φ-半压缩算子和φ-强增殖算子方程的迭代

设E是任意实Banach空间 ,K是E的非空闭凸子集·　T :K→K是一致连续_半压缩映像且值域有界·　设 an ,bn ,cn ,a′n ,b′n 和 c′n 是 [0 ,1]中的序列且满足条件 :ⅰ )an bn cn =a′n b′n c′n =1, n≥ 0 ;ⅱ )limbn =limb′n =limc′n =0 ;ⅲ ) ∑∞n =0bn =∞ ;ⅳ )cn =o(bn) ·　对任意给定的x0 ,u0 ,v0 ∈K ,定义Ishikawa迭代 xn 如下 :　　 xn 1=anxn bnTyn cnun,yn =a′nxn b′nTxn c′nvn　　 ( n≥ 0 ) ,其中un 和 vn 是K中两个有界序列·　则 xn 强收敛于T的唯一不动点·　最后研究了_强增殖算子方程解的Ishikawa迭代收敛性·     

Banach空间中一类混合映射不动点的Ishikawa迭代逼近问题

设E为一致光滑Banach空间,K为E的非空闭凸子集,T:K→K为Φ-强伪压缩映射.其中T=T1+T2,T1:K→K为Lipschitz映射,T2:K→K为具有有界值域映射.设{αn}n∞=0和{βn}n∞=0是[0,1]中满足一定条件的两实数列.则Ishikawa迭代序列{xn}∞n=0强收敛于T的唯一不动点.     

关于一致光滑Banch空间中的Ishikawa迭代

设E为一致光滑Banach空间,K为E的非空闭凸子集,T：K→K为具有有界值域的连续φ－强伪压缩算子。使用新的分析技巧证明了在非常普遍的条件下,Ishikawa迭代序列{xn}强收敛于T的唯一不动点x^*。改进和扩展了近期许多相关的结果。     

Banach空间中ψ-半压缩型映象不动点的迭代逼近

设X为实一致光滑Banach空间,K为X的非空凸子集满足K+KK.设T：K→K为有界ψ-半压缩映象.设{vn｝∞n=0｛vn｝∞n=0为K中的序列,{αn｝∞n=0,{βn}∞n=0为[0,1]中的实数列满足 　　(i) 　　(ii)αn→0,βn→0,n→∞ 　　(iii) 　　对任意初值x0∈K,定义Ishikawa迭代序列{xn｝∞n=0如下： 　　 　　若｛Tyn｝有界,则｛xn｝强收敛于T的唯一不动点.由此导出一些相关的结果.     

Banach空间中渐近非扩张映射的不动点迭代

设D是一致凸Banach空间X的非空闭凸子集 ,T∶D→D是渐近非扩张映射且kn ≥ 1 ,∑ ∞n =1(kn- 1 ) <∞ .设T的不动点集F(T) ≠ ,T是全连续的 (X满足Opial条件 ) ,{xn},{yn},{zn}由定义 2给出 ,如果 ∑∞n =1cn <∞ ,∑ ∞n =1c′n <∞ ,∑ ∞n =1c″n <∞ ,且下列条件之一满足 :(i)b″n ∈ [a ,b] ( 0 ,1 ) ;b′n ∈ [0 ,β];bn ∈[0 ,α],αβ β <1 ;(ii)b′n ∈ [a ,b] ( 0 ,1 ) ;b″n ∈ [a ,1 ];bn ∈ [0 ,b];(iii)bn ∈[a ,b] ( 0 ,1 ) ;b′n ∈ [a ,1 ],则 {xn},{yn},{zn}强收敛于T的不动点 .( {xn}弱收敛于T的不动点 ) .     

非线性算子具误差的隐迭代程序的强收敛性

设K是一致凸Banach空间中的非空闭凸子集,T_i:K→K(i=1,2,…,N)是有限族完全渐近非扩张映象.对任意的x_0∈K,具误差的隐迭代序列{x_n}为:x_n=α_nx_n-1+β_nT_n~kx_n+γ_nu_n,n≥1,其中{α_n},{β_n},{γ_n}■[0,1]满足α_n+β_n+γ_n=1,{u_n}是K中的有界序列.在一定的条件下,该文建立了隐迭代序列{x_n}的强收敛性.得到隐迭代序列{x_n}强收敛于有限族完全渐近非扩张映象公共不动点的充要条件.所得结果改进和推广了Shahzad与Zegeye,Zhou与Chang,Chang,Tan,Lee与Chan等人的相应结果.     

