因式分解教与学变式研究

因式分解教与学变式研究绵阳市《变式研究》课题组第１课因式分解一、教学目标：理解因式分解的意义，体验和了解因式分解所体现的类比思想和逆向思维方法。二、观察、类比、归纳活动１、阅读教材（义务教育三年制初中《代数》代二册）第２－３页，分析思考回答下列问题：...     

多元二次式因式分解的一个简便方法

本刊84年第七期《二元二次式因式分解的一个简便方法》一文(下面称为“上文”)中,讨论了“取零凑尾法”在二元二次式因式分解中的应用。本文接着讨论“取零凑尾法”在多元(多于二元)二次式因式分解中的应用。为叙述方便,将上述有关结论写在这里,作为     

对称弧式连通凸多目标半无限规划的最优性

以弧式连通函数和对称梯度为基础,研究新函数在多目标半无限规划下的最优性理论.定义了一类新的弧式连通函数,对称弧式连通函数、对称拟弧式连通函数、对称弱拟弧式连通函数、对称伪弧式连通函数、对称严格伪弧式连通函数,讨论了这些函数在多目标半无限规划下的最优性.给出更加广义的弧式连通函数,将它们运用到多目标半无限规划.     

分式轮换对称式的求值技巧

分式轮换对称式的求值技巧６３４４００四川开县镇东中学王军求分式轮换对称式的值是常见问题，它涉及面广，技巧性强．解此类题，需仔细分析条件式和欲求式，寻找出简捷的解法．１逆用通分法则例１已知ａ、ｂ、ｃ互不相等，求的值．解把分式中的“２ａ”拆成“ａ＋ａ”，...     

因式分解教学浅议

因式分解是中学代数重要的基础知识和基本技能之一。这不仅因为它的“足迹”几乎遍及到代数,几何、三角等许多知识领域;同时,它还具体为进一步研究代数式和三角函数式的恒等变形,提供了有用的工具。但由于因式分解的方法灵活多变,初一学生的思维     

因式分解常见错误分析

因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的.它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形等知识提供了必要的基础.因此因式分解是中学代数教材的一个重要内容,它具有广泛的基础知识的功能. 由于进行因式分解时要灵活地、综合地运用学过的有关数学基础知识,并且因式分解的途径多,技巧性强,要求逆向性思维较高,而这些对中学生来说具有一定的深广度,所以因式     

实系数多变数二次多項式的因式分解問題

一、引言多項式的因式分解,往往是根据不同情况采取不同的分解方法。在中学里所使用的一些方法,基本上是提取公因式法、利用乘法公式法和分組分解法等,很少有一般的分解方法。对中学生要求到这样程度也就可以了。但对中学教师来說,口掌握特殊方法还是不够的,应尽可能掌握一些一般的分解方法。一个变数的有理数系数任意次多項式的因式分解,在个別的高等代数里已經提到它在有理数体上的一般分解方法。这个方法是此較麻煩的,但它有一个好处,能分解或不能分解通过它我們都能知道,而且能分解时能把它分解出来。我这里所写的实系数多变数二次多項式的因式分解問題是来研究实系数多变数的二次多項式在实数体上的一般分解方法。作起来虽然也比較麻煩,但能分解或不能分解它都能給以肯定的解答。这篇文章是我个人的点滴体会,可能有缺点和錯誤,請讀者給以指正。     

浅谈因式分解教学中的几个问题

因式分解是中学代数中知识与技能结合得相当好的一个内容。它属于恒等变形的范畴,是学习数学各学科的重要基础。下面就教学中应注意的三个问题谈一下看法。一、因式分解在运算、变形中的作用在刚讲完整式的乘除法后,接着讲因式分解,学生往往对这种乘法运算的逆变形的作用不理解。例如在整式乘法的练习中有下面的题     

因式分解的变换技巧

因式分解是中学代数中的一种重要的恒等变形,它是分式通分、约分、解方程及三角函数式的变形等的基础。而恒等变形又是因式分解的前提,据此,本文试图以例谈谈因式分解中常见的几种变形技巧。一、指数变换若一个多项式的各项中含有相同的字母,但其相同字母的指数不同,则可以指数最低的为标准,将各项中含相同字母的因式分别变换为含有指数最低的因式的积式,然后提取指数最低的公因式即可进行分解。例1 分解因式:     

