样条最小二乘拟合在估计水塔水流量中的应用

本文采用样条最小二乘法 ,通过对水塔水位的观测数据进行拟合 ,能够估计出任意时刻水塔的水流量及一天内的总用水量 ,同时较好地克服了使用高次多项式时容易导致的正规方程组的病态性问题 .     

水塔水流量问题的广义线性回归解法

对估计水塔的水流量问题,给出一种直接对水位进行估计的广义线性回归解法,克服了由于加水过程带来的水位数据跳跃式变化的困难,同时又避免了由水位数据估计水流量产生的误差.     

“冷水塔”問題研究点滴

我们一群刚上大学二年级的年青人,破除了迷信,解放了思想,在党的直接领导下,胜利地完成了北京电力设计分院所提出的“冷水塔”问题的研究。这个问题要求解决冷却水在冷水塔中的运行规律,而用曲线把这种规律表示出来。     

对“幾何示教的幾點體會”一文的補充意見

在數學通報1954年10月號內登載了潘關崇同志的“幾何示教的幾點體會”一篇文章。我們讀了以後,覺得潘關崇同志對於對稱法的講法有很多優點,如從實際出發,並與物理相聯系,注意教材的系統性等等。因而給我們的教學很大啟發,但是我們也感覺到有一點似乎有補充的必要,就是能修水塔的問題時,怎麼就會想到要作點M的對稱點?若不事先作好準備工作,恐怕學生便要發生疑問;因此我們認為可以先提一個問題作為準備。即“在AB河的一側有一村M,而在另一側有一村N,今要在河邊上建築一個自來水塔,使與MN二村為自用水管直接相通,問水塔應築在何處,而所用的直通水管最省?”若以純理論題的形式出現,便可寫成“已知二點M,N在一定直線AB的異側;於AB上求一點P,使MP+PN為最小。”我們認為若先解决了這個問題,不但原來的問題不會使學生發生疑問,同時還把有關異側點的問題也教給學生了。     

2012年中考专题复习(1)——“数与式”

中考内容要求实数与代数式所考查的知识有:有理数,倒数,相反数,绝对值,数轴的运用,实数的大小比较,乘方,科学记数法,有效数字,二次根式,实数的估算,列代数式,解释代数式,求代数式的值,探求数与式的规律.     

借形解题应防止片面引起的失误

在中学,乃至大学的数学,都应该提倡“形数结合”,解析几何的诞生正是形数结合的光辉范例,在解析几何中,我们都知道,通过量(坐标)的演算,给许多几何问题提供了准确而又普遍的解法;反过来,给数与算式赋以适当的几何意义,又可借助图形的几何性质和直观形象,使困难的问题迎刃而解,同时,图形生动鲜明的形象,既便于理解又易于记忆,因此,这借几何直观解决问题的方法,倍受广大师生的青睐,近年来,出现了不少这方面的好文章,对数学的教学和传播起了很大的推动作用,然而,图形的描绘,显然不可能达到100％的精确,特别是较为复杂的图形;图形的多     

境由心生

在现实生活中,有人总是企盼没有的,却忘了现成的,追求遥远的,却无视身边的永无止境的物质追求,让人变得贪婪;盲目的攀比,让人抱怨生活的不公境由心生,心情不好,就会失去一次次微笑着感受人生的喜悦,就会失去不少在情绪乐观时可以获得成功的机会……其实,在这个纷繁复杂、充满诱惑的社会,不羡慕别人,不轻贱目己,过自己喜欢过的日子,就是最好的日子,活自己喜欢的活法,就是最好的活法,按自己的天性度过自己的时日,就是天堂般的日子!     

高考专题复习系列讲座——直线、平面和简单几何体

[考试内容及考试要求]考试内容:平面及其基本性质,平面图形直观图的画法,平行直线,直线和平面平行的判定与性质,直线和平面垂直的判定,三垂线定理及其逆定理,两个平面的位置关系,空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示,空间向量的数量积,直线的方向向量,异面直线所成的角,异面直线的公垂线,异面直线的距离,直线和平面垂直的性质,平面的法向量,点到平面的距离,直线和平面所成的角,向量在平面内的射影,平行平面的判定和性质,平行平面间的距离,二面角及其平面角,两个平面垂直的判定和性质,多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球.考试要…     

