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我们知道 ,正方体共有六个面、十二条棱、八个顶点 .我们可以沿着其中若干条棱将正方体剪开后展开成平面 ,成为六个不同位置的正方形 ,它们中每一个正方形至少与另一个正方形有一条公共边 (不允许只有一个公共顶点的情形出现 ) ;反过来说 ,展开图上六个边与边相连的相同小正方形 ,我们也可以沿着其中若干条边折叠 ,使其成为正方体如图 ( 1 ) .在正方体中上与下 ,左与右 ,前与后都是相对的面 ,上与左 ,右与后等是相邻的面 .( 1 )我们首先研究平面上六个不同位置的正方形何时才能折叠成正方体 .通过观察图 ( 1 ) ,显然的事实是 :1 排在同一条… 相似文献
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背景在直线l上摆放着三个正方形.(1)如图1,已知水平放置的两个正方形的边长依次是a,b.斜着放置的正方形的面积S=____,两个直角三角形的面积和为____;(均用a,b表示)(2)如图2,小正方形的面积S1=1,斜着放置的正方形的面积S=4,求图中两个钝角三角形的面积m1和m2,并给出图中四个三角形的面积关系; 相似文献
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网格型试题较好地把数学知识与多种能力有效整合,符合新课程标准的要求,因而备受关注.现以2005年中考试题为例进行分类分析.一、网格中线段、角度的隐含性例1(浙江省台州市)如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC=°,BC=;(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.【分析】:正方形网格中,有两个显著的特点:①任何格点间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线,所以格点间的任何线段长度都能求得;②利用正方形的性质,一些特殊的角度45°、90°、135°一目了然.本题判断两三角… 相似文献
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加法原理与乘法原理是解决中学排列、组合问题的关键的两个原理。一般举例甚浅,给人形成一种可有可无的印象,看不到方法的强有力性,作为教科书的补充,今举二例: 例1、在n×n个小方格上,求由若干个小方格刚好拼成正方形的个数。解;设一个小方格的边长为1,完成拼成正方形这件事,有n类办法: 拼成边长为1的正方形,有n~2个; 拼成边长为2的正方形,有(n-1)~2个; 拼成边长为3的正方形,有(n-2)~2个; ……拼成边长为(n-1)的正方形,有2~2个; 拼成边长为n的正方形,有1~2个; 故依加法原理知,刚好能够拼成的正方形共有 相似文献
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生活中我们常常相信亲眼所见,但又常常为自己的眼睛所骗,人的视觉是有限的,仅凭眼睛的直觉判断有时会使我们得出与事实不符的错误结论.请看下面问题1这两个图形,如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2,我们将会发现,与图1相比,图2多出一个洞!这怎么可能呢?图1图2我们再来看一个更简单的问题2吧,将图3中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块儿何图形,然后重新拼接成图4,计算可知长方形的面积为8×21=168,比正方形少了一个单位的面积,真不可思议!图3图4这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解,值得我们花费一些时间动手按照… 相似文献
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1 问题用一张长 80厘米、宽 50厘米的长方形铁皮做一只无盖长方体铁皮盒 (焊接处的厚度和损耗不计 ) .问这只铁皮盒尽可能大的体积是多少 ?2 错解分析将长方形的四个角都去掉一个小正方形后围成一个无盖长方体 ,如图 1 ,设被去掉的小正方形的边长为xcm ,则V =sh =( 80 - 2x) ( 50 - 2x)·x=4x( 2 5-x) ( 4 0 -x) ,0 x 2 5.图 1根据基本不等式得 ,V =4x( 2 5 -x)·( 4 0 -x)=2 ( 2x) ( 2 5-x) ( 4 0 -x)≤ 2 ( 2x + 2 5-x + 4 0 -x3) 3=2 ( 6 53) 3=2 0 342 .6 (cm3)仔细体会不难发现 ,上述过程中出现了在使用平均不等式求最值的最… 相似文献
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贵刊 2 0 0 2年第 7期刊登了两篇关于求阴影面积的文章 .可谓思路新颖 ,方法独特 ,值得学习和借鉴 .对于某些阴影面积的问题 ,运用整体思维 ,可以简便地得到解答 ,现以上述两篇文章中的部分例题为例 ,加以说明 .图 1如图 1 ,ABCD是边长为a的正方形 ,分别以各顶点为圆心 ,以对角线的一半为半径作弧 ,交成图中的阴影部分 ,求阴影部分的面积 .分析 阴影部分为四个全等扇形的重叠部分 ,且四个扇形围成一个正方形 ,由图可知S阴影 =4S扇形AEF-S正方形ABCD.图 2如图 2 ,已知边长为a的正方形ABCD内接于⊙O ,分别以正方形的各… 相似文献
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图1问题1(人教版新课标九年级上P114习题24.4复习巩固3)如图1,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求图中阴影部分的面积.解如图1,过正方形对角线交点O作OO1⊥AB,垂足为O1,连AO.S弓AO=S扇AO1O-S△AO1O=14π·(a2)2-12·(a2)2=πa216-a28.S阴=8S弓AO=8×(πa216-a28)=πa22-a2.图2问题2如图2,正方形的边长为a,以正方形ABCD的四个顶点为圆心,a2为半径画弧,求图中阴影部分图形的面积.解S阴=S正-4S扇EAF=S正-S圆=a2-π(a2)2=4-π4·a2. 相似文献
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《上海中学数学》2006,(Z1)
一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算:(-2)×(-4)=2.如图,一轴对称图形画出了它的一半,请你以点画线为对称轴画出它的另一半.3.计算:-2a2 4a2=4.已知a<2,则(a-2)2=5.收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.波长l和频率f满足关系式f=300l000这说明波长越大,频率f就越6.若方程x2-m=0有整数根,则m的值可以是(只填一个)7.如图,在⊙O中,弦AB等于⊙O的半径,OC⊥AB交⊙O于C,则∠A BC=度8.如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角形作正方形,则两个小正方形的周长… 相似文献
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《几何》第二册第157页,"想一想": 如图1,正方形 ABCD的对角线相交 于点O,点O是正方 形A'B'C'D'的一个顶 点.如果两个正方形 的边长相等,那么正 方形A'B'C'D'绕点O 无论怎样转动,两个 正方形重叠部分的面 积,总等于一个正方形面积的1/4,想一想:这 相似文献
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