态R_0代数

本文研究了R_0代数上有关态算子的问题.利用MV-代数上内态的引入方法引入了态算子,定义了态R_0代数,它是R_0代数的一般化.给出了一些非平凡态R_0代数的例子并讨论了态R_0代数的一些基本性质.在此基础上给出了态滤子和态局部R_0代数的概念,并利用态滤子刻画了态局部R_0代数.推广了局部R_0代数的相关理论.     

效应代数的EA-滤子和EA-态射的相关性质

首先,在效应代数中引入了EA-滤子的概念,给出了EA-滤子的几种等价刻画,讨论了效应代数中真EA-滤子与极大EA-滤子间的关系;其次,在格效应代数中讨论了EA-滤子与格滤子之间的关系;最后,讨论了EA-态射的核的EA-滤子性质和SEA-滤子关于EA-态射的相关性质,并利用SEA-滤子得到了格效应代数的同构定理。     

一类基于量子程序理论的序列效应代数

空间上的算子理论是量子力学的基本数学框架之一.Hilbert空间效应代数是指小于等于单位算子的正算子集合.我们引入了Hilbert空间效应代数的一类子序列效应代数，并讨论了其上序列积的基本运算性质.我们发现：由于代数结构的不同，这类新的序列效应代数与现有效应代数上的运算性质有很大差异.     

剩余格上的一类模糊滤算子及其应用

在剩余格上引入了模糊滤算子,讨论了它的一些性质。特别地,将这类算子应用到EQ-代数研究中,给出了格EQ-代数和好的EQ-代数的模糊滤算子刻画,分离的EQ-代数的模糊自同态算子刻画。     

Z-代数格和Z-代数交结构

讨论Z-代数格,Z-代数交结构以及Z-代数闭包算子之间的关系,得到了格L上的Z-代数闭包算子与带顶元的Z-代数交结构之间存在一一对应关系,并且每一个Z-代数格都与带顶元的Z-代数交结构同构.     

效应代数上态的存在性

[中国科学A,2011,41(3):279-286]引入了效应代数的表示,给出了可表示与不可表示的效应代数的例子,证明了某些效应代数的可表示性.然而,尚未得到一般效应代数的可表示准则.基于抽象C^*-代数的GNS均造的思想,我们猜测具有足够多的态的抽象效应代数应当是可以表示的.因而,态的存在性与态空间的表示问题对于建立抽象效应代数的表示理论、解决分类问题似乎是至关重要的.本文讨论效应代数上态的存在性和赋值的存在性问题,给出了若干典型的效应代数上态的一般形式与它们的态空间.特别地,证明了可表示效应代数上态的存在性定理,并得到了到态空间与赋值空间的非空凸子集.     

算子代数的斜积

引入了算子代数的一种新运算"斜积",证明了在这个新定义的斜积运算下算子代数的自反性保持不变.研究发现,斜积运算对应的子空间格是拓扑意义下的格的直积关系.这个新发现的重要意义在于由此可从已知的自反子空间格生成更多更复杂的新自反格,从而得到新的自反代数.在此基础上,本文对KS-代数保持性等其他非自伴代数类的性质也作了相应研究.     

伪对合剩余格(非可换)与伪效应代数(英文)

提出伪对合剩余格(非可换)的概念。通过在伪效应代数中引入两个部分运算,研究了伪对合剩余格与格伪效应代数之间的自然关系,证明了以下结论:在一定条件下,一个格伪效应代数可被扩张成为一个伪对合剩余格,同时一个伪对合剩余格可被限制为一个格伪效应代数。特别地,得到伪对合剩余格成为具有Riesz分解性质的格伪效应代数的一个充要条件。最后,还讨论了伪效应代数与剩余格的理想与滤子理论。     

态BL-代数上的微分

在态BL-代数(A,σ)上引入(⊙,∨)-微分,研究了态BL-代数(A,σ)上(⊙,∨)-微分的性质。定义并研究了态BL-代数(A,σ)上正则微分和强微分,给出了正则强微分成为保序微分的等价条件。给出态BL-代数上的主微分的概念,讨论了全体主微分的代数结构,并利用Galois联结给出主微分的微分伴随。最后在态BL-代数(A,σ)上引入了不动点集A_(dσ),得到若d为正则保序的强微分时,A_(dσ)为A的格理想。我们的研究思路旨在将BL-代数上的态结构与微分结构紧密融合,以此来研究BL-代数的结构。     

粗糙集代数中的剩余格结构

讨论粗糙集代数与剩余格的关系.借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及相应的剩余算子之后,粗糙集代数就成为剩余格,并进而证明了粗糙集代数也是MV代数与R0代数.     

