缩并方法在电除尘器优化设计中的应用

本文研究一类结构几何可调及拓朴可调优化设计问题,它充分利用结构问题的特性,把[1]中的QFD方法与缩并方法结合,把原问题归结为求解线性规划问题。应用此方法成功地解决了电除尘器进出烟箱的优化设计问题。一、结构优化设计问题及结构的性质在由杆、钣、梁所构成的组合结构中,遇到如下的结构优化设计问题:     

基于PCA与偏好强度可调的DEA方法的多响应稳健参数设计

稳健参数设计旨在选择可控因子的水平组合来降低产品或过程对噪声因子的敏感性,能够有效地提高和改善产品的质量.针对多响应参数优化设计中响应间存在相关性的问题,提出了基于主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)与偏好强度可调的数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)的稳健参数设计;并结合实例验证了方法的有效性.研究结果表明,结合PCA与偏好强度可调的DEA方法能够有效地实现相关多响应的参数优化设计.     

参数,定值问题中的“过客”

<正>初中数学中参数思想常常出现在几何问题中,同时"参数法"也是许多解题技巧的源泉.因此对于几何变量,我们常用含有字母的代数式来表示变量,这个代数式叫作参数式,其中的字母叫做参数.要善于用图形几何性质与代数关系来建立整式,进而去解题,大家会经历巧妙地     

三角形奠基法

<正>长度和角度的计算是几何中最常见的问题.而三角形中既含有长度又含有角度,因此解三角形是求得长度和角度最基本的方法.面对具体问题中复杂的几何图形,到底先从那个几何图形入手,对问题的处理影响极大.我们知道,一个三角形在满足至少有一个边的三个条     

带两个形状参数的四次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有两个形状参数α,β的四次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基的性质;基于这组基定义了带两个形状参数的多项式曲线,所定义的曲线不仅保留了四次Bézier曲线一些实用的几何特征,而且具有形状的可调性,在控制多边形不变的情况下,改变参数α,β的取值,可以生成不同的逼近控制多边形的曲线;通过分析该曲线与四次Bézier曲线之间的关系,给出了α和β的几何意义,并利用Bézier曲线递归分割算法给出了这种曲线的几何作图法,同时还讨论了曲线间的拼接问题.     

几何概型问题中的测度选择

<正>近年来,全国及各省高考数学试卷对于几何概型的考查频度呈上升趋势,解决几何概型问题的关键是两点:一是明确事件的发生与哪些点相对应;二是合理计算测度之比.以下笔者结合具体实例来阐述如何确定几何概型问题中的测度.一、与长度(角度)有关的几何概型例1(2016年全国卷乙卷理4)某公司的班车在7∶30,8∶00,8∶30发车,小明在7∶50至     

3D打印中的优化设计

3D打印技术的兴起在许多领域掀起了新的研究热点,《3D打印中的优化设计》应用课题针对几何处理领域中的许多相关问题做了系统性的研究,其中包括在3D打印中通过几何模型的结构优化以节省打印材料和打印时间的问题,三维几何模型保持特征的去噪和构建问题,以及三维几何模型的序贯重建和多余分支去除问题.相关问题中多涉及含有复杂约束的优化问题,以及压缩感知和稀疏优化问题.本文简要总结了上述问题的研究方法,并从几何优化的角度阐述了其中运筹学原理与方法的运用,表明了运筹学工具在相关领域研究中的重要性和有效性.     

关于线性赋范空间的λ-分离子集的一个问题

本文中讨论线性赋范空间的几何参数,若记的单位球面有n个点所成的λ-分离集,则得到如下结果。 (1) 对任何n≥7,有线性赋范空间X满足dim X<∞且R_n(X)<2,R_n(X~*)=2。 (2) 线性赋范空间X是无限维的充要条件是对任何基数α≥2成立,其中的单位球含有基数α≥2的λ-分离子集。 (3)对任何n≥21,必有无限维线性賦范空间X,使R_n(X)<2且R_n(X~*)=2。     

广义非线性最小二乘问题的一个分离解法

非线性最小二乘涉及数据拟合问题.在测量、实验与科学研究中常用一个选定的含有可调参数向量x∈R~n的函数y=φ(x,t)(通常为x的非线性函数)去拟合一组含有误差的数据(T_j,y_j),j=1,2,…,m,最小二乘就是选择适当的参数向量x使函数x=φ(x,t)在拟合误差平方和最小意义下最优地拟合这些数据.如T_j(j=1,2,…,m)上的误差为零或忽略不计,问题则成为常规非线性最小二乘问题:     

极大前缀码的刻划

设X*是字母表X上的自由幺半群,本文通过以X*为顶点集构造一个语言图Γ(X*),引入语言图Γ(X*)的横截集的概念,给出了极大前缀码的一个刻划.同时,证明了满足含有X中字母且长度有限的极大前缀码必是极大码.     

数据驱动下的声学器件音质优化

音质是声学器件声音表现的重要衡量标准.但音质的优化过程需要对大量频点的响应进行协同优化,造成优化问题的可求解性较差.该文提出了一种数据驱动下的声学通道拓扑优化设计方法,可实现声-结构系统中的声频响快速预测,进而借助显式拓扑优化技术实现声学器件的音质优化.通过人工神经网络对结构几何参数、激励频率与声频响之间的非线性关系进行建模,以可移动变形组件(moving morphable components, MMC)法中的结构几何参数、激励频率为输入变量,以声压频响作为输出变量,通过训练多层前馈网络建立了声频响的人工神经网络模型.所得结果可以有效地将目标频带内的声压级范围差从44.89 dB缩小至6.49 dB,相较于传统优化方法,求解速度约为之前的16.3倍,表明了当前方法对音质优化问题的快速求解具有明显效果.     