Banach空间中渐近伪压缩映射的黏滞近似不动点序列

首先给出了渐近伪压缩映射的黏滞近似不动点序列的新定义,继而证明了如下逼近定理:令K为实Banach空间E的非空闭凸有界子集,T:K→K为一致L-Lipschitz、具数列{εn}的一致渐近正则、具数列{kn}的渐近伪压缩映射.假设迭代序列{xn}定义为:x1∈K,对n≥1,xn+1:=λnθnf(xn)+[1-λn(1+θn)]xn+λnTnxn,其中{λn},{θn}(0,1)且满足一定条件,则:当n→∞时,‖xn-Txn‖→0.     

2006年一道高考题的引申

(2006年江苏高考第21题)设数列{an},{bn},{cn},满足:bn=an-an 2,cn=an 2an 1 3an 2(n=1,2,3,…),证明{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn 1(n=1,2,3,…)此题的必要性易证,充分性的一个证明思路是:根据等差数列{cn}的性质有cn 2-cn为常数,结合bn≤bn 1得到bn     

渐近非扩张非自映射的收敛定理(英文)

设E是实的一致凸Banach空间,K是E的一个非空闭凸集,P是E到K上的非扩张的保核收缩映射.设T1,T2,T3:K→E分别是具有数列{hn},{ln},{kn}[1,∞)的渐近非扩张非自映射,使得sum (hn-1) from n=1 to ∞<∞,sum ((ln-1)) from n=1 to ∞<∞及sum (n=1(kn-1) from n=1 to ∞<∞,且F=F(T1)∩F(T2)∩F(T3)={x∈K:T1x=T2x=T3x}≠Ф.定义迭代序列{xn}:x1∈K,xn+1=P((1-αn)xn+αnT1(PT1)n-1yn),yn=P((1-βn)xn+βnT2(PT2)n-1zn),zn=P((1-γn)xn+γnT3(PT3)n-1xn),其中{αn},{βn},{γn}[ε,1-ε],ε是大于零的实数.(i)如果T1,T2,T3中有一个是全连续的或者半紧的,则{xn}强收敛于某一点q∈F;(ii)如果E具有Frechet可微范数或者满足Opial’s条件或者E的对偶空间E~*具有Kadec-Klee性质,则{xn}弱收敛于某一点q∈F.     

赋范空间中Lipschitz Φ-半压缩映象不动点的迭代逼近

设X为赋范线性空间,K为X的非空凸子集,T:K→K为LipschitzΦ-半压缩映象.设{αn}n∞=0和{βn}n∞=0为[0,1]中的实数列且满足一定条件.则Ishikawa迭代序列{xn}n∞=0强收敛于T的唯一不动点.结果完整地回答了周海云提出的公开问题.     

关于广义Φ-增生算子的最速下降法的收敛定理

设E为一致光滑Banach空间,A:E→E为有界次连续广义Φ-增生算子满足,对任意x0∈E,选取m≥1,使得‖x0-x*‖≤m且lim/r→∞Φ(r)>m‖Ax0‖.设{Cn}为[0,1]中数列满足控制条件:i)Cn→0(n→∞);ii)∞∑(n=0)=∞.设{xn}n≥0由下式产生xn+1=xn-CnAxn, n≥0, (@)则存在常数a>0,当Cn相似文献   

非扩张映象不动点的迭代算法

设C是具有一致Gateaux可微范数的实Banach空间X中的一非空闭凸子集,T是C中不动点集F(T)≠0的一自映象．假设当t→0时,{Xt}强收敛到T的一不动点z,其中xt是C中满足对任给u∈C,xt=tu+(1-t)Txt的唯一确定元．设{αn},{βn}和{γn}是[0,1]中满足下列条件的三个实数列:(i)αn+βn+γn=1;(ii) limn-∞αn=0和．对任意的x0∈C,设序列{xn}定义为xn+1=αnu+βnxn+γnTxn,则{xn}强收敛到T的不动点．     

有限个非扩张非自映像隐迭代格式的逼近

假设E为一致凸Banach空间,K为E的非空闭凸子集且为E的非扩张收缩,P为非扩张收缩映像.{Ti:i=1,2,…,N}:K→E为非扩张映像且F(T)=∩ from i=1 to N F(Ti)≠■.定义{xn}如下:x0∈K,xn=P(αnxn-1+(1-αn)TnP[βnxn-1+(1-βn)Tnxn]),n≥1,这里{αn},{βn}为[δ,1-δ]中的实序列,其中δ∈(0,1).若{Ti:i=1,2,…,N}满足条件(B),则{xn}强收敛于x*∈F(T).     

逼近非扩张非自映像不动点（英文）

设E是一致凸Banach空间,K是E中非空闭凸集且是一个非扩张收缩核,T：K→E是具非空不动点集F（T）：={x∈K：Tx=x}的非扩张映像.设{α_n},{β_n},{γ_n},{α′_n},{β′_n},{γ′_n}是[0,1]中实数列满足α_n＋β_n＋γ_n=α′_n＋γ′_n＋γ′_n=1,对任意初值x_1∈K,定义{x_n}如下（ⅰ）如果对偶空间E＊具有Kadec-Klee性质,那么{x_n}弱收敛于T的某不动点x＊∈F（T）;（ⅱ）若T满足（A）条件,那么{x_n}强收敛于T的某不动点x＊∈F（T）.     

