巧移火柴棒 构成正方形

<正>生活中的数学趣题,往往不需要涉及较深的数学知识,却要求有较强的思维能力.例如,利用生活中常见的火柴棒就能创造出许多有趣又富有机智的问题,这些问题不仅可以锻练我们动手操作的实践能力,更能促进头脑的灵活运转,激发我们探索图形变形的好奇心.而且,趣题中的奥妙,一旦弄懂,必定其乐无穷!例1在图1中移动5根火柴棒,做成2个正方形.分析边长为1的正方形需要占用4根火柴棒,     

玩火柴游戏学数学方法

构思灵巧,妙趣横生的火柴棒游戏题常出现在各种资料和各类试题中。然而,不少同学面对这类趣题想一试身手,又因不得要领而望而却步。现介绍几种常用方法为同学们助兴解难。一、对比法例1 如图1,用22根火柴棒组成了中华人民共和国成立的年号1949,请你移动其中的11根火柴,组成新年号2006。     

一种火柴棍游戏的联想

一种火柴棍游戏的联想杨飞（重庆市南桐矿务局高级中学６３０８０２）一位农民朋友告诉我一个有趣的火柴棍游戏，游戏规则及解答如下：把８根火柴棍竖直放成一排，从中拿一根放在与它间隔２根火柴的火柴棍上搭成一个叉．每搭一个叉都要遵守这一法则，一定能把８根火柴全部...     

狄拉克巧解火柴等式趣题

相传,在狄拉克上学的一所英国学校里,有一位老师在一节课上给自己的学生出了一道奇怪的问题.下面是用火柴摆成的一个错误的等式:老师要求他的学生们,移动最少根数的火柴棒,使它成为一个真正的等式.结果,学生们很快找到了几种移动4根火柴棒使之相等的办法;接着,又有学生找到了只要移动3根火柴便能成立的等式.     

关于火柴游戏

在我国很久很久以前,就流传着一种两个人玩的游戏。这个游戏在国外也有不少人研究过,并称之为火柴游戏。它的规则如下:把若干根火柴棍,分成几堆,每堆的火柴数目是任意的,直到全部火柴棍分完为止。参加这个游戏的两个人,我们不妨用A和B来代表。他们轮流地在这些火柴堆里去拿取火柴棍,但要满足某些取火柴的条件。设A是先取火柴的一个参加者,他必须在     

剪剪又拼拼,多方成一方

<正>正方形纸片,同学们都非常熟悉,它不仅能折成小船或盒子,而且可以剪拼成许多有趣、奇妙的图案.古今中外,不计其数的数学家和数学爱好者都被它的对称和美所折服,从而称赞它、歌颂它、研究它.确实,正方形蕴藏着很多的奥秘,以至于人类经过数千年探索,仍然不断有新的美妙发现.今天,我们来进行正方形纸片的一个好玩的游戏:通过剪剪拼拼,将多个正方形刚好组合成一个大正方形而无     

课外练习

高一年级1.函数f(x=√x2 1-ax(a≥1),求证:函数f(x) 在[0,∞)上是单调减函数. (浙江金华市第一中学(321000) 严根林)2.至少要用多少根火柴,才能拼出六个全等的正方形?(不许重叠)     

一道初中数学竞赛题的推广

1998年平江初中数学竞赛中有这样一道题：“48根火柴分成三堆，从第一堆中取出与第二堆一样多的火柴放入第二堆；再从第二堆中取出与第三堆一样多的火柴放入第三堆；又从第三堆火柴中取出与此时的第一堆一样多的火柴放入第一堆，这样，三堆火柴就变成一样多问原来三堆各有多少根火柴？”我们将这道问题推广为：‘有火柴若干根，分成若干堆（至少两堆），从第一堆中取出与第二堆一样多的火柴放入第二堆；再从第二堆火柴中取出与第三堆一样多的火柴放入第三堆，如此继续，直到从最后一堆中取出与此时的第一堆一样多的火柴放入第一堆，这样，各…     

一个游戏问题的算法解

<正> 有许多数学问题,给出构造性的解答,或者称为“算法化”的解答是很有意义的,这使得计算机可完成这样的定理证明或智能问题的求解,本文给出一个二人博奕问题的算法解. 有两堆火柴,一堆有m根,另一堆有n根,二人轮流从两堆中取,要依下列规则: 1)每人只可以从某一堆取任意根火柴,或 2)可以从两堆中一次取出相同根数的火柴.二人交替而取,直到把两堆火柴取光.我们确定,最后取光火柴者为胜.     

