关于线性赋范空间的λ-分离子集的一个问题

本文中讨论线性赋范空间的几何参数,若记的单位球面有n个点所成的λ-分离集,则得到如下结果。 (1) 对任何n≥7,有线性赋范空间X满足dim X<∞且R_n(X)<2,R_n(X~*)=2。 (2) 线性赋范空间X是无限维的充要条件是对任何基数α≥2成立,其中的单位球含有基数α≥2的λ-分离子集。 (3)对任何n≥21,必有无限维线性賦范空间X,使R_n(X)<2且R_n(X~*)=2。