不适定问题的基本定理（Ⅰ）

本文将给出第一类积分方程为背景的不适定问题中一个基本定理关于条件(Ⅰ)与条件(I—D)等价的评细证明。     

不适定问题的基本定理(I)

本文将给出第一类积分方程为背景的不适定问题中一个基本定理关于条件 (I)与条件 (I- D)等价的评细证明 .     

多元Szsz—Mirkjan算子的一致逼近(英文)

本文研究了多元Szása—Mirakjan算子在C_2B(T)中的逼近性质,利用K—泛函,建立了等价的逼近定理.主要结果如下定理设f∈C_2B(T),0相似文献   

Potentiality and Reversibility for General Speed Functions (II).Compact State Spaces (in English)

在这一部分中，我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形. §5就紧空间的情形证明了满足(I)中(4.3)的有限程速度函数的拟讨逆性等价于有势性(定理(5.1))证明了$$,并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理 (5.2), (5.3)).还证明了在某些条件下，拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14)). § 6我们 着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性，得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善，对排它过程，证明了：可逆测度必存在(定理(6.50)）;若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型 Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之，若有正可逆测度存在，则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55)).对于自旋变相过程的情形，文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

{B~n}_(n=1)~∞是收敛序列的等价条件

<正> 本文中X是Banach空间,B是X上的有界线性算子.本文的主要结果是文中的定理,给出了{B~n}_(n=1)~∞按范数收敛的等价条件,{B~n}_(n=1)~∞收敛的特殊情况即存在n_o,使B~(no)=B~(no+m),m=1,2….如果B是一马氏过程的转移概率矩阵,当它是n阶方阵时,[1][2]等文研究了B~(no)=B~(no+m),m=1,2,…成立的等价条件,据泛函分析的有关定理,易知对有界线性算子,这些等价条件仍成立.这些条件实际上是B的特征值的性质.对     

有界线性算子及其函数的Browder定理的判定

令H是无限维的Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子的全体构成的集合.称算子T∈B(H)满足Browder定理,若σ(T)σ_w(T)?π₀₀(T)或σ_w(T)=σ_b(T),其中σ(T),σ_w(T),σ_b(T)分别表示算子T的谱集、Weyl谱、Browder谱,π₀₀(T)={λ∈isoσ(T):0 相似文献   

正弦定理与欧氏平行公理的等价性

本人在数学通报(1991年第11期)上发表一篇短文(见[1])证明了正弦定理与余弦定理是等价的,但在从正弦定理导出余弦定理时,用了一个条件,即△ABC的内角和为π。因此有些读者就问这个条件能否去掉,若不能去掉就不能说正弦定理与余弦定理是等价的。问题提得好。首先我们要明确什么叫命题的等价性?所谓命题等价     

矩阵方程AXB=CYD的通解

木文利用矩阵的广义逆对含有两个未知矩阵的齐次矩阵方程 AXB=CYD进行讨论,得到了其通解表达式 X=Aˉ[I—(AAˉ—CCˉ)-(AAˉ—CCˉ)]W[I—(BˉB—DˉD)(BˉB—DˉD)ˉ]Bˉ +U—AˉAUBBˉ, Y=Cˉ[I—(AAˉ—CCˉ)ˉ(AAˉ—CCˉ)]W[I—(BˉB—DˉD)(BˉB—DˉD)ˉ]Dˉ +V—CˉCVDDˉ,其中,U,V,W为任意矩阵。     

m-增生算子非紧性扰动的值域

设X是一个实B anach空间,X*为其对偶空间,G是X的开、有界子集.T∶D(T)X→2X是m-增生算子,C∶D(T)→X是有界算子.分别在C(T I-)1非扩张与C(λT I)-1紧的情况下,利用凝聚映射的度理论,考虑了方程0∈R(T C)的可解性问题.定理4中在边界条件只为(I-(T C))(D(T)∩G)G的情况下用L-S度理论考虑了方程0∈(T C)(D(T)∩G)的可解性问题.这些定理推广了一些已有结果.     

