三角板的穿插

三角板是学习数学时必不可少的工具,通过操作三角板可以发现很多有趣的、有意义的数学问题,比如:用三角板拼多边形,用三角板拼角,三角板的变换(平移与旋转),这些在以前的文章中多有出现,这里就不写了．我们知道三角板中间都挖有圆孔或三角孔,如果把其中的一块三角板从另一块的孔中穿过,那又会形成怎样的数学问题呢?下面请看:     

数学实验,促进初中数学的知行合一

"实验"在现代汉语中的解释是:为了检验某种假设或理论而进行的某种操作活动.数学实验是指在数学理论的指导和数学思维的参与下,借助实验仪器、实物、三角板、几何模型或几何画板等操作,让学生通过模拟、分析、归纳、概括、交流、总结、推理等实践活动,理解抽象数学知识、检验数学猜想或解决数学问题.相比于传统教学,数学实验可有效地让学生经历知识的生成过程,使学生在"做"与"思考"中获得知识、积淀经验和体悟方法,从而强化学生对数学知识的掌握及对数学的情感体验,促进学生的知行合一.     

用问题链引导学生探索——两倍角问题教学一例

平面几何的难题多得很,如何挑选一个初中学生能够比较容易理解、又具有发展潜能的数学问题,是一个有待探究的课题.本文是从“两倍角”问题出发所作的一些尝试.初中同学们的手中都有一付三角板,其中一个是等腰直角三角形,另一个是含30°角的直角三角形.如图1、图2.1引入课题这两     

浅探数学学科德育

笔者从数学观、数学教学观、数学精神、数学品德的视角,阐述数学学科德育研究的部分内容,从理性精神、数学品德的视角.简要论述如何在数学学科落实立德树人的根本任务,阐述关于数学有用、数学有趣、数学有美的思考.     

史坦因豪斯的“正方形问题”

波兰数学家古伏·史坦因豪斯教授 (1887—1972 )主要从事线性位相空间、巴拿赫空间及正交函数系等方面的研究 .史坦因豪斯教授热心于数学普及与数学传播 ,他为青少年所写的《数学万花镜》等数学普及读物被誉为世界科普名著 .他还为数学杂志编拟了许多有趣的数学问题 ,这些问题收集在《一百个数学问题》、《又一百个数学问题》等书中 .这些书都有中译本 .在《又一百个数学问题》中 ,有一个“正方形问题” ,史坦因豪斯教授称这个问题“还没有得到解决” .这个问题是这样的 :能不能作一个正方形 ,它的边长是整数 ,并能在它所在的平面上找到一点…     

用三角模板解直角三角形的应用题

一、三角模板用一块含30°角的直角三角板和一块含45°角的直角三角板,其中有一条直角边相等,我们可以拼成如图1、如图2①和②的三角模板．     

一类无理不等式的深入探究

本文先从3个有趣的代数不等式出发,给出它们的统一深化,进而联系到2道数学竞赛试题和一道征解数学问题,并给出了类似的深化,获得了一些有趣的代数不等式.     

由三角板演绎出的角度趣题

三角板是最常用的工具,是学习数学的得力助手,由于一副三角板都有两个直角三角形,其中一个是等腰直角三角形,它的三个内角分别是45°、45°、90°;另一个三角形的三个内角分别是30°、60°、90°,所以利用三角板往     

《问题征解》栏目中几个优美不等式的简解与拓展

《数学通讯》上半月学生刊作为国内最优秀,最权威的期刊,其中《问题征解》栏目每期都有有趣、新颖、灵巧的问题,这些问题有很好的研究价值.其中不等式问题每期都有,笔者对最近几期的不等式问题进行了研究,例1,例2,例4的证法不同于原证法,比原证法简洁;例3,例5是对第11,12期问题提供的解法,并得到一些副产品.现整理成文,以飨读者.     

