联系区间映射与圆周映射的函数方程

在解释区间映射和圆周映射的数量普适性现象的理论中，有关的重整化群函数方程及其解起着关键作用。本文研究具有广泛意义的联系这两种映射的函数方程得到的主要结果是它存在无穷多个Ｃ￣∞解，且可用构造性方法给出，其参数的范围比［９］中的Ｄ大。最后还提出一些值得进一步研究的问题。     

Feigenbaum函数方程的单谷扩充连续解

本文研究了Feigenbaum函数方程的单谷扩充连续解的生态,利用构造性的方法证明了此类解的存在性,该结果推广了[6][7]的结果.     

3阶非单谷Feigenbaum映射的拟极限集

一个从闭区间到自身的连续映射被称为3阶非单谷Feigenbaum映射,如果它是函数方程f~3(λx)=λf(x)的解．本文讨论了3阶非单谷Feigenbaum映射的拟极限集及其Hausdorff维数．3阶非单谷Feigenbaum映射必然产生混沌,混沌的产生使得拟极限集的存在性问题复杂化．文中采用分形几何中的知识方法证明了此类映射的拟极限集的存在性,并相应的对其Hausdorff维数作出了估计．最后给了一个具体的例子,说明确实存在这样的3阶非单谷Feigenbaum映射．     

第二类Feigenbaum函数方程

近年来Feigenbaum现象有关课题成为动力系研究的一个重要方向。其中关键问题之一是Feigenbaum函数方程解的存在及其性态的考察。本文提出了第二类Feigenbaum函数方程,它和原由Feigenbaum提出的方程能起同等的作用,但几何直观性较强,较便于研究。本文论证了两类方程的等价性,给出了两种构造其单谷连续解的可行方法,指出了C^k解的存在性,最后并提出若干可供进一步探讨的问题。     

(2+1)-维破裂孤子方程的群叶状方法和显式解

利用等变活动标架理论,研究(2+1)-维破裂孤子方程的群叶状方法和显式解.原方程的对称群的无穷维部分被用来产生整个解空间的叶状结构,于是分解系统就继承了对称群的有限维部分.求解的过程完全符号化和算法化.利用群叶状方法,破裂孤子方程的一些显式精确解被得到,这些解关于无穷维对称子群封闭.     

Poisson方程热源识别反问题

探讨了半带状区域上二维Poisson方程只含有一个空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在的话)不连续依赖于测量数据.利用Carasso-Tikhonov正则化方法,得到了问题的一个正则近似解,并且给出了正则解和精确解之间具有Holder型误差估计.数值实验表明Carasso-Tikhonov正则化方法对于这种热源识别是非常有效的.     

随机偏比例方程的数值分析(英文)

本文考虑一类随机偏比例方程的数值解.主要研究这类方程基于Galerkin方法空间离散化和随机指数积分时间离散化的Euler-Maruyama格式的收敛率.所得到的结果推广了FAN(2007)等人的结果.     

双调和方程柯西问题的修正的Tikhonov正则化方法

本文研究了双调和方程柯西问题,这类是不适定的,即问题的解(如果存在)不连续依赖于测量数据.首先在精确解的先验假设下给出问题的条件稳定性结果.接着利用修正的Tikhonov正则化方法求解此不适定问题.在先验和后验正则化参数选取规则下,给出正则解和精确解之间的误差估计式.最后给出几个数值例子验证此正则化方法求解此类反问题的有效性.     

修正的Helmholtz方程未知源识别的Fourier截断正则化方法

探讨半无界区域上二维修正的Helmholtz方程只含有一个空间变量的未知源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在的话)不连续依赖于测量数据.利用Fourier截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间收敛的误差估计.数值例子表明Fourier截断正则化方法对于这种未知源识别非常有效.     

时间测度上具有时滞基于半比率的捕食者-食饵扩散系统的周期解

在时间测度上研究一类具有时滞和基于半比率且有功能性反应的两种群捕食者-食饵扩散系统,利用Mawhin重合度理论建立了这类系统的周期解存在的一个充分性判据.从而使这一类系统的连续与离散情形即相应的微分方程和差分方程的周期解存在性问题得到了统一研究.     

一类含时滞的反应扩散方程的周期解和概周期解

本文研究一类含时滞的反应扩散方程和方程组.应用单调方法得到了这类方程存在周期解和概周期解一些充分条件.     

一类具多偏差变元的p-Laplacian方程周期解的存在性

研究了一类具多偏差变元的p-Laplacian方程,为了得到该方程周期解的先验估计,运用分析技巧建立了一些新的不等式,进而利用Mawhin连续定理得到了这类方程周期解的存在性,得到了一些新的结果,推广和改进了已有结果.     

时标上具有阶段结构的三种群捕食系统的周期解

研究了时标上具有阶段结构的三种群捕食系统.运用时标上连续拓扑度定理,得到了系统存在周期解的充分条件.其研究方法使系统的连续时间情形和离散时间情形的周期解问题得到了统一,被广泛地应用来研究微分方程和差分方程的周期解的存在问题.     

含临界指数p-Kirchhoff型方程的非平凡解

本文研究了一类含临界指数的p-Kirchhoff型方程.利用变分方法与集中紧性原理,通过证明对应的能量泛函满足局部的(PS)_c条件,得到了这类方程非平凡解的存在性,推广了关于Kirchhoff型方程的相关结果.     

时滞细胞神经网络方程概周期解的存在唯一性

主要考虑了一类连续神经网络系统离散化情况.在一定条件下得到了这类方程概周期解的存在性和唯一性以及其全局吸引性.作为应用,最后给出一个例子.     

关于Je(s)manowicz猜想的一个注记

本文研究了Je(s)manowicz于1956年提出的关于丢番图方程(1.1)解的猜想.利用数论中的一些方法,得到了丢番图方程(1.2)的所有正整数解,证明了Je(s)manowicz猜想在这类情况下的正确性.     

一类半线性椭圆方程解的存在性

本文研究了一类具有临界增长的半线性椭圆型方程.采用最近A.Ambrosetti所提出的扰动方法研究这类问题,得到这类问题的解的存在性.与通常所用的临界点理论方法相比较,本文解的存在性在较弱条件下可得.     

(3+1)维波方程新的精确解和不变子空间(英文)

本文利用不变集方法研究(3+1)维波方程,结果表明存在一类波方程关于集合E_0={u:u_x=v_xF(u),u_y=v_yF(u),u_z=v_zF(u)}不变.通过取特殊的v,得到一些特殊的波方程在伸缩群、旋转群以及推广的伸缩和旋转群下不变的精确解,并将该方法推广到(N+1)维波方程的情形.     

具有连续分布的一阶非线性泛函微分方程的Hunt-York型定理

在本文,我们建立了一类具有连续分布的非线性泛函微分方程的Hunt-York型定理;还得到了这类方程存在非振动解的代数判据.     

第二类Feigenbaum函数方程的单谷扩充连续解

本文考虑第二类Feigenbaum函数方程,探讨了由某单谷映射扩充所能得到的一切连续解的性态,并给出构造这类解的可行方法。