关于高等代数课程教学改革和教学实践的几点体会

高等代数是大学本科数学专业一门重要的基础课程,但由于该课程的内容、思想的抽象性,传统的教学模式很难使大一的学生入门,也很难培养学生对高等代数的兴趣.若将其与解析几何、数学软件、数学建模等结合起来,并将其内容的先后顺序做适当的调整,能使其内容具体化、生动化.更易适应大一新生的学习方式.切实培养大学生的数学素质,提高教学质量.     

高等代数教材改革的一种尝试——介绍《高等代数教程》

<正> 近几十年来,代数学的发展极其迅速,当前我们所使用的一些代数学的教材,已经不太能满足数学及自然科学发展的需要.近年来,国外先后出版了一系列反映代数学新面貌的优秀教材.为了促进我国数学科学的发展,我们急需跟上这个形势,对现行大学代数学教材作必要的改革,使之现代化. 北京大学出版社即将出版的,由蓝以中先生编写的《高等代数教程》一书就是在这种形势下,对高等代数教材进行改革的一种尝试.编者根据他在北京大学数学系多次讲授高等代数课程的经验及代数学发展的需要,写了一本有一定特色的高等代数教材.《高等代数教程》与蓝以中编的《线性代数引论》     

高师院校数学专业三基课程关联性教学的研究与探讨

高师数学专业的学生,首先面对的就是"三基"课程——《数学分析》、《高等代数》、《空间解析几何》的学习.本文主要从三基课程在内容上的联系、在教学上的关系、在解题技巧上等多方面研究了三基课程的内在关系,从而进一步促进三基课程的教学改革.     

试论《高等代数》教材改革

<正> 一工科应用数学、计算数学专业《高等代数》教材存在的主要题问长期以来,工科应用数学、计算数学专业(以下简称应数专业)没有自己的《高等代数》教材,一直是借用理科数学专业用的《高等代数》或《线性代数》教材。从多年的使用情况看来这样的做法存在不少问题,主要表现在以下两个方面。     

如何激发大学新生对数学专业课的兴趣——以高等代数第一节授课为例

以高等代数第一节授课为例,从课程知识来龙去脉的介绍、创设生活中的数学模型和渗透数学文化三方面探讨如何激发大学新生对数学专业课的兴趣.     

Hamilton-Cayley定理的证明

Hamilton-Cayley定理是《高等代数》中最基本与深刻的定理之一,也是其中课程中知识与方法的集散点之一.它的证明方式涉及几乎所有《高等代数》的知识,引伸出的涵义也多种多样.文中回顾了Cayley,Hamilton与Frobenius的三种原始证明,并梳理了目前《高等代数》教材中的数种证明,最后讨论不同证明之间的联系.     

从高等代数课程体系的建设谈对大学生创新能力的培养

数学教学是一项培育人的活动，通过改革教学方法，注重教学与实际相结合，设置好高等代数后继课程，抓好毕业论文指导，可在高等代数课程体系的建设中加强培养学生的创新能力。     

《高等代数》教学准备的一个尝试

《高等代数》是一门抽象而有用的基础课程.授课教师应当让学生通过有效的学习和训练,深刻理解这门课程的基本概念,熟练掌握一些基本技巧.同时,授课教师应该鼓励学生探索这些基本概念和技巧在其他课程和学术研究中的延伸和应用,从而激发学生自主学习高年级课程甚至从事科研的兴趣.这是《高等代数》教学准备中值得探索的方向.     

在高等代数教学中渗透数学史知识的思考

高等代数是一门内容丰富、思想独特、方法技巧较强的一门基础课程.在授课过程中,适当地渗透数学史知识,有助于学生兴趣的培养,有助于学生理解数学的思想、方法和精神,有助于培养他们抽象思维能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题能力.     

数学思想方法在高等代数教学中的渗透

介绍高等代数中的降阶法、同构、类比、变换、化归、分类等思想方法,并逐条说明如何在高等代数的教学过程中逐步渗透这些数学思想方法．从而使得高等代数的教学过程成为一个发展与培养学生良好数学思维品质的过程．     

《高等代数》“线上教学”随笔

本文回顾了疫情期间《高等代数》课程“线上教学”的教学过程,具体剖析了“教师指导下的学生自主学习与教师线上直播课相结合的教学方法”的环节和要素,总结了提高各环节的效率和实现各环节、各要素间完美对接的经验,并提出了适用于常态性教学的“线下课堂教学与线上教学相结合”的教学改革探索新方向.     

替换定理一些问题的讨论

本给出了替换定理的一种新的证法，此证法直观易懂。     

“抽象代数”教学中的素质教育

从“抽象代数”课程的角度,围绕“建立代数体系、研究代数体系、区分代数体系、应用代数体系”四个方面,讨论教学过程中如何培养学生的数学能力和数学素质,如何实施素质教育.     

一个涉及“高等代数”几乎所有主要内容的习题

分别借助矩阵代数、线性空间、线性变换和λ-矩阵等四套相关理论用五种方法解答"高等代数"课程中的一个典型习题.     

One-step and multi-step linear equations: a content analysis of five textbook series

Being able to solve one-step and multi-step linear equations is a hallmark of algebraic proficiency in the United States and abroad. The purpose of this paper is to report on a textbook comparison study regarding the treatment of linear equations in five textbook series that are popular in the United States: Center for Mathematics Education Project Algebra 1 and Algebra 2 (CME), Core-Plus Mathematics Program Courses 1–3 (CPMP), Glencoe Algebra 1 and Algebra 2, Interactive Mathematics Program Years 1–3 (IMP), and University of Chicago School Mathematics Project Algebra and Advanced Algebra (UCSMP). Data are reported for the following curriculum variables: content, cognitive behavior, real-world context, and tools (technology and manipulatives). Sequencing of the content, and links between symbolic and functions-based approaches are discussed. Based on the data presented, what students experience relative to setting up and solving one-step and multi-step linear equations is likely to be markedly different, depending on which textbook is used in their classrooms. Implications for practice and ideas for further research are discussed.     

Motivating the concept of eigenvectors via cryptography

New methods of teaching linear algebra in the undergraduatecurriculum have attracted much interest lately. Most of thiswork is focused on evaluating and discussing the integrationof special computer software into the Linear Algebra curriculum.In this article, I discuss my approach on introducing the conceptof eigenvectors and eigenvalues, which I have used for the last3 years in my Linear Algebra course. I offer some examples onhow I have attracted the interest of our students via Hill ciphering,a method of cryptography. After emphasizing the effect of alinear transformation in a vector space and the importance ofeigenvectors, I show how students’ motivation and understandingtowards one of the abstract concepts in Linear Algebra; eigenvaluesand eigenvectors have grown positively.     

一道高等代数习题的证明

结合行列式的计算性质,通过建立一个绝对值不等式,利用数学归纳法,给出某教材中一道有关主对角占优矩阵和严格主对角占优矩阵的习题的证明方法.     

《线性代数》内容的关联性研究

《线性代数》学科知识点关联性强、相互交叉相互引证的情况比较多.清晰把握知识点之间的关系成为有效教学的重要前提.本文通过建构知识点关联层次图,试图理顺知识点关系、把握好内容格局,并结合教学经验提出一种教学时序.     

课堂提问在大学数学教学中的意义

课堂提问是一种有效的教学组织形式,它既是重要的教学手段,又是完美的教学艺术.这篇文章以高等代数的教学为例,阐述了大学数学教学中课堂提问的重要意义.希望对年轻的教师能有所启迪和帮助.