基于几何连续的AT-β-Spline曲线曲面的构造

为了更好地修改给定的样条曲线曲面,构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角多项式样条曲线曲面,简称为AT-β-Spline.这种代数三角曲线曲面不仅具有普通三角多项式的性质,而且具有全局的和局部的形状可调性.同时还具备较为灵活的连续性.当两类形状参数在给定的范围内任意取值时,这种带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足一阶几何连续性;如果给定两段相邻曲线段中的两类形状参数满足-1≤α≤1,μ_i=λ_(i+1)或μ_i=λ_i=μ_(i+1)=λ_(i+1)时,则带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足C~1∩G~2连续.另外利用奇异混合的思想,构造了满足C~1∩G~2插值AT-β-Spline曲线,解决曲线反求的几何连续性等问题.同时还给出了旋转面的构造,描述了两类形状参数对旋转面的几何外形的影响;当形状参数取特殊值时,这种AT-β-Spline曲线曲面可以精确地表示圆锥曲线曲面.从实验的结果来看,本文构造的AT-β-Spline曲线曲面是实用的有效的.     

车灯线光源的优化设计

通过运用光学成像原理和空间解析几何上向量和平面的一些知识,将立体中的几何问题转化为平面几何问题来解决,对车灯线光源进行优化设计,建立模型.通过数学软件计算线光源长度,使线光源的功率最小.对得到的线光源长度,在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区,最后本文讨论该设计规范的合理性.     

结构参数对环路热管稳态工作性能的影响

环路热管作为一种先进的两相传热设备,在航天器热控以及地面电子产品散热方面具有广阔的应用前景.基于能量平衡、压力平衡以及质量守恒建立了环路热管的稳态数学模型,并采用增值寻根法进行求解,模拟所得环路热管稳态运行温度同实验数据基本一致.基于该数学模型分析了蒸发器长度、毛细芯厚度、冷凝器管线长度、蒸汽管线长度以及液体管线长度等结构参数对环路热管稳态工作性能的影响,得出蒸发器向储液器的漏热和冷凝器有效冷凝面积是影响LHP稳态工作性能的主要因素的结论,并将作为对环路热管结构参数进行优化设计的依据.     

平面向量问题的解题策略

<正>"向量是数学中的重要的、基本的概念,它既是代数的对象,又是几何的对象.作为代数的对象,向量可以运算;作为几何的对象,向量有方向,可以运算.作为几何对象,向量有方向,可以刻画直线、平面、切线等几何对象;向量有长度,可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题.向量由大小方向两个因素确定,大小反映了向量数的特征,方向反映了向量形的特征.因此,     

可调激活函数递进提升输出维的选参方法

针对一类变参数 Sigmoid可调激活函数构成三层前向神经网络 ,分析其可调激活函数中参数所表示意义 ;给出了递进提升输出向量空间维数的可调变参数激活函数中参数选取的方法 ,解决了隐含神经元采用相同激活函数限制了神经网络逼近能力这一问题 .其目的给人们在采用变参数可调激活函数神经网络解决问题时 ,如何选取激活函数中的参数提供了一种数学依据和方法 .     

壁面结构对三维可压缩气泡群影响的数值模拟研究

基于流体体积(VOF)法追踪自由液面,研究了壁面结构对三维可压缩气泡群流动的影响.通过在待测壁面上设置不同形状的壁面结构(长方体、椭球体和圆锥体)并改变它们各自的几何参数(位置和长度),来研究壁面结构对壁面附近的气泡群流动的影响,该影响表现为气泡群对壁面的空间平均压力.研究发现,壁面结构对气泡群的拓扑结构的影响会造成壁...     

一类新的拟Bernstein-Bézier曲线

构造了一类新的带双参数形状可调的拟Bernstein基函数,它是在三次Bernstein多项式的基础上扩展而成的一组n次拟Bernstein基.在此基础上,定义了带双形状参数的拟Bernstein-Bézier曲线,它保留了Bézier曲线的几何特征,并具有形状可调的特性.在控制点给定的情况下,可通过改变形状参数的值整体或局部地调控曲线的形状,同时给出参数控制及曲线拼接应用的实例.     

Banach空间中的kUKK性质

给出Banach空间X的一个新的几何性质—kUKK,证明了具有该性质的Banach空间X具有弱Banach-Saks性质;Banach空间X是kNUC的充分必要条件是自反且具有kUKK性质;鉴于几何常数在Banach空间几何性质中扮演的重要角色,由kUKK的定义给出了新常数R_2(X)的定义,并证明了当R_2(X)k时,Banach空间X具有弱不动点性质;最后计算R_2(X)在Cesaro序列空间中的具体值.     

几何赛题最值探讨

<正>几何中的最值问题是指在一定的条件下,求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积等)的最大值或最小值;求几何最值常用的几何性质有:(1)斜边大于直角边;(2)两点之间线段最短;(3)垂线段最短;(4)三角形任两边之和大于第三边.