例谈分段函数在高考中的四个考查方向

分段函数是高中数学中一类重要的函数类型,不仅能考查函数的概念、表示及性质,而且能有效考查学生数学思想方法,因此在高考中被频繁考查.下面,从四个方面说明分段函数在高考中的考查方向. 一、对应性 与分段函数相关的函数值、方程、不等式问题,由于自变量的取值范围不同,对应法则不同,应根据定义域分类讨论.分段函数在高考中首先考查对应性,由于对应的不确定,实质考查分类讨论思想.     

分段函数问题的类型及解法

分段函数由于是分段定义的 ,在不同的区间上函数有着不同的对应法则 ,与一般函数有着明显的区别 .学生往往受负迁移影响对分段函数问题认识不清或思维片面产生解题错误 ,本文就分段函数问题的类型进行归类解析 .1　判定分段函数的奇偶性例 1　判定分段函数f (x) =(110 ) x,x >0     

关于函数分段点处导数的一点注记

函数在分段点的导数是微积分教学中的一个难点.剖析了学生在解涉及分段点的导数这类题目时常常会犯的一个错误,给出了函数在分段点处可导的一个充分条件,利用这一条件判断函数在分段点处的可导性比用定义判断要方便得多.     

高考分段层出不穷

所谓分段函数即对于自变量x的不同取值范围时,有着不同的对应法则.它是一个函数,而不是多个函数.分段函数的定义域是各段自变量x的并集,值域是各段函数值对应的并集.由于部分学生对分段函数的认识既肤浅又模糊,以致于解题时常常出错或束手无策.     

高中数学分段函数浅析

所谓分段函数指的是自变量在不同的取值范围内,有不同的表达式．分段函数由于是分段定义的,与一般函数有着明显的区别,学生往往受负迁移的影响,且在教材中是以例题形式出现的,并未作深入说明,同学们容易对此认识不清或思维片面产生解题错误．本文就分段函数作一肤浅的探讨,有关问题整理、归纳如下：     

解读分段函数

<正>分段函数在教材中是以例题的形式出现的,并未作深入研究,更没有举例说明应用.同学们对此认识不足,甚至不理解,因此,对分段函数进行解读无疑是十分必要的."分段函数"是指在定义域的不同部分,有不同对应法则的函数.对它应有以下两点基本认识和理解.1.分段函数是一个函数,不是几个函数;2.分段函数的定义域是各段定义域的并     

分段函数题型分类解析

分段函数在近年的高考试题中频频出现,是高考的重点考查内容之一,其概念在教材中仅以例题形式出现,未作专门论述,是一薄弱内容.下面对分段函数的解析式、函数值、奇偶性、反函数、最值等问题进行分类解析,以供参考.一、求分段函数的函数值其常用解法是先要确定函数的自变量在定义域中所在的具体范围,然后按相应的对应法则求值.     

分段函数的分段教学──出租车计价问题的数学思考

教学实践表明,函数是中学生感到最难学的数学内容之一,特别是分段函数的教学更是如此,所以在实际教学中教师应采取逐步渗透、螺旋上升的方法,分段而有循环地安排函数知识,实现分层的目标.……     

分段函数——高考数学新视点

分段函数问题近年在高考试题中频繁出现 ,业已成为高考数学的一个热点 .但现行教材与复习资料对这类问题尚无系统介绍 ,现对其做一归纳整理 ,供同学们复习时参考 .1　分段函数的概念定义　一个函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数叫做分段函数 .由定义可知 ,分段函数是“一个”函数 ,而不是几个函数 ,它是由各段上的解析式 (对应法则 )用符号“{”合并而成的一个整体 ,其定义域是各段自变量集合的并集 ,值域是各段函数值集合的并集 .2　分段函数考题的类型2 .1　分段函数的解析式 .例 1　 (2 0 0 0年…     

摭谈分段函数在分段点的导数

本文对分段函数求导数的方法进行了总结,剖析了几类错误方法的本质,给出了用导数极限定理及其变式研究分段函数在分段点处导数的简便方法及教学建议.     

