三角变换变什么

利用三角变换进行三角函数式的化简、求值是近年来的高考热点之一．同学们常因公式众多、方法灵活、技巧性强而难以掌握．但是,同学们只要抓住三角变换的本质——“异化同”,突出一个“变”字,学会变“角”、变“函数名”、变“式子的结构”和变“常数”,问题便可迎刃而解．下面介绍三角变换中常用的几种技巧．     

三角函数式变换的方法和技巧

在三角函数式的化简、求值和证明中都要进行三角函数式的变换,因为方法多样,灵活,学生感到困难,针对这个问题,我在三角课的讲课和复习中,选择典型例题,讲清三角函数式变换的方法和技巧,并布置适当练习作业,巩固和掌握三角函数式变换的方法和技巧。今将这部分内容归纳整理如下,请同志们批评指正。     

一道课本习题的探究及推广

苏教版数学必修4第3章“三角恒等变换”习题3．2第8题： 该问题设计得十分巧妙,20°,40°,80°是倍增的关系,而结果是一个很简洁的不含三角函数式的数值．那么这其中的“20”是如何想到的呢？本文就是来探究倍增的几个角的余弦值之积,要让积是一个不含三角函数式的简洁的数值,这些特殊角是如何设计出来的．     

三角函数向量复数

1三角函数 新课标中有关三角函数的内容分在数学4（两个项目：三角函数，三角恒等变换）和数学5（解三角形）中，共给了32个学时．其起点是初中已学过的锐角三角函数，讲法上强调了利用向量方法，发挥单位圆的作用，而且强调要淡化三角恒等变换的技巧性内容．这些都是很好的，但我以为如果突出三角函数的最本质内容，不但用不了这么多时间，     

一类条件不等式的三角证法

在条件不等式的证明中,若已知条件为a>0,b>O且a 6=1或者a>O,b>O,c>O且a b c=1时,可引进三角函数建立相应的三角式后再给以证明。由于三角函数的公式较多,三角变换的规律相对说来容易遵循,故证明过程比较自然。在证明过程中,要根据三角函数的定义进行代数式与三角式的相互代换,还要结合一些基本不等式。因此,运用三角方法证明不等式,有利于开拓学生的证题思路,加强数学各科间的横向联系。下面通过一些例题介绍此种证法。     

探析近四年高考数学试题中的三角综合题

探析近四年高考数学试题中的三角综合题黄昆耀（湖南湘潭市三中４１１１０４）《数学科考试说明》对三角内容明确提出考试要求：“能正确地运用三角公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值、证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题”．纵观１９９４年至１９...     

三角函数最值问题的常见题型与解法

求三角函数最值的常用方法：（1）化为一个角的同名三角函数形式、利用函数的有界性或单调性求解;（2）将函数式化为一个角的同名三角函数的一元二次式,利用配方法或图像法求解;（3）借助直线斜率的关系用数形结合法求解;（4）换元法.解决问题时要注意的是：1注意题设给定的区间;2注意代数代换或三角变换的等价性;3含参数的三角函数...     

例谈三角恒等变换中的求值问题

我们知道变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一,三角恒等变换就是其中一种,在三角函数的化简、求值、证明中都离不开三角恒等变换.而三角函数求值是三角恒等变换公式的基本应用,也是考查的重点,要掌握求值问题的解题规律和途径,应正确选用公式,并掌握公式的变形应用技巧,具体说来主要有下面三种题型：     

三角变换中常见角的变换

一般来说,三角变换有三种形式的变换即变“角”,变“名称”和变“运算”．但新课程背景下的高考,由于减少了半角公式、万能公式和积差豆化公式等等,三角变换的技巧性要求降低了,但更加注重对三角变换思想的考察,特别是“角”作为变换的核心,常常是考试的重点,下面总结了几种常见的形式的三角变换,供大家参考．     

