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2008年新加坡数学奥林匹克(第二轮)高年级试题中有一题如下:
题目设a,b,c≥0.证明:
(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)/(1+a)(1+b)(1+c)≥1/2(1+abc). 相似文献
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反思"定比分点法"的一个流行误解 总被引:2,自引:1,他引:1
拓展“定比分点”的功能,用来处理一类不等关系(特别是连不等式a≤b≤c)问题,在中学数学界俗称“定比分点法”.比如,课本例题中的真分数不等式;b〉a〉0,m〉0推出a/b〈a+m/b+m. 相似文献
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《中等数学》2008年第11期数学奥林匹克问题高235:已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证:a^5+b^5+c^5≤1. 相似文献
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2014年全国高中数学联赛A卷加试第一题:设实数a,b,c满足a+b+c=1,abc〉0.求证:ab+bc+ca〈√abc/2+1/4.本文探究这道试题的几种解法,供读者参考。 相似文献
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2008年新加坡数学奥林匹克(第二轮)高年级试题中有一题如下:
题目设a、b、c≥0.证明: 相似文献
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中等数学2008年第11期数学奥林匹克问题高235:
已知实数a,b,c,满足a十b+c=1,a^2+b^2+c^2=1。求证:a^5+b^5+c^5≤1
原解答太繁,本文先给出①的一个简证. 相似文献
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定理如果a,b是正数,那么a+b/2≥√ab(当且仅当a=b时取“=”).这个定理适用的范围:a,b∈R^+;我们称a+b/2为a,b的算术平均数,称√ab为a,b的几何平均数。即:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.此不等式常称为均值不等式. 相似文献
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《数学教学》2012年第12期的数学问题874为:题目 已知 m,n∈N+,m,n≥2,xi∈R+(i=1,2,…,m),(^m∑i=1)xi=S,n∈N+,求证:(^m∑i=1)^n√xi/S-xi≥.看完此题,笔者不禁想起了文[1]中的不等式:题源1已知a,b,c为正数,求证:√a/(b+c)+√b/(c+a)+√c/(a+b)〉2。 相似文献
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题目 已知a,b,c是正实数,证明:
(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8 ①
这是2003年美国数学奥林匹克竞赛第五题,文[1]及文[2]分别用不同的方法对该题目作出精彩的证明,本文利用“变量标准化”方法给出该竞赛题的别证. 相似文献
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等与不等是对立与统一的一对矛盾,在某种意义下又常常是可以相互转化的.例如在证明不等式的过程中,我们可用设置增量的方法将不等关系转化为相等关系,以达到证明不等式的目的.例1已知a>2,b>2.求证:ab>a+b.(根据1993年湖北省初中数学竞赛题改编)证明∵a>2,b>2可设a=2+m,b=2+n,m>0,n>0.∵ab-(a+b)=(2+m)(2+n)-(2+m+2+n)=mn+m+n>0ab>a+b.例2设a>2,给定数列{Xn},其中证明(用数学归纳法)当n=1时,x1=a>2成立.若n=k时,有Xk>2,不妨设Xk=2+m,m>0.即,因此对一切自然数n都有… 相似文献
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第三届北方数学奥林匹克邀请赛有这样一道试题:设△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+b+c=3,求f(a,b,c)=a^2+b^2+c^2+4/3abc的最小值. 相似文献
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来看两道竞赛题.第一道:设a,b,c〉0,试证。a^ab^c^c≥(abc)a+b+c/3.(第三届美国数学奥林匹克试题) 相似文献
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我们常遇到下面的问题:求函数y=A/a+bx+ B/c-dx(a,b,c,d,A,B∈R^+,0〈x〈c/d)的最值.
其实这类问题的解法很多,如:换元法、函数、均值不等式、导数、柯西不等式等,但经过更深入的探究发现,下面两种解法解决此题更有独到之处. 相似文献
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试题 已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(Ⅰ)证明{an+1/2)是等比数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:1/a1+1/a2+…1/an〈3/2.此试题是2014年普通高等学校全国统一招生考试(新课标Ⅱ)数学(理)科第17题,其第(Ⅱ)问是一道综合性较强、融数列与不等式为一体的和式数列不等式证明问题,我们知道,数列问题是高考的一大热点,在高考中可谓常考常新,而数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠,倍受命题者的青睐。 相似文献