ε)(1≤k≤N-1)B₁y≡-y(0)+c₁y(1)=a,B₂y≡-c₂y(N-1)+y(N)=β这里ε是一个小参数,c₁,c₂,a,β为常数,a(k,ε),b(k,ε),f(k,ε)(1≤k≤N)是k和ε的函数.首先,我们讨论了常系数的情形;接着引进伸长变换对变系数的情形进行了讨论,给出了解的一致渐近展开式;最后给出了一个数值例子.     

非自治时滞微分方程的扰动全局吸引性*

考虑具有扰动项的非自治时滞微分方程x>(t)=-a(t)x(t-τ)+F(t,x_t),t≥0(*)其中F:[0,∞)×C[-δ,0]→R且连续,C[-δ,0]表示将[-δ,0]映射到R的所有连续函数集合.F(t,0)≡0,a(t)∈C((0,∞),(0,∞)),τ≥0.通常文献对a(t)不依赖于t即a(t)为自治情形,研究了方程(*)零解的局部或全局渐近性质[1～5,7].本文对a(t)为非自治即依赖于t之情形,获得了方程(*)零解全局吸引的充分条件,所得结论在某种意义上说是不可改进的.本文改进和推广了已有文献的相应结果,同时本文采用的方法可应用到非自治非线性扰动方程.     

Fredholm第一种积分方程Ax=y的表示定理和一次迭代定理*

本文给出两个定理.表示定理指出:若具有界L₂核的Fredholm第一种积分方程Ax=y有唯一解,则其中,一次迭代定理指出:可由公式=x₀+g₀A*(y-Ax₀)一次迭代求得的充分和必要条件是满足下列条件之一:
     

一类非线性积分偏微分方程的初值问题

讨论初值问题 整体经典解的存在性。该问题来源于粘弹性力学。在关于已知函数的一些正则性假设和p'(s)≥c₁>0,|q'(s)|≤const,λ(0)<0,λ'(0)<λ2(0)的条件下,通过能量估计,证明了该问题整体经典解的存在性。     

一类高阶中立型方程的周期解

利用Fourier级数理论讨论了一类高阶中立型方程的周期解问题。所得结果改进了司建国(应用数学和力学,第17卷1期:关于高阶常系数中立型方程周期解的讨论)的主要结果,即将该文定理1的条件|b₀|<1/2改为|b₀|≠1,从而该文的其它定理也可相应得到改进。