多重Hurwitz-zeta值的恒等式

当k=2,3,4或5且n〉k-1时,利用调和乘积公式我们证明了和∑a1＋a2＋…ak=na1,a2,…ak≥1ζ（2a1,2a2,…,2ak;-2-1,-2-1,…-2-1）与a1,a2,…,……有关的恒等式,这里……是多重Hurwitz—zeta函数,……     

一类交替调和级数的同余式

2007年,赵健强证明了对任意的素数p≥5成立.2010年,夏彬诌和蔡天新改进了这一结果,他们证明了对任意的素数p>5成立.通过建立一类交替调和级数同余式,我们证明了对任意的素数p>3成立,特别地,对任意的素数p≥3成立.     

包含置换的同余式（英文）

设A_2(n)={(ij)|1≤ij≤n,(ij,n)=1},A_3(n)={(ijl),(ilj))|1≤ijl≤n,(ijl,n)=1},其中(x_1 x_2…x_k)表示循环置换,当ik时,把x_i映射到x_(i+1),x_k映射到x_1,其他元素映射到自身.我们得到了∑σ∈A~2(n)∑nk+1 σ(k)/k~m和∑∑nk+1 σ(k)/k~m的同余式,其中σ表示置换.同时,令素数p≥5,H(k)=∑_(i=1)~k1/i,我们证明了∑σ∈A_2(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡2B_m(mod p) ∑σ∈A_3(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡-5B_m(mod p).     

超椭圆曲线yk = x(x + 2m) 上的有理点

设k ≥ 2; m ≥ 0 是整数, 给出了超椭圆曲线y^k = x(x + 2^m) 上所有的有理点(x, y).