全国卷(Ⅱ)评析及与上海卷的比较

一、试题特点分析2005年高考数学全国卷(Ⅱ)试题比较平稳,题型结构、试题题量、分值配置都与往年相同.难度较去年全国卷有所增加,主要体现在选择题和填空题上,考生在这些题上花费的时间相对较多,以致影响后续答题.     

全国卷(Ⅱ)评析及与上海卷的比较

一、试题特点分析 　　2005年高考数学全国卷(Ⅱ)试题比较平稳,题型结构、试题题量、分值配置都与往年相同.难度较去年全国卷有所增加,主要体现在选择题和填空题上,考生在这些题上花费的时间相对较多,以致影响后续答题.……     

高考数学全国Ⅰ(B卷)第21题圆锥曲线的多解探究

<正>2021年高考数学全国Ⅰ卷第21题双曲线试题考查了运动中的不变性,是常见的解析几何考题考法,保持高考试题命制的一贯风格.在本文我们尝试从参数法、弦长公式法和投影法几个不同的角度对这道试题进行了剖析.1原命题重现(2021年高考数学全国B卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,     

类比求解两道结构相似高考题

2020年高考全国Ⅰ卷文科第16题与2012年高考新课标全国卷理科第16题的结构有些相似,本文类比求解这两道试题,并分析它们的异同点.     

由2004年高考解析几何题谈范围问题

2004年高考有全国卷I、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ、全国卷Ⅳ,还有北京、天津、上海、辽宁、江苏、浙江、福建、湖南、湖北、重庆、广东、广西等省或直辖市单独命题.每一套题中的解答题不仅都有解析几何题,而且都处于最后两题的位置,其中全国卷I、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ、全国卷Ⅳ、浙江卷、福建卷、湖北卷的解析几何答题不约而同考查了求参数或变量的取值范围.实际上在历年高考试题中经常出现求参数或变量的取值范围。它不仅涉及知识面广、综合性大、隐蔽性强,而且能很好地考查学生的综合能力和数学素养,但大多数学生理不清思路,建不了关系式(函数关系或不等关系).本文就以2004年高考中出现的解析几何题为例谈谈解析几何中范围问题的常见解法.     

2022年高考全国甲卷第16题的深度探析

对2022年高考全国甲卷第16题,在研究其若干解法的基础上,溯源试题的高等几何背景,探究问题的本质以及变式题的编制.     

一道考题的错解剖析与正确解法

<正>2005年数学(全国卷Ⅰ)理科第(17)题是一道有别于往年试题模式,主要考查三角函数性质及图像的基本知识以及推理能力、运算能力的试题.解答此题主要用到三角函数图像变换、对称性、周期性及导数几何意义的应用等知识点.试题如下:     

一道易错的高考题辨析

2004年高考试题全国卷数学(文)试题第19题：     

追根溯源求本质 反思感悟探新知

>2020年高考全国Ⅰ卷理科第20题及北京卷理科第20题分别是一道圆锥曲线中的定点和定值问题,考查了椭圆的基本性质,也考查了分析问题、解决问题的能力尤其是运算求解能力.本文分别对试题第(2)问中的定点及定值进行探究,发现他们在本质上其实是一对姊妹题,并对其进行拓展,给出了一般性的结论.     

源于课本又高于课本的解三角形问答题

<正>在近两年的全国1卷中,解答题17题都考查了解三角形的问题.考查的内容主要是正弦定理、余弦定理和面积公式在解题中的运用.笔者发现这两年的试题都与人教版《必修五》的课后练习题有关.真正体现了试题来源于教材又高于教材的命题精神.下面我们将从试题的命制原理、试题解答分析和仿真模拟三方面来     

一九八六年全国普通高等学校招生统一考试

广东省数学试题(理工农医类) 考生注意 1.试题分两卷,同时分发。全卷在2小时30分钟内完成,中间不休息。 2.这份试题共六道大题,满分120分。 3.每份试题附一份答题卷,第一卷第一题(即选择题)的解答必须答在答题卷上。解答选择题时,按所选的答案,用铅笔在答题卷的相应位置上涂黑。 4.考生必须先解答第一卷的第一题,并在七十分钟内答完。监考员将在考试开始后七十分钟时前住收取答题卷。     

高考数学卷中的“大众化”试题

纵观各种资料,对“大众化”的含义理解有所不同,本文所指的大众化试题是指解题时所应用的数学知识要求不高,有些甚至只需要小学的数学水平就可以了.近年来,这种类型的试题频频出现在各地的高考及高考模拟试卷上,如2004年上海卷的第16题,2001年全国卷第12题,2002年北京卷的第20题等.虽然这类大众化试题所涉及的知识内容不深,但考生却颇感头痛,所得的分数也不多.究其原因,其中一个很重要的方面是考生对此类问题的题意不甚了解.本文就这一问题作分类赏析,供大家参考.     

