复数运算的金钥匙——“模”

2017年版普通高中数学课程标准对复数版块做了局部调整,增加了复数三角表示.2021年全国新高考统一考试适应性训练和2020届高考数学全国卷(Ⅱ)(理科)对复数深度考查了与“模”有关的运算,本案例举几例复数求模问题,感受“模”在复数运算中的重要地位.     

解复数高考题的整体思维策略

在解复数高考题时 ,学生往往不加思索地用复数的代数形式或三角形式求解 ,导致繁琐运算或解题思路受阻。其实 ,处理复数问题在策略上 ,若能从宏观上分析问题的结构特征和内在联系 ,整体思维 ,则可避繁就简 ,优化解法 .本文例举几种常用策略供参考 .1　整体换算策略在复数运算中 ,充分利用“ｉ”、“ｗ”的性质 ,如 ( 1±ｉ) 2 =± 2ｉ,( - 12 ± 32 ｉ) 3 =1等 ,将题中式子重新组合 ,视作一个整体 ,灵活地进行等量代换 ,可优思省算 .例 1　 ( 1 997年全国高考题 )已知复数ｚ=32 - 12 ｉ,ｗ =22 22 ｉ,复数ｚｗ ,ｚ2 ｗ3 在复数平面上所对…     

关于复数主辐角的准确表达的讨论

中学课本中关于复数的辐角主值,很明确地指出,是一种“规定”,即“适合于0≤θ<2π的辐角θ的值,叫做辐角的主值,记做agz”。在这个规定之下,一个自然的结论是:“每一个不等于零的复数有唯一的模与辐角的主值,并且可由它(这个不等于零的复数)的模与辐角的主值唯一确定”。但是,另一方面课本又指出:“当然,把一个复数表示成三角形式时,辐角θ不一定要取主值。”我们在钻研教材时,体会到识本此处说明了两层意思。其一,一个非零数表成三角形式(或指数形式)时,取辐角的主值表达,是唯一确定的;其二,复数用三角形式(或者指数形式)     

复数集内的实数不能比较大小吗?

《数学通报》1999年第5期文[1]认为,复数集内任意两个实数不能比较大小,并以复数2与-3为例,讨论它们的大小问题.该文作者认为,在复数集内,不能断定2大于-3.理由如下:第一,复数集内,2的原形是2 0·i,-3的原形是-3 0·i.根据复数的标准形式,只能断言前者的实部大于后者的实部,由于复数间未定义过大小关系,所以不能凭它们的“简写”形式谈2与-3的大小.第二,在复数间不存在同时满足实数间“小于”关系四条性质的关系,即复数集内不能合理地定义“小于”或“大于”概念,故不能比较2与-3的大小.笔者认为,上述理由不足以证明实数在复数集内·不·能…     

谈谈怎样在中学进行《复数》教学

近年来,《数学通报》先后发表过四篇讨论《复数》教学的文章,即(1)《“复数”教学中的一些问题》(79年第4期);(2)《复数开方的多值性与运算唯一性的矛盾》(83年第3期);(3)《关于“复数”教学的一些看法》(81年第1期);(4)     

为进一步学习打好基础 中学“复数”教材还须调整

一、中学“复数”教材在演变 现代科学技术的迅速进展,迫使人们不断地探索改革中学数学教材,以满足科技、生产和进一步学习的需要。中学复数教材的演变便是一例。 回顾我国近三十年来的情况,虽然1978年颁发的“金日制十年制学校中学数学教学大纲”与1953年颁发的“中学数学教学大纲”相比,复数教材的内容只     

复数

1　考点简析新课教学与高三备考复习是有区别的 .但是新课教学又不能不顾及高考 ,不能对高考的要求心中无数 ,而应当循序渐进地、有机地渗透“考试说明”的有关要求 .1.1　知识点剖析本章的知识点有 7个 (见课本 7个小节的标题 ) ,其内涵与外延是 :复数的有关概念 (含模与共轭复数的有关性质 ) ,复数的整体形式、代数形式、三角形式及其转换 ;复数代数式与三角式的运算 ,复数的几何表示 ,复数运算的几何意义 ,几何意义与运算的转换 ,图形与方程的转换 ;在复数集中解一元二次方程和二项方程 .1.2　思想方法化复 (数 )为实 (数 ) ,数形结合 ,…     

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册第五章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册(试用本,以下简称新教材)第五章“复数”,其体系与原全日制十年制学校高中课本《数学》第三册(试用本,以下简称原教材)第三章“复数”的体系基本一致。在改编时,从重点中学的教学要求出发,注意加强复数及其有关概念的科学性,加强复数在几何中的应用,但同时又注意易教易学,不增加原教材     

立足“三新”背景，强化“四基”应用，培养核心素养——“复数”大单元复习设计与安排

在“三新”背景下,高中数学教学更加重视改革与创新,强化数学基础知识与关键能力.“复数”大单元知识模块的复习设计与安排,侧重于本质内涵,从构建知识网络、重视概念学习、强化复数公式、开拓数学场景、优化数学思维等层面与视角展开并加以应用,总结复数部分教学与复习安排.     