有限格蕴涵代数的零化子

研究有限格蕴涵代数的零化子,找出有限格蕴涵代数所有理想的零化子,并证明对有限格蕴涵代数的理想做零化子运算(记为0*)是一个逆序对合算子,因此在由有限格蕴涵代数L的所有理想所组成的集合∑(L)上定义一个蕴涵算子,则(∑(L),O,L,0*,)构成一个格蕴涵代数。     

R_0代数上的monadic算子

本文引入了monadic算子,定义和研究了monadic R_0代数。在此基础上定义了monadic滤子和monadic同余,探讨了monadic滤子和monadic同余之间的一一对应关系。在monadic R_0代数的全体monadic滤子集上引入了格运算和伴随对,证明了这样定义的monadic滤子格构成一个Heyting代数。通过例子说明了monadic R_0代数未必构成monadic剩余格。最后给出了monadic R_0代数形成monadic剩余格的一个条件。     

效应代数中的模糊滤子

在效应代数中引入模糊滤子和模糊理想的概念,讨论了它们的性质;引入并研究了强模糊滤子;在全序效应代数中提出了一个模糊同余关系并证明了这样生成的同余类是一个全序格效应代数.     

CSL代数中的有限秩算子

对交换子空间格代数alg引入了相关系数的概念，基于这个概念证明了alg中的一个二秩算子，可以写成alg中一秩算子的有限和的充要条件是这个二秩算子只有有限个不同的相关系数．     

基于剩余格理论的P-有界分配格的理想集代数

讨论P-有界分配格的理想集代数与剩余格的关系.证明了在适当选取蕴涵算子及相应的剩余算子之后,P-有界分配格的理想集代数就成为剩余格.定义了生成理想,并借助格论上的原子定义了P-有界分配格,然后讨论了它的一些性质,得到了一些好的结论.最后证明了P-有界分配格的理想集代数也是MV代数与R0代数.     

有限秩算子的表示（I）

定义了子空间格代数的（弱闭双边）模,对有限维Hilbert空间的强自反子空间格代数的模及原子Boolean格代数的模中的有限秩算子进行了讨论,得到了有限秩算子一定可以表示为秩1算子的和。     

效应代数的表示

本文讨论了抽象效应代数的表示问题. 对于一个抽象效应代数(E,⊕, 0, 1), 如果存在一个Hilbert 空间 H 和一个单态射 φ:E →ε(H), 那么称 E 为可表示的且称(φ,H) 是E 的一个表示, 其中ε(H) 表示 H 上所有正压缩算子构成的效应代数. 给出了一些可表示的和不可表示的效应代数的例子, 证 明了非空集 X 上的任一模糊集系统 F 和Boolean 代数B_X 都是可表示的效应代数.     

有限秩算子的表示(Ⅰ)

定义了子空间格代数的(弱闭双边)模,对有限维Hilbert空间的强自反子空间格代数的模及原子Boolean格代数的模中的有限秩算子进行了讨论,得到有限秩算子一定可以表示为秩1算子的和.     

FI-格上的导子

在FI-格上引入了导子,研究了FI-格上导子的性质,给出了导子的等价刻画。定义并研究了保序、幂等导子,并讨论了保序导子与闭包算子之间的关系。给出了FI-格上导子不动点之集的概念,证明了可换FI-格上的保序导子的不动点之集为格滤子,并给出FI-格上导子不动点之集的等价刻画。这些结果推广和丰富了基于剩余格的逻辑代数上的导子理论。     

强Ockham代数与剩余格

首先讨论了Ockham代数与剩余格的关系,引入了强Ockham代数的概念,并讨论了它的基本性质．然后,将著名的风蕴涵和风算子推广到Ockham代数上,证明了添加广义R0蕴涵和广义风算子后的Ockham代数L成为剩余格的充要条件是L为强Ockham代数．最后给出若干重要例子,以此来说明强Ockham代数的条件是独立的．