复合亚纯函数的亏量与增长性

亚纯函数F(z)称为复合，如果F(z)能分解为F(z)=f(f(z))， （1） 其中f是亚纯，g是整函数且f，g均非线性函数（当f是有理函数时，g可以是亚纯函数）。采用Nevanlinna理论的标准记号和结果，并引进记号△(a(z)，f)=1-limijf r→∞N(r，a(z)，f)/T（r，f）， （2）     

分担函数集的正规定则

本文将亚纯函数正规性与分担函数集相结合,探讨了亚纯函数族F正规与F中任意两个函数f与g分担函数的个数,f与其导数f'分担函数的个数及函数f的重值的个数三者之间的关系,给出了一个综合判定亚纯函数族正规的充分条件.     

具有两个IM公共值集的亚纯函数

本文讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明了存在一个具有13个元素的集合S使得对任意两个非常数的亚纯函数f与g,只要满足E(S,f)=E(S,g)和E({∞),f)=E({∞},g),必有f≡g.     

具有亏值的亚纯函数的唯一性

改进了Ozawa的一个关于整函数的唯一性定理,得到了∞为亏值的亚纯函数唯一性的相应的几个结论.设亚纯函数f(z)与g(z)的级(或者下级)为有穷的非整数,满足.f=0→g=0,f=1g=1,f=∞9=∞,若∞为f(z)的Borel例外值,则f≡g.以及设f(z)与g(z)为C中非常数的亚纯函数,它们的级λ为有穷且非整数,再设它们满足f=0→g=0,f=1g=1,f=∞g=∞,若δ(∞,f)=1,f(z)为正规增长函数,则f≡g.     

具有指定亏函数和指定亏量的素函数

设F(z)为亚纯函数,若F可表为 F(z)=f°g(z) (1) 其中g为整函数,f为亚纯函数(当f为有理函数时,g可为亚纯函数)。我们称(1)为F的一个分解。若F的任何形如(1)的分解都只能是f或g为线性函数,则称F为素的。如果F的任何形如(1)的分解都只能以g为多项式或f为有理函数的形式出现,则称F为拟素的。     

Borel方向与亚纯函数的唯一性

设f是复平面上的亚纯函数,arg z=θ(0≤θ＜2π)是f的一条Borel方向.如果亚纯函数g和f在包含arg z=θ的角域内IM分担五个不同的值ai∈(C)(i=1,2,3,4,5),则f≡g.     

关于亚纯函数增长级的一个注记

研究了无穷级亚纯函数f与亚纯函数g在某个角域上具有分担集S = {a1,a2,a3}的增长级关系.     

关于Ueda与Mues的两个结果的注记

得到了若亚纯函数f与g以0，1，∞为CM公共值，且E1）（a，f）=E1）（a，g）≠φ，其中a≠0，1，∞，则f是g的分式线性变换     

关于CM分担四个公共小函数的亚纯函数结论的改进

关于CM分担四个公共小函数的亚纯函数结论，我们在考虑重值的条件下，改进了李平和杨重骏^[2]的结论：设f(z)与g(z)为非常数亚纯函数，aj(z)(j=1,2,….4)为f(z)与g(z)的四个判别的小函数，若f(z)与g(z)满足Ek)(aj,f)=Ek)(aj,g),(j=1,2,3,4)且k(≥15）是正整数，则f(z)是g(z)的拟分式线性变换。即:存在f(z)与g(z)的四个小函数a(z),b(z),c(z),d(z),使得f=ag b/cg d(ad-bc≠0），（亦称Quasi-Mobuys变换）。     

涉及导数与差分的亚纯函数唯一性

设f,g是两个非常数亚纯函数,a是一个非零有穷复数,n≥5是一个正整数.若[f(z)]~n与[g(z)]~n CM分担a,f(z)与g(z) CM分担∞,且N_(1))(r,f)=S(r,f),则或者f(z)三tg(z),其中t~n=1;或者f(z)g(z)≡t,其中t~n=a~2.由此改进了涉及导数与差分的一些亚纯函数唯一性的结果.