R^n上广义Radon变换的奇异值分解

当广义Radon变换限制在带权的平方可积函数空间时, 该文构造了一类广义 Radon 变换的奇异值分解,给出了它们的逆变换的一些结果, 从而导出了广义 Radon 变换的反演公式以及值域的特征.     

具均匀衰减投影数据下发射型SPECT图像重建方法研究

该文给出了一些基础的指数型Radon变换的反演公式,然后研究在具均匀衰减投影数据下的发射型SPEGT图像重建问题.利用对偶算子构建一个中间函数,用这个中间函数得到反演公式,并拓展到扇形束投影的情形.最后利用加权Hilbert变换进行数值模拟.     

Radon变换和衰减Radon变换的分析研究

衰减Radon变换出现在单光子放射型计算机层析成像中。本文首先回顾和研究了Radon变换和衰减Radon变换及其反演的有关结论，进而提出了Tretiak-Metz结果的一种新证明方法，对于一般对象，本文用变换方法非滤子背投影法导出了衰减Radon变换的反演公式。     

指数型Radon变换的一些结果

该论文主要研究在平面情形下指数型 Radon 变换的连续性,得到了它的近似反演公式，并对近似反演的数值解法加以改进.借助一些技巧,该文从理论上还建立了精确反演公式，从而推广了古典 Radon 变换的相应结果.     

On the Radon transform over isotropic d-planes

研究了速降函数在R2n中迷向d-平面上的Radon变换,d＜n,并分别给出d=1,d=2的情况下,此Radon变换的像满足的二阶偏微分方程组.     

调和分析中的几何不等式

几何不等式一直是分析、几何、方程、概率和组合学研究的热门内容之一,而分数次积分不等式又在分析学中扮演重要角色.因其在Fourier变换限制性猜想、Radon变换和k平面变换等问题中发挥重要作用,多年来一直备受分析学家们的高度关注.本文简要回顾一些分数次积分不等式,介绍经典几何极值不等式,以及研究最优化问题的有用工具重排不等式;重点介绍结合对称重排思想和竞争对称性方法在证明分数次积分不等式最优化函数中的应用.本文还将回顾混合范数空间的基本性质,并介绍其上的一些分数次积分不等式.     

双旋转不变Radon变换的一个等价刻画

给出双旋转不变Radon变换的一个等价刻画.证明了双旋转不变Radon变换的双旋转不变性可以被■×■×[0,1]×■上的函数所刻画.     

Radon变换反演问题的数值方法

利用Tchebycheff多项式和古典Radon变换反演公式,本文得到了Tchebycheff变换对,从而导出了数值反演结果．     

压电材料Ⅰ型裂纹动态问题的对偶方程组及其求解

首先引入势函数,用势函数表示压电材料的基本微分方程,并采用Laplace变换、半无限对称Fourier正弦变换和Fourier余弦变换,对微分方程进行变换和初步求解;然后通过Fourier反演和引入边界条件,建立了二维压电材料动态裂纹问题的对偶方程组; 再根据Bessel函数性质, 利用Abel型积分方程及其反演,将对偶方程组化为第二类Fredholm积分方程组．结果表明,方法是可行的,可以成为研究此类问题的一种有效方法．     

窗口Fourier变换反演公式的级数表示——献给陆善镇教授75华诞

本文研究连续窗口Fourier变换的反演公式.与经典的积分重构公式不同,本文证明当窗函数满足合适的条件时,窗口Fourier变换的反演公式可以表示为一个离散级数.此外,本文还研究这一重构级数的逐点收敛及其在Lebesgue空间的收敛性.对于L^2空间,本文给出重构级数收敛的充分必要条件.     

窗口Fourier变换反演公式的级数表示

本文研究连续窗口Fourier变换的反演公式.与经典的积分重构公式不同,本文证明当窗函数满足合适的条件时,窗口Fourier变换的反演公式可以表示为一个离散级数.此外,本文还研究这一重构级数的逐点收敛及其在Lebesgue空间的收敛性.对于L2空间,本文给出重构级数收敛的充分必要条件.     

Abel变换数值反演的积分算子方法

本文研究了Abel变换的数值反演问题.利用Abel变换的理论反演公式与数值求导的积分算子法相结合的方法,对反演公式中奇异积分合理处理,获得Abel变换数值反演的一种算法,并进行了理论分析与数值实验. 结果表明该算法具有计算简单、数值稳定等优点.     

一个特殊的函数集

提出一种积分变换,利用函数的傅里叶级数形式和符号函数的解析式,证明此积分变换可将一类象原函数变换成具有特殊性质的象函数,其象函数在整个实线上的积分值等于函数在整个实线上所有整数处所取之值的和.     

含三角函数的一般形式复杂对偶积分方程组的理论解

本文基于Gopson法，进行研究，改进，推广，应用于一般形式，复杂的对偶积分方程组的求解，首先引入函数进行方程组变换，其次引入未知函数的积分变换实现退耦，应用Abel反演变换，使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组，并由此给出对偶积分方程组的一般性解，本文给出的解法和理论解，可供求解复杂的数学，物理，力学中的混合边值问题参考，选用．同时也提供求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法。     

Radon变换的一些估计结果

本文得到Radon变换的一些先验不等式结果；当视Radon变换为函数空间L^P(p≤2)到带混合范数的Lebesgue空间的算子时，本文还建立了一些估计式并把投影切片定理推广到更一般函数类。     

模糊数的积分变换

使用模糊数的联合隶属函数定义了模糊数的积分变换和逆积分变换,证明了模糊数在积分变换后的模糊数与原模糊数有相同的支撑与核.另外讨论了在积分变换和逆积分变换下保持不变时积分中基函数满足的充要条件,最后给出积分变换的两个应用.     

K-解析函数的Riemann边值问题

引入了(分片)K-解析函数和Cauchy型K-积分的概念.利用K-对称变换的方法研究了Cauchy型K-积分的某些性质,然后借助函数在曲线上的指标与这些Cauchy型K-积分的性质,得到了K-解析函数类中的Riemann边值问题的可解条件和解的表达式以及它们与指标之间的关系.而解析函数和共轭解析函数都是K-解析函数的特例,文中所得结果,推广了解析函数和共轭解析函数中的相应结论.     

一个积分公式的联想

由奇偶函数在对称区间上的积分公式产生联想,对一般函数在一般区间上的积分做保区间不变的变换,建立了5个积分公式,解决了几类原函数不易求出的函数的定积分.     

2.5维介质Born近似波速反演唯一性

考虑脉冲源引起的２．５维弱不均匀介质波速反演问题，利用线性化方法得到了波速的二维小扰动满足的积分方程，这是一个积分几何的问题，进而由Ｆｏｕｒｉｅｒ变换和脉冲函数的性质将此二维积分方程化为单变量的积分方程，最后用压缩映象理论证明了积分方程解的唯一性。本文给出了二给波速反演的一种新算法。同时，唯一性结果证明了已有的迭代算法的合理性。     

有界域上局部与全局的Radon测度的积分不等式

选择Laplace-Beltrami算子Δ和Green算子G的复合算子Δ◇G为研究对象,首先证明了有界域的局部圆域上作用于齐次A-调和方程解的复合算子Δ◇G的带Radon测度的积分不等式,然后在此基础上得到有界域上全局的Radon积分不等式.