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研究某函数或函数组是什么常微分方程的通解或特解,这可以称为常微分方程中的反问题.这类问题,可以用"微分法"来解决.研究这类问题的意义在于通过利用"微分法"及"逆向思维方法"解决反问题的过程来加强对常微分方程理论内涵的深刻理解. 相似文献
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利用一阶线性微分方程的通解 ,导出了二阶常系数线性微分方程的积分形式通解 .研究了通解的结构 ,并给出了首次积分 . 相似文献
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微分方程是高等数学的重要内容之一.但对其中的某些问题,在一些教材中叙述的不够清晰,容易使初学者产生模糊认识.为此,结合该内容的教学实践,对这些问题作些注释,以帮助学生加深理解.一、关于通解“通解”是微分方程中的一个基本概念.所谓通解,即指一个n阶方程0的含有n个独立的任意常数的解.对此概念,初学者常存在两种认识:一种认为,通解就是包含微分方程的所有解的解,亦即所有解的共同表达式.因此,当通解中的任意常数取遍所有数值时,就可得到方程的所有解.另一种则认为,通解就是含有n个任意常数的解,这些常数随便取什… 相似文献
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利用一阶线性微分方程的通解,导出了二阶常系数线性微分方程的积分形式通解。研究了通解的结构,并给出了首次积分。 相似文献
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指数型功能梯度材料平面问题应力场通解 总被引:4,自引:3,他引:1
研究了功能梯度材料平面问题的应力场,引入Ariy应力函数,将问题转化为四阶偏微分方程,然后利用坐标变换方法,求得了应力函数的通解,进而得到了应力场的通解. 相似文献
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提出一种求任意高阶常系数非齐次线性微分方程通解的逆特征算子分解新方法.其基本思想是:将逆特征算子按有理真分式的因式分解定理分解为一次因式逆算子的形式,使问题转化为求多个一阶常系数非齐次线性微分方程的通解.得到了二阶与三阶及两种特殊情况下更高阶常系数非齐次线性微分方程通解的一般公式.之后,通过实例验证了方法的可行性和有效性. 相似文献
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本文首先运用迭代法获得一类含多项Riemann-Liouville型分数阶导数的微分方程的连续通解,然后应用数学归纳法得到这类脉冲微分方程的分片连续通解. 所得结果归结于脉冲分数阶微分方程领域,对分数阶微分方程研究者有参考意义. 相似文献
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任瑞芳 《数学的实践与认识》2009,39(22)
定解问题的形成对于微分方程理论的发展具有极其重要的历史和现实意义.系统分析和探讨微分方程在历经百年求通解热潮后转向考虑定解问题的根本原因,揭示其思想方法对微分方程理论形成的重要意义. 相似文献
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本文给出任意有限维全微分方程的判定定理与求通解的一种方法。定理的条件是充要的。判断与求通解是同步进行的,方法简单,运用方便。解决了高维全微分方程的判断与求通解的困难。 相似文献
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通过具体实例分析、讨论了高等数学中常微分方程的通解、特解和微分方程的所有解之间的区别与联系,并对高等数学教材中二阶线性微分方程的降阶法与二阶常系数非齐次线性微分方程特解求解过程中的作法进行了说明. 相似文献
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微分方程解的理论告诉我们:通解中任意常数的个数与方程的阶数相同,求得通解后,利用初始条件就可确定其特解。但对某些特殊问题,微分方程的通解中任意常数的个数多于微分方程的阶数或持解决定不出。我们认为这并不是解的理论出了问题,而是一些条件没有得到充分利用,笔者将其称为“隐含条件”。现举例说明如下:试求函数f(x)。解为:而一阶方程只含一个任意常数。分析可知:f(t)是方程的解,则存在。据可导必连续有人0”)一八百)定出口2*一1.故所求通解为人X)一在这里f连续是“隐含条件”。例2求方程y”W4y一3sinx在卜一。,… 相似文献
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二阶线性微分方程组解法研究 总被引:1,自引:0,他引:1
采用降阶法和欧拉方法对一类二阶线性微分方程组的求解进行了研究,并给出了当系数矩阵的特征根为三种不同情况(互异、共轭、二重根)时微分方程组的通解公式,并通过算例验证了通解的正确性. 相似文献
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<正> 求解是常微分方程理论的首要问题之一.为了求出已知方程的满足初始条件的特解,一般总是先设法求出该方程的通解。所以通解的概念就显得十分重要。然而通解的定义在各书 相似文献