过程参数未知时的连续检验问题

对连续检验问题,Page(Page,1954）提出的累积和控制图（CUSUM）已被证明在检测小的漂移时效果很好,然而,当受控过程的参数未知时,CUSUM的应用受到限制,Quensenberyy（1991）提出用变换的方法将观测值中的未知参数消去,在原假设“过程保持一致”成立的条件下,变换得到的Q统计量为独立同分布的标准正态变量,这里有二个问题：问题之一是,如果过程中有一漂移发生,变换得到的Q统计量的分布就很复杂,漂移对Q统计量的均值的影响是非时间齐次的,随着过程的推移,漂移对Q的均值的影响越来越小,因此,基于Q统计量的检验问题与一般的连续检验问题是不同的,好的检验方法应将这种不同反映出来,因此,基一种基于Q的新的累积和检验统计量,模拟结果显示,这种统计量的效果是不错的,问题之二是,当过程方差未知时,Q统计量的值的计算很难,它需要计算t分布的分布函数和正态分布函数的逆函数,这在实际使用中几乎是做不到的,本文提出一种近似方法,它不需计算复杂的分布函数,而是给出近拟服从标准正态分布的统计量为作为检验统计量,模拟研究的结果显示,这种近似的效果很好,它的各项指标与精确方法的相应指标非常接近。     

正四面体中的几个定值

不难验证,选择适当的空间直角坐标系,正四面体的四个顶点的坐标就可以设为：（a,a,a）,（a,-a,-a）,（-a,a,-a）,（-a,-a,a）,其中a〉0． 利用距离公式得：正四面体的棱长为2√2a． 利用上述正四面体顶点坐标的巧妙设法,本文给出四面体中的几个有趣的定值,供参考．     

课堂讨论是开发智力的一种好形式

高中数学总复习课,若一味采取“老师讲、学生听”,“教师板书,同学照抄”,是一种因循守旧的作法,即使是高明的教师,在高考中,猜对题目,学生依样画葫芦,获得优良成绩,但对于解决实际问题,独立思考却是很差的,因而就出现了“高分低能”,也就是向高等学校输送了一些不完全合格的新生。为了在总复习阶段,不是“简单的重复再现”,我们采用了课堂讨论的形式,即在教师精心设计下,拟订提纲,出示题目,由学生独立完成,再各自发表意见,指出错误,比较优劣,获得正确答案。这样做,促使学生以主人翁的态度积极思考,而对于自己知识上的缺陷,也可     

例谈均值不等式应用中的待定系数法

众所周知,运用均值不等式解题的灵魂在于配凑,而配凑的精髓在于寻找不等式等号成立的条件,其过程往往巧妙无比,美轮美奂,或行云流水,一气呵成,或化整为零,各个击破,给人以美的享受.客观地说,运用均值不等式在处理一些难度较大的竞赛题中,往往配凑的技巧性过强,思维强度过大,不具有普遍性,既不符合学生的认识规律,又容易造成学生“只在此山中,云深不知处”的困惑.对此,笔者更青睐解题中的通性通法,借助     

一个偏微分方程和汎函分析的讨论会

去年暑期以前,在数学所的倡导下,建立了一个偏微分方程的讨论会,参加这个讨论会的人很广泛,例如清华大学,北京航空学院,北京钢铁学院,北京矿业学院,北京地质学院,中国科学院数学研究所等单位都有人参加,此外还有外地许多大学,如南开大学,山东大学,西北大学,浙江大学,沈阳农学院等,来数学研究所进修偏微分方程的人员也参加了这个讨论会。讨论会的地址是在清华园,时间是每星期四一次。讨论的内内是从学习苏联开始的,首先学习了C.Л.的工作:泛函分析在     

多个离散分布的信息差度量的渐近分布

本文中对于多信息源的信息差异性度量B,我们研究了B(u1,u2,…,us)的渐近分布,其中u1,u2,…us是某个概率分布的样本估计．在某些较弱的条件下,我们证明了nB(u1,u2,…,us)的极限分布是自由度为1的X2分布的加权和,其中n是样本容量,u1,u2,…,us不必相互独立．     