关于概率论中的分段函数问题

分段函数在概率论中有着广泛的应用.通过对几个概率问题的研究,探讨针对分段函数如何合理分段或分区域进行积分问题,体现分段函数在概率论中的重要性.     

分段函数在分界点求导的一个方法

在求分段函数的导函数时,学生们往往借助其分界点的左右导函数的极限来讨论它在分界点的可导性.由于教材上没有相应的定理可依,学生常出一些错误.本文就此问题给予诠释.     

高考分段层出不穷

所谓分段函数即对于自变量x的不同取值范围时，有着不同的对应法则．它是一个函数，而不是多个函数．分段函数的定义域是各段自变量x的并集，值域是各段函数值对应的并集．由于部分学生对分段函数的认识既肤浅又模糊，以致于解题时常常出错或束手无策．     

理解分段函数含义 领悟其研究方法

<正>分段函数在教材中是以例题的形式出现的,并未作深入说明.所谓"分段函数",习惯上指在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数.对它应有以下两点基本认识:(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.下文谈谈领悟研究分段函数的方法.1.求分段函数的函数值求分段函数的函数值时,首先应确定自变     

基于3σ准则的分段拟合及其GARCH修正模型

在金融时间序列中,一组金融序列可被视为由不同时间段的分段函数拟合连接而成.利用3σ准则确定分段函数的临界点,并根据AIC准则及调整后R2对分段点进行验证,从而分段点把数据分割成两部分.对两序列分别用合适的函数进行拟合,并用ARMA-GARCH模型对残差序列进行修正.由上证综合指数数据的实证分析结果表明:3σ准则能很好地检索出临界点,同时建立的分段函数模型预测效果要优于ARMA与EGARCH模型,以及ARMA-GARCH模型的引入对模型的精确度有所提高.所介绍的方法简单易懂、便于操作、精度高,为金融投资者和学者提供参考价值.     

分段函数中参数取值范围问题的初探

<正>分段函数是一种重要的函数形式.近年来,高考以分段函数为载体,既考查函数的概念,性质,图像,也考查分类讨论,数形结合等数学思想方法,特别是求分段函数中参数的取值范围成为高考的热点难点问题.下面结合近几年的高考题,探讨一下高考题中分段函数参     

特别推荐

《新课程函数问题研究》函数是高考的重点、热点,函数思想是教学思想方法中最为闪亮的一朵奇葩.《新课程函数问题研究》结合新课程标准,以高中数学中涉及到的函数问题为主线,对函数的定义域与值域、函数的性质及应用、函数中的数学思想方法探究、二次函数的重要作用、三角函数问题研究、高考中的分段函数、抽象函数专题     

分段函数的求解策略

分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内,有不同的对应法则的函数.它是一个函数,却又常常被同学们误认为是几个函数.分段函数在高中数学中占有重要的位置,在高考试卷中也常常出现.为此,本文从如下几个方面进行系统的介绍.     

突出综合性创新性 导向素养提升——2019年高考数学函数与导数试题研析与教学思考

函数与导数是高考重点内容,本文对2019年高考数学试题中函数与导数内容研究与分析:对初等函数的图像与性质考查突出基础性;对分段函数、抽象函数考查突出综合性;对情境性试题考查突出创新性;对分析推理试题考查突出探究性.最后对核心素养导向下函数与导数的教学提出了教学建议.     

关于分段函数的几个问题

分段函数在教材中是以例题的形式出现的 ,并未作深入说明 ,许多同学对此认识往往比较肤浅 .本文就分段函数的有关问题整理、归纳如下 :1.分段函数的含义所谓“分段函数” ,习惯上指在定义域的不同部分 ,有不同的对应法则的函数 ,对它应有以下两点基本认识 :(1)分段函数是一个函数 ,不要把它误认为是几个函数 ;(2 )分段函数的定义域是各段定义域的并集 ,值域是各段值域的并集 .2 .求分段函数的函数值例 1已知函数 ｆ(ｘ) =2 ｘ3ｌｏｇ13ｘ(ｘ <0 ) ,(0≤ｘ≤ 1) ,(ｘ >1) ,求ｆ(ｆ(ｆ(ａ) ) ) ,(ａ <0 ) .分析　求分段函数的函数值时 ,首先应…