一般扩展原理

本文中称Ｚａｄｅｈ（１９７５）给出的扩展原理为极大扩展原理，我们给出了一个极小扩展原理，并研究了它的一些基本性质。之后，建立了一般扩展原理的公理化结构，并给出了几种具体结构形式，为近似推理和信息分析提供了有效的工具。     

排列与组合问题

基本知识加法原理 ,乘法原理 ,排列数公式 ,组合数公式 ,组合数的性质 (见高中代数课本第九章 ) .2　应用举例排列与组合问题 ,通常要应用加法原理和乘法原理 ,由于这两个原理容易发生混淆 ,我们应特别注意加法原理中每类办法都是相互独立的 ,不受其它类办法的制约 ,而乘法原理中的ｎ个步骤是一环接一环 ,缺一不可的 ;排列与组合的区别就在于前者强调了元素的顺序 ,不同的顺序决定不同的排列 ,而后者与元素顺序无关 .例 1　学校开设语文 ,外语 ,政治 ,体育 ,数学 ,物理 ,化学七门课程 .1)一天开设七门不同课程 ,体育不排在第一节 ,也不排…     

强极值原理中辅助函数的构造

通过分析极值原理在强极值原理证明中的作用,研究如何构造其证明中的辅助函数.     

一道数列问题的多种解法及拓展

针对一道已知通项关系求证数列收敛的问题,分别利用夹逼准则、单调有界原理和函数图像性质,给出三种证明方法,并推广得出这类问题的一般形式及其解。     

发现法及其应用

发现法又称为问题教学法 ,是指教师不直接把现成的知识传给学生 ,而是引导学生根据教师和教科书提供的课题、资料 ,通过积极主动的思考 ,自行发现知识、掌握原理的一种教学方法 .1　发现法的历史发现法是美国著名心理学家布鲁纳于 2 0世纪5 0年代首先倡导的 .他认为“提出一个学科的基本结构时 ,可以保留一些令人兴奋的部分 ,引导学生自己去发现它…” .“学生通过发现来掌握学科基本结构 ,易理解、记忆 ,便于知识的迁移 ,能力的发展…”二战后 ,特别是 195 7年原苏联成功地发射了人造卫星 ,美国舆论强烈呼吁美国政府进行中小学的课程改革 .…     

几何非线性弹性薄壳的势能极值原理

本文基于凸分析数学理论,建立了几何非线性弹性薄壳的势能极值原理。证明了系统总势能泛函的极小性质及变分解的存在性、唯一性均直接取决于一个所谓的互补间隙函数。     

随机微分方程大偏差的一个稳定性结论及其应用

本文证明了对可能退化的扰动泛函型随机微分方程,其漂移项增加适当的扰动不改变大偏差性质。该结果应用于漂移系数在一个超曲面上跳跃的退化扩散过程。     

功率型变分原理和功能型拟变分原理及其应用

自从钱伟长建立了功率型变分原理以来,功率型变分原理和功能型变分原理在理论方面和应用方面有什么区别和联系,成为学术界关注的课题.应用变积方法,根据Jourdain原理和d’Alembert原理,建立了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理和功能型拟变分原理,推导了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理的驻值条件和功能型拟变分原理的拟驻值条件.研究了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理在有限元素法中的应用.研究表明,功率型变分原理与Jourdain原理相吻合,功能型变分原理与d’Alembert原理相吻合.功率型变分原理直接在状态空间中研究问题,不仅在建立变分原理的过程中可以省略在时域空间中的一些变换,而且给动力学问题有限元素法的数值建模带来方便.     

对裁判的裁判——主观评分中裁判水平的评价

在主观评分项目的比赛中，裁判的评分不仅是对参赛者的裁判，而且是裁判自身裁判水平的表现．传统的统计方法没有完整地讨论过对裁判的评价问题．本文对主观评分项目比赛（如体操、跳水、歌咏、舞蹈、酒茶等等）中裁判员的表现进行数量分析加工，提炼出对裁判员评价的数量指标，期望产生得到社会公认的对裁判员评价的数量方法，使主观评分更加客观公正．     

计算股市的基本方程、理论和原理(Ⅱ)——基本原理

提出计算股市三个基本原理:最近时原理,从势原理,供求差变分原理。阐述这些原理的引出,表达和数学描述,以及其应用。这些应用包括在神经网络,股市基本方程,平衡价位的预测等。     

不确定性信息处理的集对论思想与方法

集对论从主体与客体联系层次上较好地实现了不确定性信息的整体处理,集对论的同异反集合和联系数等概念弥补了模糊集合论的缺陷。本文从概念上探讨了集对论的基本原理和思想方法,并与模糊集合论做了对比分析,认为集对论体现了认识过程中的辩证思维,因而具有更强的方法论意义。     

简化原理在Hilbert空间与可分Banach空间的一些应用

本文研究了简化原理在Hilbert空间与可分Banach空间中的一些应用,利用简化原理和独立随机元收敛准则获得了中分Banach空间随机级数的收缩原理和B-值随机Dirichlet级数简单收敛横坐标及一般随机整函数的增长性和值分布,将许多以Rademacher序列为系数的随机Tayor级数和随机Dirichlet级数的相关结果,推广到一般的具有独立对称分布系数的随机级数上去。     

HPM视角下“三角形一边的平行线性质定理及推论”教学

笔者以问题串的形式,带领学生探讨平面几何中“三角形一边的平行线性质定理及推论”能否用“出入相补原理”证明.师生发现,一方面,“出入相补原理”可以从特殊到一般证明该定理,另一方面,《几何原本》命题1.43和VI.14可以看作由“出入相补原理”推导出的“容直容横原理”的一般情况,欧氏几何是用“面积比”证明该定理,“容直容横原理”是用积来解决,理论上两者异曲同工,但在计算技巧上,中国传统数学更胜一筹.     

压电热弹性动力学的Gurtin型分区变分原理

建立有关压电热弹性动力学的各种Gurtin型分区变分原理,由此变分原理可以得到压电热弹性动力学所有方程式、关系式和边界条件,并且可以直接得到各相邻区域交界面上的连续条件。Gurtin型分区变分原理是压电热弹性动力学的重要组成部分,并能反映压电热弹性动力学初值-边值问题的全部特征。     

再论Hellinger-Reissner原理与Hu-Washizu原理之等价性

阐述了Hu-Washizu变分原理实际上是一个赝广义变分原理,即虽然其驻值条件满足所有的场方程及边界条件,但它存在某种约束.为了清楚说明问题,本文构造一些新的赝广义变分原理,用逆拉氏乘子法可以清楚地看出其约束关系,并进一步证明了Hu-Washizu变分原理和Helinger-Reisner变分原理之等价定理.