与圆锥曲线相关的一组有趣的圆系

圆锥曲线的性质是一个常探常新的数学问题，本文介绍与它相关的一组有趣的圆系．     

速算立方根有妙法

小明与小愚是一对数学迷,更是一对好朋友,课余时间他们经常在一起探讨有趣的数学问题.这不,一天放学回家的路上,他们又玩起了有趣的速算立方根的数学游戏.小愚对小明说:"我们学过了立方根以后,我通过认真的研究,找到速算立方根的快速、巧妙方法,只要你告诉我任意一个两位数立方     

数学探究一例

本文中数学探究即数学探究性课题学习,是指学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程.这个过程包括观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探求适当的数学结论或规律,给出解释或证明.数学探究是一种新的学习方式.笔者认为,在高中数学教学中,适当开展一些数学探究性学习     

操动三角板尝试做数学

数学课程标准指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动.三角板操动问题正是让学生发挥丰富想像力,在做数学中积极参与数学再创造的学习活动的好问题.     

构建数学模型 培养解题能力

把实际问题转化为一个数学问题,通常称为数学模型.提高中学数学教学质量,最重要的是学生学到有用的数学,构建数学模型也是中学数学教学改革的方向.自实施新课标以来,以物理、化学、生物、医学等学科知识为背景的跨学科综合题颇受关注.有些问题用常规方法难以解决,往往需要构建一个与之有关的数学模型.建立数学模型的过程称为数学建模.数学建模就是要把现实     

问题驱动，答疑解惑：初中数学活力课堂的构建策略

实践证明,问题驱动教学法能够有效激活课堂,使课堂变得更加有趣、生动和充满活力.本文中介绍了如何利用问题驱动教学法构建初中数学活力课堂,从而引领学生在解决问题的过程中快乐地收获知识.     

建构观下的数学教学

1　长期以来,教师都在抱怨学生的数学学习能力,而学生也在潜意识中认为自己没有能力学好数学,“只有那些非常聪明的人才能学好数学”是经常能够听到的一句话.实际上,学生心目中的那个“学不好的数学”往往是指常规的计算和按规则进行操作(通常是形式逻辑的证明)的数学.过去,对数学教材的认识往往是:由一些基本概念按照一定逻辑顺序组织成的知识体系.因此,学生的学习就是从最基本的概念出发,根据逻辑顺序一步步地走向复杂,就好象造房子一样,从地基开始,用一块块砖砌成墙而最后盖成.这种看法对于认清将一个复杂的问题分解成简单的、基本的问题…     

趣味杨辉三角问题

1问题的提出全日制普通高级中学教科书《数学》(选修Ⅰ)第三册75页上有这样一个问题:如下图:在一块木板上钉一些正六棱柱形的小木块,在它们中间留下一些通道,从上面的漏斗直通到下面的长方形框子,前面用一块玻璃挡住.把小弹子倒在漏斗里,它首先会通过中间的一个通道落到第二层(     

通过操作三角板研究数学问题的中考试题

新课程标准基本理念指出 :学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动 ;有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 ,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 纵观各实验区的中考数学试题 ,发现都加大了对实验、猜想、探索、归纳问题考查的力度 三角板是大家都熟悉的 ,因为它是我们学习数学的好帮手 ,可喜的是各实验区的中考试卷频频出现通过操作三角板数研究数学问题的中考试题 现分类举例如下 ,供初三师生复习迎考时参考 .一、两个三角板之间的旋转例 1　 (山东省青岛市…     

浅谈集合问题中的语言转换

1　集合问题中数学语言的几种形式集合问题中的数学语言 ,其常见形式主要有三种 :一是文字语言 ,即通过日常语言来描述集合问题中的数学对象 ,其特点是通俗易懂 ,便于理解 ;二是符号语言 ,即通过数学符号来表达集合问题中的数学对象 ,其特点是简洁抽象 ;三是图形语言 ,即通过图形 (数轴、坐标系、文氏图 )来表示集合问题中的数学对象 ,其特点是形象直观 .例如补集概念 ,用三种不同的数学语言可分别叙述如下 :图 1　 SA的图形表示1)文字语言 :设S是一个集合 ,集合A是S的一个子集 (即A S) ,由S中所有不属于A的元素组成的集合 ,叫做集合S…     

一类有趣不等式的拓展与加强

本文先从3个有趣的代数不等式出发,联系一道数学征解题,给出了这类不等式的一个统一加强形式;进而联系两道数学竞赛试题,给出了类似的加强,获得了一些有趣的代数不等式.这些不等式有助于我们加深对代数运算规律的认识.1探究问题展示