新课程理念下对课堂有效提问的反思——从一节公开课的几个片断谈起

在新课程理念下,课堂教学的有效性是每一个教师所努力追求的目标．然而在平时的教学中,尤其是在公开课中,为了调控好教学时间,为了避免课堂中出现“意外”,为了设计上的面面俱到,为了……太多的因素干扰着课堂教学．于是,在问题的设置中,要么过分夸大教师的作用,不敢放手,变“引导”为“灌输”,忽视了学生的思维发展与情感体验,压缩了学生思考的空间,束缚住了他们的手脚．要么过分夸大学生的作用,过多地让学生讨论、交流,不敢插手,生怕干扰了学生,缺少必要的引导,学生学得肤浅,用课堂上表面的热闹掩盖了教学上的低效．为此,本文就浙教版八年级上册《等腰三角形的性质》,结合我校的一节公开课的几个片断,谈谈对课堂有效性提问的一些思考,供同行参考．     

对称多项式基本定理的推广

关于x_1,x_2,…,x_n的对称多项式都可表为初等对称多项式σ_1,σ_2,…,σ_n的多项式。本文推广了此定理的结论。定义设f_i=f_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…,n)为关于x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式,且由它们组成的方程组 (这里a_i(i=1,2,…,n)为常数)是独立的n个方程组成的方程组。即f_i不能表为上述其它n-1个多项式的多项式。则称f_i,f_2,…,f_n为n元对称多项式的一组基。引理对于任意的1≤i≤n,f_i可表为σ_1,σ_2,…,σ_i的多项式。证明因为f_i是x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式。由对称多项式的基本定理可设 f_i=g(σ_1,σ_2,…,σ_n)在多项式g(σ_1,σ_2,…,σ_n)中若存在含σ_i(i相似文献   

一道赛题的简证与改进

众所周知,题目中给定的条件,是我们论证的出发点,因此,所给的条件是否恰到好处则是判定题目是否出得恰当的重要标志。一般说来,条件的强弱决定着论证的难易,若给定的条件比实际需要的强,就意味着提供给我们的信息和可以利用的内涵,超过实际所需要的,这样,证明的途径就宽阔,因而也易于探求。完美的题目应该是条件弱到不能再弱。可是,这弱到不能再弱,有时也难以判定;相反的,论证的高明、方法的巧妙,常常又能暴露出原条件中某些过强,甚至多余。因此,寻求新的方法,不但可获巧妙、新奇之美,亦可简化或改进题意。对此,不妨看一下武汉市1990年初二     

团簇中杂质局域磁矩的形成研究

采用密度泛函理论和离散变分方法,以I_h结构的Cu₁₂TM团簇为对象(TM:Sc,Ti,V,Cr,Mn,Fe,Co,Ni,Y,Zr,Nb,Mo,Tc,Ru,Rh,Pd,Ag),系统地研究了杂质TM的局域磁矩及其形成机理,发现杂质TM在Cl₁₂中的局域磁性行为与在块体Cu中及在Al₁₂.团簇中的行为明显不同.除Cr和Mo的磁矩被淬灭为零外,其他的杂质都是磁性的.与杂质在块体d带衬底中的d-d相互作用图象相比,发现在团簇中存在着更为复杂的相互作用,它们影响着杂质的局域磁矩.其中Cu原子的s轨道与杂质原子之间的相互作用对3d和4d杂质的磁矩有重要贡献;Cu原子的p轨道与杂质原子的相互作用对Mn,Fe,Co,Ni,Tc,Ru,Rh的磁矩有关键性影响;Cu原子的d轨道与杂质之间的相互作用对Sc,Ti,V,Y,Zr,Nb的磁矩有关键性影响.     

探珠心算的内在功能

百年树人,教育为本,塑造人的素质,提高人的知识技能,但重要的是开发人的智慧,教会为人处世之道并开辟人与世界的新天地,因此教育方式,是人们关注的焦点,在中国珠算协会成立之初,便提出了“三算结合”。经过20年来的实践证明,硕果累累,成效卓著,可见其英明和深远意义,单用一种     

集合论公理系统的层谱

在文献[1,2]中,我们研究了范畴论基础,建立了集合的公理系统ACG,它能够处理超出了集合与类的极其大的汇合。本文进一步推广了系统ACG,建立了集合论公理系统的三个无穷序列:H_0,H_1,…;J_0,J_1,…,G_0,G_1,…。在建立这些公理系统的过程中,我们使用了类型论的方法,它们描述的能力是逐步增长的,