关联正方形问题的向量解法

正方形是一类完美的多边形,具有中心对称性与轴对称性,它有一系列特殊的线段和角度.沈文选教授认为,由于正方形的参与,平面几何的很多著名的问题显得格外美妙有趣,在国内外各类数学竞赛中,蕴含正方形及其美妙结论的试题也举不胜举.……     

在网格中求一个角的三角函数值的常用方法

<正>题目如图1,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、P、C、D、E、F都在这些小正方形的顶点上,AP的延长线交CD相交于点B,求sin∠CPB的值.解析求一个角的三角函数值一般有哪些方法?由三角函数不难联想到直角三角形.方法一构造一个所求角为内角的直角三角形.     

智慧窗

移动火柴下面是用人柴排成一个等式,请你移动一根火柴,改成一个近似等式。     

这个游戏中谁获胜的概率最大

我很喜欢看中央电视台经济频道的“购物街”栏目,里面有很多有趣的游戏,这些游戏几乎都是与数字有关的．在一期节目中,给我印象最深的就是有一个选手常常将“按概率,应该是我赢了”这句话挂在嘴边,而最后她还是没能幸运地拿到奖品．的确,“购物街”栏目中的很多游戏都是与概率有关的,这不由地让我想——在这么有趣的游戏中隐藏着的概率问题会不会也很有趣呢？     

两个正2n边形的一种有趣的面积关系

<正>众所周知,正2n边形是一种特殊的、能体现数学对称美的一种图形,它蕴含了非常多有关边和角的有趣性质,而本文主要来探讨其中蕴含的一种有趣的面积关系.引例如图1,正方形ABCD与正方形EFGH如图放置,求证:S_(△AEF)+S_(△CGH)=S_(△BFG)+S_(△DHE).     

也谈“趣分正方形”

<正>贵刊在2015年3月下的智慧窗,刊登了王秉春老师的文章"趣分正方形":如图1,是一个8×8的正方形,请你从该图中去掉一个小正方形,将剩下的63个小正方形分成21个1×3的长方形.文中虽只有一个答案,但非常精彩,并很有启发.现进一步地探讨:在图1的64个小正方形中去掉了怎样的一个小正方形才符合题意,总共有几种去法?试一一列举.并阐明理由.为此,借贵刊一角,介绍出来,与     

圆方趣谈——圆与正方形

<正>我们知道任何一个圆都有外切正方形,任意一个正方形都有一个内切圆,这可能是圆与正方形之间最为"密切"的关系.除了这种显而易见的"密切"关系之外,二者之间还有一种较为深入的有趣的关系.一、已知正方形,不用圆规可以画出它的内切圆的草图已知正方形ABCD,边长为2r,边AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H,连接EG、HF,两线交于点O,如图1所示.将OF四等分,分点记为R、     

加法原理与乘法原理的应用举例

加法原理与乘法原理是解决中学排列、组合问题的关键的两个原理。一般举例甚浅,给人形成一种可有可无的印象,看不到方法的强有力性,作为教科书的补充,今举二例: 例1、在n×n个小方格上,求由若干个小方格刚好拼成正方形的个数。解;设一个小方格的边长为1,完成拼成正方形这件事,有n类办法: 拼成边长为1的正方形,有n~2个; 拼成边长为2的正方形,有(n-1)~2个; 拼成边长为3的正方形,有(n-2)~2个; ……拼成边长为(n-1)的正方形,有2~2个; 拼成边长为n的正方形,有1~2个; 故依加法原理知,刚好能够拼成的正方形共有     

四阶幻方的几个有趣性质

<正>在一个4×4的正方形网格图中,将1¹6填入其中,使它的每一行、每一列及对角线上的四个数之和都相等(均为34),这样就构成一个四阶幻方(如图1),四阶幻方除了具有上述性质之外,它还具有如下有趣性质:1.其中任意一个2×2的小正方形网格图中,其四个数之和都是34,例如图216填入其中,使它的每一行、每一列及对角线上的四个数之和都相等(均为34),这样就构成一个四阶幻方(如图1),四阶幻方除了具有上述性质之外,它还具有如下有趣性质:1.其中任意一个2×2的小正方形网格图中,其四个数之和都是34,例如图2⁵:     

构造n次独立重复试验模型解概率题

一次试验中事件A发生的概率为p,独立重复地进行该试验n次这一模型,可以描述许多实际问题,其中的概率公式Pn(A恰好发生k次)=Pn(k)=cnkpk(1-p)n-k,应用非常广泛,下面以概率论中的两道名题为例,谈谈这一模型的确立方法．例1(巴拿赫火柴问题)某数学家随身带着甲、乙两盒火柴,每盒有n根,每次用时,随机地任取一盒,然后从中抽取一根．求:首次发现一盒空时,另一盒恰剩r根火柴的概率(r= 0,1,2,…,n)．     

构造奇次同心幻方的一种方法

幻方是古老的数学游戏,经过几个世纪的发展形成了很多有趣的构造方法.利用行列式的性质和变换得到了构造奇数阶同心幻方原基的一种方法,利用这种方法和排列组合都能得到任意奇数阶幻方的多种形式.