D ickson定理和H all定理的初等证明及二定理的等价性

论证了二定理的等价性,给出了H a ll定理的初等证明,展示出求得H a ll方程解的个数的可操作性.再利用二定理的等价性,又给出D ickson定理的初等证明.对求解D ickson方程解的个数,也有鲜明的可操作性.     

非可加测度空间上Egoroff定理的伪条件

定义了伪条件(M)和伪Egoroff条件,证明了在非可加测度理论上伪Egoroff条件与Egoroff定理的一种伪形式等价,伪条件(M)是伪Egoroff条件的一个必要条件,以及Egoroff定理的上述伪形式是伪条件(M)的一个必要条件,从而得到了在非可加测度空间上Egoroff定理四种形式的等价条件。     

Frink引理的注记

Frink条件是构造伪度量的关键要求．本文给出Frink条件的一些等价刻画,完善了Gru—enhage论证伪度量存在性的细节,由此给出—致空间度量化定理和Alexandroff-Urysohn度量化定理的简化证明．     

方程变形的困惑

下面收集的五个问题,曾使许多人感到困惑,其实质都牵涉到方程变形的等价性。一、方程增根与扩大未知数的范围我们编过这样一道选择题。其结果引起了争议。例1 “方程未知数存在域扩大了”是方程产生增根”的()条件。(A)充分而不必要;(B)必要而不充分(C)充分必要;(D)既不充分也不必要。结果表明,填(A)、(B)、(C)、(D)的     

Sobolev空间W^m,p（Ω）中残差泛函的极值理论

本文在Sobolev空间中讨论残差泛函J(u)的概念及性质,论证了残差泛函J(u)的弱紧性、强制性和下半连续性及凸性条件.根据临界点理论在Sobolev空间中建立起该残差泛函的极值原理,给出J(u)=0极小值存在定理.此外还证明了等价定理和J(R_n(c))=0的五种等价形式.     

浅谈三对等价不等式

众所周知,所谓数学中的一对命题(定理、公式、不等式…)A与B"等价",是指A与B互为充要条件,通常记作A(→←)B.笔者在研究<数学通报>问题时,发现了下述三对不等式是等价不等式:     

非光滑非凸向量极值问题的真有效解

本文考虑非光滑非凸向量极值问题的真有效解,其主要结果如下:(1)Borwein真有效解与Benson真有效解的等价性;(2)向量极值问题的真有效解与标量极值问题的最优解的等价性;(3)广义鞍点定理;(4)真有效解的必要和充分条件。     

一类无穷连通区域上的无穷个数据的Corona定理

设D为有界平面区域,H~∞(D)为有界解析函数的代数.M(D)是极大理想空间.本文引进了一致稠密的概念,证明了D在M(D)中二致稠密等价于D上的无穷个数据的Corona定理成立.本文得到,若D是Deeb区域,则D上的无穷个数据的Corona定理成立.     

强DEA有效性的探讨

给出了有关强DEA有效(C2R或C2GS2)的一些必要条件,判断方法及等价的命题,特别是给出了其存在性定理、及有关强DEA有效与扩展DEA有效等价的定理.     

逼近转化论的一些研究

本文运用逼近转化的观点、方法研究实变函数的构造分析、转化原理及高维逼近的有关问题,文中最主要的定理为: 定理1 设f∈L_p(D)),并有m维n次多项式p_n,使得‖f-p_n‖_p≤ε(n),ε(t)。 则f与g∈L_p(D)等价,并且     

球对称分布下的二次型

设X=■为球对称分布的矩阵,本文将证实如下命题的等价性:1.X_(1)与X_(2)相互独立;2.X′_(1)X_(1)与X′_(2)X_(2)相互独立;3.vec X依 N(0,V■I)分布,V是某个非负定阵。最后,在P(X=0)<1条件下,我们将关于二次型的Cochran定理推广至更一般的情形。