两角和与差的三角函数

重点：终边相同角的概念，弧度制及角度与弧度的互化，任意角的三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的三角公式和二倍角公式．把握三角变换的目标(角的变换、函数名的变换和式子结构的变换)，熟练地运用三角公式进行变换。     

三角条件恒等式证明的常用策略

三角条件恒等式证明的常用策略４１０００７长沙市雅礼中学李再湘三角条件恒等式的证明是三角函数一章的重点与难点．在解题时，它需把原题的条件式与结论式做适当的转化，然后，通过运用恒等变形逐步由条件式过渡到结论式．本文试图通过一些极为典型的精选例题进行分类剖...     

三角求值问题中增解的防范途径

三角求值问题中增解的防范途径２２４３００江苏射阳中学钱军先，吴少然在一定的条件下，求三角函数式的值，是三角变换中的常见题型之一．解决这类问题，必须利用三角公式，对所给条件式进行变形，而这些变形有时是等价变形，有时是不等价变形．如果采用不等价变形，往往...     

竞赛中的三角函数问题

三角函数试题通常出现在全国高中数学联赛的一试中。涉及的知识点主要有：三角函数的定义域和值域，三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性、三角恒等变换与三角不等式．     

三角恒等变换及其应用

三角恒等变换是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、和差化积与积化和差公式、万能公式等对三角式做各种有目的的变形．变形中主要涉及角、函数、名、结构、运算方式的变换，其技巧常有差异分析、化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等．     

代数恒等变换的技巧

代数恒等变换的技巧晨旭一、内容概要在数学的解题中，经常要对各种运算式（如单项式、多项式、无理式、有理式、对数式、指数式、三角式等）以及由它们组成的函数式、方程或不等式进行变形，用新的式子（或式子组）替换原来的式子（或式子组）．在中学数学中，这类代数变...     

y=A sin(ωx+φ)+k——研究三角函数性质的法宝

三角函数是高中数学的重点内容之一,高中学生在分析三角函数问题时,往往因对三角变换的目标不明确、找不到解题方向而丢分.实际上,三角变换包括三个方面:①变换角,即化异角为同角;②变换函数名,也就是化异名函数为同名函数;③变换结构,主要是将高次式降幂为一次式,将低次式升幂为一次式.即将目标三角函数化为y=A sin(ωx+φ)+k的形式.     

竞赛中的三角函数问题

三角函数是基本初等函数之一,也是数学竞赛的热点内容．三角函数具有一系列优美的性质,竞赛中涉及的考点主要有：三角函数的定义域、值域和有界性,三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性,三角函数的图象的变换,三角恒等变换与三角不等式,与三角函数有关的最值问题,等等．     

构造无字证明 设计留白教学

在学习平面三角学时,三角公式的记忆非常重要,历史上三角学教科书的编者们为此设计了一些记忆的方法.当把角限定在锐角范围时,平面三角学中的众多恒等式或不等式都有其几何来源,无论是从面积的观点还是从线段的观点出发,都可以构造出精彩的无字证明.本文对相关数学史进行介绍,在此基础上构造出若干关于同角三角函数关系式的无字证明,并讨论无字证明的构造活动在留白创造式教学中的运用.     

估算法速解高考三角选择题

《考试说明》对三角内容明确提出考试要求:“能正确运用三角公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值、证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题”.因此,在三角部分复习时应狠抓“三基”,控制难度. 《考试说明》还指出:“能根据要求对数据进行估计,并能进行近似计算.”通过对历年高考选择题三角部分的研究,不难发现大部分都可以用估算法简捷解决,故在复习阶段对于估算法解高考三角选择题,应给予高度重视.下     

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算王亚平（湖北民族学院４４５０００）［基本概念］联系三角函数与反三角函数的基本关系式有这些关系式较之其他三角关系式的最大的不同之处是每一个公式都有一尾巴，以示明该公式成立的条件．事实上公式①－的左边均为一复合函...