求解复数问题的思维策略

高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕“数系扩充”和基本概念开展．试题多围绕代数运算及复数的有关概念展开,结合方程、集合等知识,以小题为主,侧重考查基本知识和基本技能．复数集是实数集的扩充,因此,不能把实数集上的某些法则和性质照搬到复数集中来,单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难,但若涉及到复数方程,复数求最值等问题,则需要根据不同题型,选择恰当的思维策略来解决．     

认真批改 追根溯源——写在复数作业题批改之后

作业是学生思维能力的“培训地”,是知识的“落实场”,是教学效果的“检查站”.因此,批改作业是重要的教学环节之一. 我们教完了复数一章,通过对作业题的批改,感到学生对复教基础知识的理解存在一些问题.这些问题多表现于对复数与实数之间的差异认识不深,因而不当地因袭实数知识去处理复数问题.现将作业中出现的问题归纳分析如下:     

巧用三角诱导公式化复数为三角形式

巧用三角诱导公式化复数为三角形式河北省廊坊市第二中学金建刚复数的三角形式，其关键是“形式”，复数的三角形式为ｚ＝ｒ（ｃｏｓθ十ｉｓｉｎθ），特征：第一，ｒ＞０；第二，前余弦，后正弦，角相同；第三，中间是“十”号．学生对实部和虚部都是三角函数表示的复数...     

复数为什么不能比较大小？──兼评“充分利用教材，培养学生的思维品质”

复数为什么不能比较大小？──兼评“充分利用教材，培养学生的思维品质”王申怀（北京师范大学１００８７５）数学通报１９９５年第１期中“充分利用教材，培养学生的思维品质”一文中提到‘复数与复平面内的点—一对应，复平面内的点没有顺序性．因此两个复数没有顺序性...     

复数三角形式的“五官”

复数的表示形式主要有三种：代数形式、三角形式、几何形式,而在解复数问题时三角形式是最常用的一种．初学复数三角形式的同学往往顾此失彼,不能整体把握．为此下面将介绍一种简捷判断方法．一个复数的表示形式是否是三角形式,就看其“五官”是否端正,即在z=r(cosθ isinθ)中要求：“模非负、余正弦、 相连、角统一、i跟sin”,具体地说.     

复数运算中“1”的几种代换法

在实数运算中,为了解题的方便,我们有时可将“1”用另一种表达形式去代替,例如在代数式中,用a/a、a~0(a≠0)或log_aa(a>0,a≠1)代替“1”;在三角式中,用sin~2a+cos~2a或tgactga代替“1”,等等。这种替换,在复数的运算中同样是不可缺少的,如果使用得当,对寻求问题的合理解法或减少计算量都很有帮助,同时可以提高学生解题的技能技巧。复数中“1”的代换方法,常见的有以下几     

复数图形选择题

备选答案: (A)直线(B)椭圆(C)双曲线(D)圆(E)抛物线(F)线段的垂直平分线。 1.设复数“满呢条件: J二+zJ之·J:一}2二l, 2.设复数z满足条件: !:+5!一1:一5!二s; 3.设复数:满足条件: !二+31!+1一3f{闷o, 4.设复数:满足条件: !:“4一2不}二}二+3一5讨;5.设复数:满足条件,!二+3一石}匕幻6.设复数:满足条件:,.1:一}2+}:+1}“这;7.设复数二满足条件:}二乞{“9.1.(A),5.(D)梦3二(B),4.(F),了。(D)。 .。.幼自内h︸复数图形选择题@刘金龙!江西九江 ~~…     

复数(选择题五道)

1.设:一a(l+落),其。>1.令。;一:+三,,‘~:·三,则有 (A),),(B)二>。 (C),(、(D),<: 2.0〔(O,的,则复数1一coso+妞n0的辐角主值是(A)晋+号(c)誓+号(B)晋一号(”,誓一号3.复数:一。os晋+“in晋经·次乘方后得三=cOS万一双n号,则·的最小正整数值为(A)13(B)7(C)5(D)24.复数:满足关系式:十卜!~2十卜则名为 3LA少一下~十名 任3丁一‘(B(D(C) 3一万一‘3一石一十忿〕 5.正三角形月脚中,顶点B和c分另」对应复数一2i和2,且三角形的中心在原点,则顶点月对应的复数为 (A)一2十2‘(B)2一2茜 (C)l一‘(D)一l+i附:本期“望”与“答”二次曲线 …     

复数集内的实数能比较大小吗?

在讲述复数不能比较大小时，有些书本上这样写：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小．”这话里只说了一部分复数不能比较大小．两个复数，如果全是实数，能不能比较它们的大小呢？书上没有提及．于是，有人认为，两个复数，如果全是实数，就可以比较它们的...     

复数运算(变形)的基本方法

在复数的运算（变形）过程中，除了准确运用有关运算法则外，如能善于捕捉式子的结构特征，恰当地辅之以相关的运算变形技巧，将有助于快速、简捷、准确地解决问题． 本文主要介绍复数运算与变形过程中的５种基本方法． １．提取．即根据有关式子中各项之间、各因子之间或分子、分母之间的特征及内在联系，灵活提取复数±１、ω或提取常数因子，使之利于运用 ｉ、ω的性质或（１± ｉ）２＝± ２ｉ，或出现约去公因子、消项的机会． ２．取模．即根据解题需要，灵活地对一个复数或方程两边“取模”，继而利用复数模的有关公式或性质，使复数…     

关于“复数无大小”的問题

在高三代数課复数这一章的教学中,一个突出的問題是如何向学生讲授“复数无大小”?教学大綱的說明中沒有涉及这个問題,但現行課本中关于这个問題却有一段比較含糊的敍述。根据历年来我讲授这部分教材的經驗,都有較多学生提出問題,最普遍的問題是:“为什么不規定复数的大小?”