一个有趣的发现

在100以内的两位数中,末位为1的数有: 11,21,31,41,51,61,71,81,91共九个,其中21,51,81为合数．注意到合数21和81有如下写法:21=21×10 1,81=23×10 1,由此联想提出问题:形如an=22n 1×10 1(n∈N)的数是否也是合数呢?     

0公主归来

0公主从小数地区访问归来了,自然数姐姐们可高兴了!她们都想从0公主那儿得到一件好玩的礼物.0公主呢,她要求自然数姐姐们按质数和合数排成两队,才能赠给她们礼物. 傻乎乎的胖8慢悠悠地说:“我是合数.因为除了1和自己本身以外,我还有因数2和4.合数姐妹们,请站到我这边来!”话音刚落,2、4和6很快站好了队.     

一道初一数论题的多种解法

<正>一个大于1的整数,如果它的约数只有两个,即1与它本身,我们称这样的整数为质数;如果它的约数个数超过两个,即它有不同于1与它本身的约数,我们称这样的整数为合数;而1既不是质数也不是合数,2是偶数中唯一的质数.要想说明一个大于1的整数是合数,     

一个周期数列与伪素数的判别

定义若n是合数,且2n-1≡1(modn),则称n是伪素数. 本文通过构造一个周期数列,给出伪素数的另一种简明的判别法.     

合数模上的伪随机二进制数列

设m为"RSA"类型的模,即m为两个大小差不多的素数的乘积:m=pqp,q为素数,p相似文献   

对调和级数性态的研究

将调和级数分别去掉那些分母是奇数的项、分母是偶数的项、分母是质数的项、分母是合数的项,所得无穷级数仍发散.利用欧拉常数的概念可证明调和级数发散.     

0公主归来

0公主从小数地区访问归来了,自然数姐姐们可高兴了!她们都想从0公主那儿得到一件好玩的礼物。0公主呢,她要求自然数姐姐们按质数和合数排成两队,才能赠给她们礼物。傻乎乎的胖8慢悠悠地说:"我是合数。因为除了1和自己本身以外,我还有因数2和4。合数姐妹们,请站到我这边来!"话音刚落,2、4和6很快站好了队。     

什么是“梅审数”?

以十七世纪法国数学家马兰·梅尔塞纳(M·Mersenne)的名字定名把形如2p-1(p为素数)的整数叫作“梅审数”。它可以是素数,也可以是合数。例如M_2=2~2-1=3,M_3=2~3-1=7,M_5=2~5-1=31,M_7=2~7-1=127均为素数,但M_(11)=2~(11)-1=2047=23·89,则是一个合数。判定一个梅审数是否为素数,或是当已知其为合数时分解其素因数,均非易事。截至1978年止共找到25个梅审数,第25个梅审数于1978年得到。它是一个6533位数:M_(21701)=2_(21701)-1 1984年2月-7日《参考消息》第3版上刊登了一篇文章《三十二小时解开三世纪之久的难题》中提到了一个梅审数2~(251)-1说它是一个69位数     

“加法原理”和“乘法原理”

全日制十年制高中数学第三册排列组合一章中提出了加法原理和乘法原理。 现行教材叙述的这两个原理,有一明显的缺陷,就是没有突出应用这两个原理的条件。 例如:找1—10中的所有合数,第一类办法是找含有2的合数,有4个;第二类办法是找含有3的合     

关于合数模上Hardy和的均值

本文研究了短区间上Hardy和的均值.利用Dirichlet L-函数的均值定理,给出合数模上Hardy和的均值的渐近公式,从而推广了素数模上Hardy和的均值性质.     

辛达拉姆筛法的推广

人们一般都熟悉古老的埃拉托色(Ｅｒａｔｏｓｔｈｅｎｅｓ)筛法 .这是从前ｎ个自然数序列中依次划去 2 ,3,5,… ,至 <ｎ的素数的倍数 (合数 ) ,而得到不超过ｎ的全部素数 .即是逐个剔除合数 ,留下素数的方法 .根据此法可编制大量的素数表以备实用 ,但计算繁琐 ,且在理论上没有多少价值 .1 934年 ,一位印度学生辛达拉姆 (Ｓｎｎｄａｒａｍ)发明了一种新的筛法 ,其方法的基础是构造下面的数阵———辛达拉姆表 :4　 7　 1 0　 1 3　 1 6　 1 9　 2 2　…71 2 1 72 2 2 732 37…1 0 1 72 4 31 3845 52…1 3 2 2 31 40 4 95867………………………     

混合指数型积分算子的Lp饱和性

本文讨论了混合指合数型积分算子在L_p空间的性质,建立了该类算子的L_p饱和定理.     

群环Z_nG的零因子图的性质,Ⅱ

主要讨论了群环Z_nG的零因子图的性质,分别给出了群环Z_nG的零因子图的围长,直径和平面性的详细刻画,其中G为合数阶循环群.     

一种加快概率素数搜索技巧的改进和推广

对一种快速筛去部分合数的一种算法加以改进和推广，结合利用雅可比符号寻找大素数的算法，给出了一种可以有效的减少判别的奇合数，加快素数搜索过程的有效快速算法．     

素数等差数列问题

1素数的基本知识自然数中2,3,5,7,11,…称为素数,它们除1与自身外,没有其它因数.其它数,1除外,称为合数.每一个合数可以唯一分解为素数之积,这是算术基本定理.这个定理说明,素数像“砖头”,也像原子.素数在整数中分布很不均匀,例如107570463×102250±1是一对孪生素数.给予整数N,不论多大,都有连续N个数中没有素数.例如(N 1)! 2,(N 1)! 3,…,(N 1)! N 1中就没有素数,这构成一个“黑洞”.因此,寻找素数的规律是古今一大挑战,也很有意思.②欧几里得:素数有无穷多个.(反证法)欧拉:引入∑n1ns(s>1),证明了∑p1p发散,从而素数有无穷.切比雪夫:…     

关于图的结合数的一个猜想

本文对图论中的Woodall关于结合数的一个猜想作了研究,证明了:若图G的结合数,则图G包含三角形,从而较好地改进了文献[1]中的一个结果.     

探究6465+6564是素数还是合数?

在一本初等数论的书上,我看到这样一个问题:判断6465+6564是素数还是合数?可以想象这是一个很大的数,需要比较巧的方法才能判定.书上是这样解答的:根据费马小定理,如果a和p互素,p是素数,则ap-1≡1(mod p).     

A5与PSL（2，7）的特征及有限CIT—群

本文验证了A5和PSL（2，7）是非阿贝尔单群中含对合数最少的两个群（前者含15个对合，后者含21个对合）。同时，对有限CIT－群G的可解性和有限不可解CIT－群的对合数也做了讨论。     

灵活运用组合数的性质求和

组合数,排列数,自然数连乘积,自然数的方幂等求和中,很多古老而又年轻的问题,有时百思不得其解.灵活运用组合数的性质:Cn 1m=Cnm Cnm-1,却能化难为易,获得简捷明快的解法.下面由浅入深研究四个问题.     

解题新发现

奥数课上,老师给我们出了这样一道题:证明:形如a4 4的数(a为任意整数,a≠±1)是一个合数.此题的证明是个因式分解问题.证明a4 4=a4 4a2 4-4a2 =(a2 2)2-4a2 =(a2 2a 2)(a2-2a 2).