图的广义Randi\'{c} Estrada 指标的界

受图的Randi\'{c} Estrada 指标和广义 Randi\'{c} 能量的启发, 定义了图的广义 Randi\'{c} Estrada 指标. 利用代数方法和初等分析方法给出了n 阶简 单连通图和 r-正则图的广义Randi\'{c} Estrada指标的上下界, 推广了Bozkurt等人有关Randi\'{c} Estrada指标的结论.     

三角B\''{e}zier曲面和四边B\''{e}zier曲面之间的相互转化

B\'{e}zier曲面有两种不同的形式:三角B\'{e}zier曲面和四边B\'{e}zier曲面,它们有着不同的基底和不同的几何拓扑结构, 但是它们也有很多共同的性质,因此三角B\'{e}zier曲面和四边B\'{e}zier曲面之间的相互转化就成为CAGD 里一个重要研究课题.在本文中, 我们用函数复合的方法实现两者之间的相互转化.被复合的两个函数, 一个用Polar形式表示,另一个用常见的Bernstein基形式表示.     

厚尾相依序列的均值变点估计

本文研究了厚尾相依序列的均值变点估计. 证明了变点的CUSUM估计的一致性并得到了收敛速度.在方差无穷的情况下推广了H\'{a}jek--R\'{e}nyi不等式.     

论Poincar\''{e}型连续统及其某些基本性质

本文给出了Poincar\'{e}直觉主义连续统的一种超标准模型[PC],并证明了三条基本性质. [PC]是模型(PC)的深化和改进.作为其应用,文中还概述了子模型$\overline{R}$ (非Cantor型连续统)上的一种非标准微积分.     

关于Sz\''{a}sz算子的强逆不等式

本文应用新的$K$-泛函$K_{\lambda}^{\alpha}(f,t^2)=\inf_{g\in C_{\lambda}^2}\{\|f-g\|_0+t^2\|g\|_2\}, ~~0\leq \lambda\leq 1, 0<\alpha<2,$得到了Sz\'{a}sz算子关于$K$-泛函的强逆不等式,其中$\|\cdot\|_{0}, \|\cdot\|_2, C_\lambda^2 $定义在文中给出. 作为其应用, 我们推广了以前的结果.     

BMOA空间与Bloch型空间之间的加权Ces\''{a}ro算子

本文研究单位圆盘上的BMOA空间和$\a$-Bloch型空间之间的加权 Ces\'{a}ro 算子,给出了$\tg$是BMOA空间到$\ba$空间的有界算子或紧算子的充分必要条件.     

受迫Li\''{e}nard方程周期解的存在唯一性

本文利用整体反函数理论证明了受迫Li\'{e}nard方程$x'+f(x)x'+g(t,x)=e(t)$周期解的存在唯一性，推广和改进了现有的结果.     

具有偏差变元的Li\''{e}nard型方程的周期解

本文利用重合度理论研究了一类具偏差变元的Li\'{e}nard型方程$x'(t)+f_1(t,x(t))|x'(t)|^2+f_2(t,x(t),x(t-\tau_{0}(t)))x'(t)+g(t,x(t-\tau_{1} (t)))=p(t).$获得了该方程存在$\omega$-周期解的若干新结论, 改进和推广了已有文献中的相关结果.     

二部图形式的Erd\H{O}s-S\''{o}s猜想

二部图形式的Erd\H{O}s-S\''{o}s猜想     

$\mathbb{Z}^{k}$-作用一维子系统的Lipschitz跟踪性

本文主要研究了$\mathbb{Z}^{k}$-作用一维子系统的跟踪性质. 文中运用两种等价的方式引入了$\mathbb{Z}^{k}$-作用一维子系统的伪轨以及跟踪性的概念. 对于一个闭黎曼流形上的光滑$\mathbb{Z}^{k}$-作用$T$, 我们通过诱导的非自治动力系统提出了Anosov方向的概念. 借助Bowen几何的方法, 我们证明了$T$沿着任意Anosov方向具有Lipschitz跟踪性.     

定向图的斜Randic能量

图G是一个简单无向图,G~σ是图G在定向σ下的定向图,G被称作G~σ的基础图.定向图G~σ的斜Randi6矩阵是实对称n×n矩阵R_s(G~σ)=[(r_s)_(ij)].如果(v_i,v_j)是G~σ的弧,那么(r_s)_(ij)=(d_id_j)~(-1/2)且(r_s)_(ji)=(d_id_j)~(-1/2),否则(r_s)_(ij)=(r_s)_(ji)=0.定向图G~σ的斜Randi能量RE_s(G~σ)是指R_s(G~σ)的所有特征值的绝对值的和.首先刻画了定向图G~σ的斜Randi矩阵R_s(G~σ)的特征多项式的系数.然后给出了定向图G~σ的斜Randi能量RE_s(G~σ)的积分表达式.之后给出了RE_s(G~σ)的上界.最后计算了定向圈的斜Randi能量RE_s(G~σ).     

关于商高数的Je\''{s}manowicz猜想

Let(a, b, c) be a primitive Pythagorean triple. Je′smanowicz conjectured in 1956 that for any positive integer n, the Diophantine equation(an)x+(bn)y=(cn)z has only the positive integer solution(x, y, z) =(2, 2, 2). Let p ≡ 3(mod 4) be a prime and s be some positive integer. In the paper, we show that the conjecture is true when(a, b, c) =(4p2s-1, 4p s, 4p2s+ 1) and certain divisibility conditions are satisfied.     

PA���е�H\'{a}jek-R\'{e}nyi�Ͳ���ʽ��ǿ��������

In this paper, a new H\'{a}jek-R\'{e}nyi-type inequality for mean zero associated random variables is obtained, which generalizes and improves the result of Theorem 2.2 of \ncite{9}. In addition, a Brunk-Prokhorov-type strong law of large numbers is also given.     

Sz\`{a}sz-Mirakjan 算子拟中插式的点态逼近等价定理

Recently some classical operator quasi-interpolants were introduced to obtain much faster convergence. A.T. Diallo investigated some approximation properties of Szasz-Mirakjan Quasi-Interpolants, but he obtained only direct theorem with Ditzian-Totik modulus wφ^2r （f, t）. In this paper, we extend Diallo＇s result and solve completely the characterization on the rate of approximation by the method of quasi-interpolants to functions f ∈ CB[0, ∞） by making use of the unified modulus wφ^2r（f, t） （0≤λ≤ 1）.     

含幺元的半格和群的Zappa-Sz\''{e}p积上的同余

Let P = E G be a Zappa-Szp product of a semilattice E with an identity and a group G. In this paper, we first introduce the concept of congruence pairs for P , and then prove that every congruence on P can be described by such a congruence pair. In fact the congruence lattice on P is lattice-isomorphic to the set of all congruence pairs for P . Finally,we characterize group congruences on P .