貌似差异质不同 实乃同根并蒂莲

通过对2020年全国高考数学Ⅰ卷理科20题和北京卷20题的探究,发现两道试题同根同源.实乃逆向考查,蕴涵着极点与极线的相关性质,并将它们拓展到椭圆的一般情形及其他圆锥曲线.     

一道定义型综合题的诠释

多年来全国高考北京卷已形成了北京特色,试题高质量、高水平、平实大气具有首都风范.题目的特点是背景大气,从高端和大处着眼,具有人文精神,体现时代特点和一定的开放性,题目的立意、选材、背景的设问上出新求变,每年试卷题目都能做到推陈出新,"亮点"层出不穷,如每年在第8、14、20题的位置上都有"亮点"题,给人耳目一新的感觉.该试题内涵丰富,具有较高的综合性,是落实新课标理念、检测学生的创新精神和实践能力的优秀题目,该类试题能很好地区分较高数学素养的学生,同时这些题目也给中学数学教学提供了研究性学习的很好的素材.下面以2010年全国高考北京卷理科第20题为例,分析和说明其特点,解释其不同的证明方法和策略.     

一道高考题的赏析与拓展

<正>异面直线所成的角是高考的热点,常以客观题出现,偶尔也会在解答题中考查.翻阅近几年的全国各地的高考试题,你会发现该考点的考查很频繁,比如2014年新课标Ⅱ卷,2014年湖南文科卷,2015年广东理科卷,2015年浙江理科卷,2016年上海理科卷,今年的全国理科Ⅱ卷,全国理科Ⅲ卷均有异面直线所成角的试题出现,下面就结合今年的高考题,谈谈求异面直线的常用方法.     

基于测试分析视角透析数学高考改革方向——以2022年新高考全国1卷为例北大核心

高考是国家选材最直接的方式,也是检验教学教研质量的基本手段.2022年新高考全国1卷(下称新1卷)坚持素养导向、能力为重原则[1],紧扣高中数学主体内容,突出学科特点,重视理性思维,强调关键能力.试题比例恰当,基础题源于课本、中档题追求内涵、高档题灵活创新,呈现出“低起点、多层次、高落差”的特点.试卷注重对概念理解的考查,引导教学回归本源,大部分试题以经典问题为载体,通过适度改编,考查学生对问题本质的理解程度.同时,试卷充分发挥数学的应用价值,多处设置问题情境,真正让知识学以致用.在一些关键的能力题上,试卷通过多题引导、层层递进的方式进行提示,力求有效区分学生层次.试题的解答追求通法通解,摒弃各类“秒杀”技巧,体现公平性原则.     

抽象函数问题的求解策略

<正>抽象函数是指没有给出具体的解析式,只给出了其它的一些条件(如函数的定义域、经过的点,递推式,部分图象特征等)的函数问题.此类问题在高考中颇受命题者的青睐,做到了常考常新.此类问题主要分为两大类:一是主要以考察函数的基本性质(单调性、对称性和周期性)为主的试题,如2022年全国Ⅰ卷第12题,2022年全国乙卷理科第12题,2021年全国Ⅱ卷第8题,2022年全国甲卷理科第12题,     

由一道高考立体几何题想开去

立体几何主要研究空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及相关的应用,以培养学生的空间想象能力和推理论证能力.立体几何是高考必考的内容,试题一般以"两小题一大题或一大题一小题"的形式出现,分值在17-23分左右.笔者选取2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科卷的第19题进行例述.     

两道2012年全国课标卷理科选择题的解析

2012年高考全国课标卷理科选择题的第11、12题难度较大,本文谈谈这两道试题的解析和警示.题目1(2012年全国课标卷11题)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()     

对高考数学浙江卷理17题(文19题)的探析

由传统题改编而成的数学高考试题,在历年的高考试题中屡见不鲜.今年高考浙江卷中的理17题(文19题)的第2小题就是这一类型的试题,下面我们对此题作一些探讨,以期对大家有所帮助.浙江卷中的理17题(文19题)的第2小题如下:图1题1图题1如图1,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线l1∶x=m(|m|>1),P为l1上的动点,使∠F1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).1题源探析1986年全国高等学校统一招生考试理工类数学第五题如下:图2题2图题2在y轴…