极大单调算子的一个邻近点算法

设E是自反的Banach空间,T∶E→2E是极大单调算子.T-10≠.令x0∈E,yn=(J λnT)-1xn en,xn 1=J-1(αnJxn (1-αn)Jyn),n≥0,λn>0,αn∈[0,1],本文研究了{xn}收敛性.     

严格伪压缩映象的复合隐格式迭代序列的收敛率估计

设K是实Banach空间E的非空闭凸集,{Ti}iN=1:K→K是N个严格伪压缩映象且公共不动集F=∩Ni=1F(Ti)≠φ,其中F(Ti)={x∈K:Tix=x}.{αn}n∞=1,{βn}n∞=1[0,1]是实序列且满足条件:(i)sum from n=1 to ∞ (αn)(ii)lim(n→∞)αn=lim(n→∞)βn=0(iii)αnβnL2<1,n≥1其中L≥1是{Ti}iN=1的公共Lipschitz常数.对于任意的x0∈K,设{xn}n∞=1是由下列产生的复合隐格式迭代序列:xn=(1-αn)xn-1+αn Tnynyn=(1-βn)xn-1+βnTnxn其中Tn=Tn mod N,则{xn}强收敛到{Ti}iN=1的公共不动点.结果推广和改进了相关文献的结果,且主要定理的证明方法也是不同的.并且进一步给出了序列的收敛率估计.     

α-强增生算子零点的迭代逼近

设E为一致光滑Banach空间,AE→E为有界次连续α-强增生算子满足对某x0∈E,li mr→∞α(r)＞‖Ax0‖.设{Cn}为[0,1]中数列满足控制条件(i)Cn→0 (n→∞);(ii)∞∑ n=0 Cn=∞.设{xn}n≥0由下式产生xn+1=xn-CnAxn,n≥0, (@)则存在常数a＞0,当Cn＜a时,{xn}强收敛于A的唯一零点x*.     

Banach空间中极大单调算子零点的迭代收敛定理及应用

令E为实光滑、一致凸的Banach空间,E*为其对偶空间.令A E×E*为极大单调算子且A-10≠.假设{rn}(0,+∞)为实数列且满足rn→∞,n→∞,数列{αn}[0,1]满足∑∞n=1(1-αn)<+∞,对给定的向量xn∈E,寻找向量{x∧n}及{en}使之满足:αnJxn+(1-αn)Jen∈Jx∧n+rnAx∧n,其中{en}E为误差序列而且满足一定的限制条件.即而定义迭代序列{xn}n 1如下:xn+1=J-1[βnJx1+(1-βn)Jx∧n],n 1,其中数列{βn}[0,1]满足βn→0,n→∞且∑∞n=1βn=+∞,则{xn}强收敛于QA-10(x1),这里QA-10为从E到A-10上的广义投影算子.利用Lyapunov泛函,Qr算子与广义投影算子等新技巧,证明了引入的新迭代序列强收敛于极大单调算子A的零点,并讨论了此结论在求解一类凸泛函最小值上的应用.     

Banach空间中Lipschitz伪压缩映射的近似不动点序列及其收敛定理

研究了Lipschitz伪压缩映射的黏滞迭代方法.设E为一致光滑Bannach空间,K为E的闭凸子集,TK→K为Lipschitz伪压缩映射且其不动点集F(T)非空,f为K上的压缩映射且t∈(0,1).若黏滞迭代路径{xt},xt=(1-t)f(xt) tTxt且对任意初始向量x1∈K,迭代序列{xn}定义为xn 1=λnθnf(xn) [1-λn(1 θn)]xn λnTxn,则当t→1-和n→∞时,{xt}和{xn}都强收敛于T的不动点,同时该不动点还是一类变分不等式的解.     

关于渐近非扩张映射的Cesàro意义下的修正Ishikawa迭代(英文)

设E是一致凸Banach空间,且具有一致Gteaux可微范数,C是E的一个非空闭凸子集,T是渐近非扩张映射.对于任意x∈C,本文引入Cesàro意义上的修正Ishikawa迭代:x0=x∈C,yn=γnun+δnxn+(1-γn-δ)n+11∑j=0nTjxn,xn+1=μnvn+αnγf(xn)+βnxn+[(1-μn-βn)I-αnA]n+11∑j=0nTjyn,n≥0在适当的条件下证明此迭代序列的强(弱)收敛性.