對初二代數教多項式因式分解的一些意見

(一) 因式分解的教學目的中學代數教學目的之一是使學生會自覺地、合理地、正確地作出代數式的恒等變形,多項式因式分解便是一種主要的恒等變形,為了以後學習分式運算以及解方程作好準備,我們要求學生能正確熟練地掌握因式分解的各種方法是必要的。因式分解不像乘除法有一定的步驟可循,它没有固定的方法,解題時常常不是死板地硬套公式,而是特別需要耐心思考和仔細分析的,還由於有些因式分解的題目可能有幾種不同解法,因此通過作分解因式的練習,可以鍛鍊學生靈活解决各種問題的能力,也可以培養學生從複雜方法中選擇簡單方法的解題能力,更進一步可以培養學生克服困難的堅强意志。     

应重视直线一般式方程的教学

应重视直线一般式方程的教学６２１０００四川绵阳中学舒中彦绵阳一中王允强笔者在高中《解析几何》的“直线方程”内容的教学中，经常发现一些学生只重视直线方程的点斜式、截距式等几种特殊形式，认为它们有明显的几何意义，因此正解题时格外编爱使用它们．而对直线的一...     

一元二次方程根的非对称式的求值方法

设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1和x2,利用根与系数的关系,我们能够熟练地求出关于它们的对称式x12+x22,     

赋值法在因式分解问题中的应用

<正>解分式方程、无理方程和有些特殊的高次方程时常常需要将方程通过因式分解化为低次方程求解.而因式分解是中学的一个难点,许多同学会出现各种错误.因此,赋值法对同学们因式分解有一定的帮助.一、赋值法用于因式分解同学们自小学就对0⁹这10个数字熟悉并掌握.因此利用赋值法进行因式分解,对     

用对偶式巧解三角竞赛题

所谓对偶式,就是成对出现的对称结构. 在三角函数求值中,根据三角函数式的对称结构,灵活构造对偶式,不但可以简化计算,还能切身体会数学中的对称美.     

多項式的因式分解問題

掌握分解因式的技能,对学生說来是相当困难的。教本和教学法文献始終沒有正确闡明因式分解的教法。在六年級学习因式分解时,多数教学文献总是把它安排在乘法公式之后,因此,在很多方面是过时的。現在,把因式分解中某些問題的教法明确化的可能性已經成熟了。本文考虑这样三个問題: 1) 学习利用公式进行因式分解的順序。 2) 因式分解对后面教材的应用。 3) 利用     

两个函数的图象关于两条互相垂直的直线均对称的充要条件

两个函数的图象关于两条互相垂直的直线均对称的充要条件郑日锋（浙江省瑞安中学３２５２００）众所周知：“如果一个函数的图象关于ｘ轴、ｙ轴均对称，则这个函数的图象必关于原点对称”．我们进行类比联想：“如果给定两个函数它们的图象关于ｘ轴、ｙ轴均对称，则它们的...     

第二部分 代数式与指数式复习研究

【复习目标】 掌握代数式、整式、分式和二次浪式的有关概念、性质和运算法则,熟练地进行整式、分式和二次根式的运算:掌握因式分解的一般步骤和基本方法,能熟练地对多项式进行团式分解:掌握正整数指数幂的运算性质,能推广到整式指数幂,从而熟练掌握整数指数暴的运算。     

关于因式分解的克郎湼克定理

将带整系数或有理系数的多項式分解为带整系数或有理系数的不可約多項式的乘积,是中学里因式分解教学中的主要問題,也是一般中学师生感到困难的問題。困难主要是两个“心中无数”:第一,是否已經分到不能再分,心中无数;第二,分解方法是否合理,心中无数。其实对于这两“无数”,下面的克郎湼克定理可以完全解决的。克郎湼克定理。設f(x)是任意一个带有理系数的次数≥1的多項式,那末經过有限次有理运算之后,永远可以将f(x)分解为一些带有理系数的不可約多項式的乘积。单从定理的陈述来看,只能說这个定理肯定了整数系数和有理系数多項式因式分解的可能性,但这个定理的証明过程,也給出了找f(x)的不可約因式的具体途径。所以說这个定理能够解决上述的两个問題。可是这个定理在高等学校代数教科书中很少提到。原     

变系数线性微分方程的算子解法

首先讨论变系数线性微分算子因式分解式的存在条件 ,并且给出微分算子因式分解的一些技巧 ,然后给出变系数线性微分方程算子解法的两种方法 .     

数式的对称变换及其应用

数式的对称变换及其应用顾越岭张晓丽（盐城教育学院）张家骥（盐城师范２２４００１）对称反映了数学的形式美，美的形式反映了美的内涵，因此，注意发掘数学问题中的对称性并进行相应的对称变换，例如数式变换，就有助于找到简洁优美的解法．数式中的对称性及其应用设ｆ...