一致覆盖和度量空间的紧映象

本文利用一致覆盖的概念,讨论了度量空间的序列覆盖紧映象的结构.主要结果有: (1)空间X是局部可分度量空间的序列覆盖紧映象当且仅当X具有由cosmic子空间构成的一致sn网; (2)空间X是局部可分度量空间的序列覆盖,商紧映象当且仅当X是度量空间的序列覆盖,商紧映象且是局部cosmic空间.     

度量空间的序列商,k-映象

本文给出了度量空间序列商．肛映象的-些内部刻画。证明了空间X是度量空间的序列商。肛映象当且仅当X具有紧有限k-闭cs*-覆盖列的点星sn-网，当且仅当X具有紧有限k-闭覆盖列的点星网．作为上述结果的-个推论．不仅得到了空间X是度量空间序列商，k-映象当且仅当X是度量空间的k-映象，而且还证明了空间X是度量空间当且仅当X具有局部有限(紧有限)闭(肛闭)覆盖列的点星弱邻域网．这里“闭”(“k闭”)不能省略．     

度量空间的序列复盖SS-映射

证明了如下结果：(1)拓扑空间X具有局部可数弱基当且仅当X是度置空间的1-序列复盖商ss-映象；(2)拓扑空间X具有局部可数基当且仅当X是度量空间的2-序列复盖商ss-映象。     

Michael-Nagami问题的注记

本文证明Hausdorff空间Y是度量空间的强紧覆盖商s映象当且仅当Y是具有点可数cs网络的序列空间,它部分地回答了Michael-Nagami问题.     

关于msss-映射

本文证明了如下结果:(1)T₃空间X具有σ-局部可数cs^*-网当且仅当X是某-度量空间的序列复盖msss-映象;(2)T₃空间X具有σ-局部可数cs-网当且仅当X是某一度量空间的强序列复盖msss-映象.     

星可数κ网与序列覆盖S映射

证明了在空间具有星可数κ网的条件下,度量空间的1(2)序列覆盖s映象是局部可分度量空间的1(2)序列覆盖、紧覆盖s映象.     

(N)-空间和度量空间的mssc-映象

本用度量空间的mssc-映象给出了N-空间一些刻画，证明了空间X是N-空间当且仅当X是度量空间的序列覆盖(序列商)mssc-映象，肯定地回答了关于N-空间的一个猜想．     

N-空间和度量空间的mssc-映象

本文用度量空间的mssc-映象给出了N-空间一些刻画,证明了空间X是N-空间当且仅当X是度量空间的序列覆盖(序列商)mssc-映象,肯定地回答了关于N-空间的一个猜想。     

关于局部紧空间的闭Lindelf映象

本文给出了两类局部紧空间闭 L (Lindelof)映象的内部特征 ,证明了空间 X是仿紧局部紧空间的闭 L映象当且仅当 X是具有σ-局部有限 k系的 k′空间 ,由此得到在 k′空间类中 ,仿紧局部紧空间的闭 L映象等价于仿紧局部紧空间的商 SL映象 .同时还证明了空间 X是局部紧度量空间的闭 L映象当且仅当 X是具有σ-局部有限紧 k网的 Fréchet空间 .     

关于局部紧空间的闭Lindel(o¨)f映象

本文给出了两类局部紧空间闭L(Lindelf)映象的内部特征,证明了空间X是仿紧局部紧空间的闭L映象当且仅当X是具有σ-局部有限k系的k′空间,由此得到在k′空间类中,仿紧局部紧空间的闭L映象等价于仿紧局部紧空间的商SL映象.同时还证明了空间X是局部紧度量空间的闭L映象当且仅当X是具有σ-局部有限紧k网的Fréchet空间.     

关于序列覆盖紧映射

本文利用了ｃｓ网、序列邻域网、序列开网和弱基的概念,讨论了空间中点正则覆盖,一致覆盖和点有限覆盖的点星网之间的关系．建立了度量空间在几类序列覆盖（紧）映射下象空间的特征,特别地证明了度量空间的序列覆盖（或１序列覆盖）紧映象等价于具有点正则ｃｓ网的空问,回答了Ｔａｎａｋａ等提出的一个问题．     

序列覆盖的闭映射保持可度量性

设f:X→Y是连续的满映射. f称为序列覆盖映射,若{y})是Y中的收敛序列,则存在X中的收敛序列{xn},使得每一xn∈f-1(yn);f称为1序列覆盖映射,若对于每-y∈Y,存在x∈f-1(y),使得如果{yn}是Y中收敛于点y的序列,则有X中收敛于点x的序列{xn},使得每一xn∈f-1(yn).本文研究度量空间序列覆盖的闭映射之构造,否定地回答了Topology and its Applications上提出的一个问题.     

关于序列覆盖s映射的注记

本文分别给出局部可分度量空间的强序列覆盖（1序列覆盖,2序列覆盖）。映象的新刻画,还分别给出拓扑空间是局部可分度量空间的序列覆盖（紧覆盖）s映象的一个充分条件．     

度量空间的序列覆盖cs-π映象

给出了度量空间的1-序列覆盖、cs-π映象,2-序列覆盖、cs-π映象和子序列覆盖、cs-π映象的内在刻画.同时得到了度量空间的商cs-π映象的内在特征.     

局部可分度量空间的序列覆盖s象

本文给出了局部可分度量空间的1序列覆盖s象,2序列覆盖s象,强序列覆盖s象,序列覆盖s象及子序列覆盖s象的内在刻划．从而使关于对度量空间的各类s象的内在刻划方面的研究更趋于完整．     

关于局部可数网与ss映射

本文建立了度量空间在几类序列覆盖ss映射下象空间的特征,讨论了局部可数集族与局部可数基（弱基）之间的相互关系,特别地证明了几类具有特定性质的局部可数网的正则空间与度量空间的几类序列覆盖ss映象之间相互等价,回答了Tanaka提出的一个问题．     

连通度量空间的映象

拓扑空间X称为s连通,若X不能表示为两个非空的不相交的序列开集之并.本文纠正了A.Fedeli 和A.Le Donne关于连通度量空间映象的错误论证,证明了s连通性可刻画为连通度量空间的连续的序列覆盖映象,从而导出连通的序列空间(或FrEchet空间)可刻画为连通度量空间的商映象(或伪开映象),回答了V.V.Tkachuk在Proc.Amer.Math Soc.上提出的问题.     

点星网与度量空间的映像

拓扑空间X的覆盖列{P_i}_(i∈N)被称为空间X的点星网,若x∈X,则{st(x,P_i)}_(i∈N)是x在X中的网.本文刻画具有cs有限cs覆盖列的点星网的空间,并将其表示为度量空间在确定映射下的像.在假设集族性质β满足适当的条件下,证明对拓扑空间X下述条件相互等价:(1) X具有β且cs覆盖列的点星网.(2)X具有β且sn覆盖列的点星网.(3)X是Cauchy sn对称空间且具有σ-β的cs网.(4) X是Cauchy sn对称空间且具有σ-β的sn网.(5) X是度量空间的序列覆盖、π且σ-β映像.(6) X是度量空间的1序列覆盖、紧且σ-β映像.这些工作以局部有限集族与点有限集族为特例,拓展了从基到cs网的研究,丰富了映射与空间的相互分类思想.     

关于序列覆盖π映射

本文利用点星网的概念,讨论了度量空间的π映象的性质,建立了度量空间的序列商π映象和度量空间的序列覆盖π映象的内在特征,分别推广了 Kofner J、A.和 Tanaka Y.的一些结果.