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法国数学家费尔马(1601-1665)所提出的猜想:当n是大于2的整数时,不定方程 x~n+y~n=z~n没有整数解。通常,人们称这个至今未获解决的问题为“费尔马大定理”。数论中还有一个被广泛应用的费尔马小定理:若p为素数,则 a~p=a (mod p)。推论:若p为素数,且(a,p)=1,则 a~(p-1)≡1 (mod p)。费尔马小定理在解决数学竞赛的问题中 相似文献
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本文对“费尔马最后定理的证明”一文作出几点评注,主要结论是该证明仅仅是对费尔马最后定理的部分情形的证明,即并没有完全证明费尔马最后定理 相似文献
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关于整值多项式的证明,目前除了作为一般方法的数学归纳法以外,大都采用讨论或分拆成连续乘积的方法,有时还能利用一些整除定理(如费尔马小定理、威尔逊定理等)。但在被证多项式组成较复杂的情况下,前者需要较多的运算且表述冗长,后者则首 相似文献
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《关于居加猜测与费尔马数为素数的充要条件》一文(以下称为文[1]),在“数学通报”1981年第12期上刊登之后,著者陆续收到一些读者的来信,询问:既然文[1]的定理1能得出有名的费尔马数为素数的充要条件,那么能否得出有名的默森尼(Mersenne)数为素数的充要条件?又询问及:文[1]的定理1能否对于居加(Giuga)猜测的成立,得出更深入和更直接的结果? 本文将给出上述问题的正面答复,供读者参考。 相似文献
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欧拉一费尔马(小)定理为初等数论中极为重要定理之一.最早由费尔马1640年提出(未证明).后经欧拉推广证明.它是解决二次同余式关键.有许多应用.在中学,被列入《高中数学竞赛大纲》(二试).主要解数学竞赛中求余数、整除等有关问题.考虑不少师生对定理及应用均不熟悉,本文拟在这方面作一些介绍.1欧拉函数与欧拉—费尔马定理欧拉函数(n)表示不超过n且与n互质的正整数个数:=1(2)=1,(3)=2,。4)一2,叭5)一4,叭6)一2,。7)一6,…我们先给出。n)的表达式:设n一户和·户和…··户承(户;为素数,i—1,2,…,… 相似文献
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等幂和与判别素数的充要条件 总被引:5,自引:0,他引:5
等幂和与判别素数的充要条件王云葵(广西灌阳高中541600)怎样判别一个较大的整数是不是素数?历来是数学家们颇为关心的问题.费尔马小定理给出了判别素数的必要条件,但并不充分;威尔逊定理给出了判别素数的充要条件,但并不便于实际应用.1950年居加猜想[... 相似文献
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微分学中值定理通常包括费尔马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。用启发式讲授这些定理的方案很多。笔者设计一种用发现法讲述这组定理的一种方案。最近的教法研讨会上,笔者介绍这种方案,同行们希 相似文献
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1 费尔马数与伪素数1640年法国数学家费尔马发现 :F0 =3,F1=5,F2 =17,F3=2 57,F4 =65537都是素数 .据此费尔马猜想 :任何费尔马数 Fn=2 2 n 1都是素数 .然而 ,1732年瑞士数学家欧拉举出反例 :F5=641×670 0 4 17是合数 !从而推翻了费尔马猜想 .180 1年 ,德国数学家高斯证明了当且仅当 n为如下形式的数时 ,才能等分圆周 :( 1) n =2 m ; ( 2 ) n =Fm 为费尔马素数 ;( 3) n =2 mp1p2 … pk,其中 pi 为相异的费尔马素数 .虽然高斯完满地解决了等分圆周问题 ,但关于费尔马素数的判别却引起了人们的关注 .到目前为止 ,数学家们只发现前 5… 相似文献
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费尔马小定理的一种推广及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
费尔马小定理断言 :对任何素数p和与p互素的正整数m ,p必能整除mp- 1 - 1 ,用标准的数论记号 ,可以记作p|mp- 1 - 1或mp- 1 =1 (modp) ,后一种表示读作mp- 1 被p除余 1 .欧拉曾把它推广到p不必是素数的情形 ,称为欧拉定理 .由于需要用到数论函数 φ ,不拟在此讨论 .有兴趣的读者可参考任何一本初等数论教材 .本文所要讨论的是另一种推广 :正整数a应该满足什么条件 ,才能使 (ma- 1 )被素数p整除 ,其中m与p互素 .或者更一般地 ,形如ma- 1的正整数能被p整除多少次 ?换句话说 ,我们要求出这样的非负整数r,使得pr|ma- 1 ,但pr+1 不能整除ma- 1 … 相似文献
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1993年6月23日,美国普林斯顿大学教授、英国数学家安德鲁·外尔斯(Andrew Wiles)在英国剑桥牛顿数学研究所里所作的题为“椭圆曲线,模形式和伽罗瓦表示”的讲演中宣告,谷山猜想对于半稳定的椭圆曲线来说成立。在场的多数听众立刻意识到,困扰数学界长达三百多年的著名数学问题—费尔马大定理终于得到证明! 费尔马大定理有着悠久的历史。我国和希腊古代就已经知道这样一个事实:一个直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。这就是大家熟知的勾股定理或毕达哥拉斯定理。用方程的形式写 相似文献
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数论问题中有许多关于素数的问题,在吸引人们去探索的同时又在磨砺着人类的智慧.许多素数问题的妙趣之处在于人们可以轻而易举地理解问题的表述,但是想要真正将问题解决,却需要坚强的意志、高超的技巧和艰苦的计算.如至今尚未完全解决的哥德巴赫猜想,历经几代数学家的苦苦求索直到1994年才得到求证的费尔马猜想(现在应该叫做费尔马大定理了),还有一个似乎不是那么著名的“梅森猜想”.提到“梅森猜想”,就要先从梅森其人谈起.梅森全名马林.梅森(Marin Mersenne,1588—1648),是法国圣弗朗西斯(St.Francis of Paola)所建的托钵僧团体中的修道… 相似文献
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刘艳艳 《数学的实践与认识》2018,(13)
对任意非负整数m,设F_m=2~(2m)+1表示费尔马数,L(s,χ)是对应与模F_m的Dirichlet L-函数.主要是利用Dedekind和以及费尔马数的性质研究Dirichlet L-函数L(1,χ)对模F_m的一类二次加权均值的计算问题,并给出一个有趣的计算公式. 相似文献
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利用导数求费尔马问题的解王申怀(北京师范大学100875)数学通报95年第1期《谈谈斯坦纳树》一文中诸丁柱教授介绍了费尔马问题,并用力学模拟方法解决此问题,如果在平面上我们引进坐标,则费尔马问题就可化为求二元函数的极值问题,即:设平面上三点P1,P2... 相似文献
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1问题的提出1640年,费尔马提出如下问题:“在平面上给出A、B、C三点,求一点P使距离和PA+PB+PC达到最小.”这就是数学史上著名的“费尔马问题”.特别地,点A、B、C三点不共线时,使PA+PB+PC最小的点P称为△ABC的费尔马点.文[1]把费马点问题推广到“两定点、一条定直线”的情形,下面笔者再对“费马点”问题做出如下推广:推广一在平面内,已知三条定直线l1、l2、l3,在平面内求一点P,使点P到直线l1、l2、l3的距离之和最小. 相似文献