指数型有理插值与q-级数互反关系

成立. 显然,在上式中取q=1,便退化为Could-Hsu反演公式.在[2—5]中曾应用后者构造插值级数,并对其中一类广义牛顿插值级数进行系统的研究.作者在此基础上应用(1.3)构造指数型插值函数. 首先引进q差分算子△_q,定义     

一类广义有理牛顿插值的误差公式

本文给出一类广义有理牛顿插值的误差公式。     

一类广义调和级数求和方法研究

利用复数理论给出了∫x0tαt n-1dt的积分方法,定义了广义调和级数的和,得到了一类广义调和级数求和的计算公式.广义调和级数的和为研究许多发散级数的部分和以及收敛性提供了新的方法,为级数收敛速度的加快等提供了理论依据.     

一类多元有理插值公式

应用作者新近建立的Gould-Hsu反演的多变量形式,本文研究一类多元有理插值公式的构造,确定了该类插值级数所表现的函数类,并给出了差分表计算的递归公式。最后作者提出了与适定性相联系的广义Vandermonde行列式的计算问题。     

利用函数方程证明二项展开定理

众所周知,函数f(x)=(1+x)~α的泰勒(Taylor)级数具有如下的形式 级数(1)常称为牛顿(Newton)二次式级数。在此,我们不妨假定α是异于非负整数的实数。事实上,当α取正整数时,级数(1)就变成了人们熟知的有穷的二项展开式了。     

integral from n=α to +∞(f(x)dx)收敛的一个必要条件

本文首先给出integral from a to +∞f(x)dx收敛≠lim_(+∞) f(x)=0的一更强的例子,然后给出一个与级数收敛的必要条件类似的,integral from a to +∞f(x)dx收敛的必要条件。在许多工科高等数学教材中,广义积分敛散性的判别,一般都在级数中讨论,因而一部分同学和个别教师往往把级数的一些重要性质,直接推广到广义积分integral from a to +∞f(x)dx上。最典型的错误是把级数收敛的必要条件推广到广义积分上,即integral from a to +∞f(x)dx收敛?lim_(?+∞)f(x)=0.这类错误较为普遍。     

利用反级数关系构造插值公式的一种方法

这篇文章指出,互反级数关系可以成为等距插值公式的一个来源。从原则上说来,只要一对互反级数关系中的“求和核”(级数变换核)容许扩充为连续变量的函数,则相应地便可获得一个插值公式。本文举出一系列例子说明了这个方法。特别,我们从广义M?biusRota反演公式出发,造出了一类借助于差分表出的插值公式。这类公式不同于Newton插值法,其特点是具有大范围插值性质;并且由于公式中只使用阶数固定的差分,故还能避免出现“Runge现象”。本文给出了四条定理,论述了这类公式的性质。最后,我们还对具有代数精度的分段(分片)     

论多元拟牛顿插值

§ 1 引 言 及 注 记 我们的目的是阐述一类多元多项式插值问题,概括了目前的几类插值。通过分析发现这类插值可以解释为某种牛顿插值,谓之为拟牛顿插值,并分析了它的若干性质。本文沿用文献[1]中的记号。 我们定义一个新的记号如下:{0,1,…,n}表示一个整数集合,V_m~n表示这个集合的所有基数为m的子集全体。     

牛顿-莱布尼茨公式的推广形式

牛顿—莱布尼茨公式的一个推广形式,可用于计算区间[a,b]上连续函数f(x)的定积分abf∫(x)dx,也适用于f(x)在[a,b]上有有限个间断点(含无穷间断点,此时abf(∫x)dx是广义积分)的情形.     

关于一类插值样条函数

在实用上有时不仅需要考虑插值样条函数,同时对样条函数的凹向也有一定要求.对 此我们在这里考虑一类插值样条函数. 设f(x)是区间[0,1]上定义的函数,f∈C[0,1],