水面舰艇编队防空问题的建模研究

数学建模在水面舰艇编队防空系统中起到不可估量的作用.通过实例,分析一枚及多枚来袭导弹穿越护卫舰时的数学关系,得出护卫舰100%发现来袭导弹的最大工作半径为25km;并在此基础上建立100%防御成功条件下防御面积最大化的数学模型.计算得出编队的最佳设计阵型为:四艘护卫舰布置在以指挥舰为中心、半径为59km的圆上,各舰相对于指挥舰的方位角分别为45°、95°、145°和195°.根据各战舰拦截导弹过程的运动关系,求得了最优阵型下舰队拦截来袭导弹的最大批次.     

水面舰艇编队的最佳防空队形探讨

最佳防御队形以编队对来袭导弹的可探测面积尽可能大为前提,并以"抗饱和攻击能力"为衡量标准.各方向的可拦截批次受两方面因素限制:一是来袭导弹被发现时其与指挥舰的距离,一般距离越大,防御准备就越充分,可拦截批次就越大;二是护卫舰到来袭导弹轨迹的距离,一般距离越小,单次拦截时间就越短,可拦截批次就越大.定义以概率1可拦截批次最小的方向为最危险方向,经计算初始队形各方向可拦截的批次不等,通过"削峰补谷"的方式予以均衡和优化.若以拦截批次的期望为标准,最危险方向与以概率1可拦截的批次为标准的结果相同.如果得到空中预警机的信息支援,在最危险方向上编队就可更早地对距离指挥舰148.4km远的导弹发起拦截,增大编队的抗饱和攻击能力,但由于防空导弹射程限制,预警机提供的信,息支援无法得到充分利用,此时限制编队抗饱和攻击能力的主要矛盾转向防空导弹的射程.     

水面舰队建立最佳防空编队的数学模型

防空反导是水面舰艇编队最重要的任务之一,我国南海海域辽阔,水面舰艇执行外围岛礁附近海域巡航任务时,往往超出了空中掩护的作战半径,需要自身的对空防御,这时,水面舰艇的编队阵型至关重要.同时,空中目标意图识别是战场态势分析的一个重要部分.以我海军在南海某开阔海域巡逻的水面舰艇编队为例,探究了最佳编队队形的数学模型,并根据所提供的战场空中目标信息,判断目标可能的意图,为威胁判断、火力分配和抗击来袭目标奠定基础.     

舰艇对抗微分对策建模研究

编队舰艇对抗攻击瞬时运动状态过程的完整描述是一个尚未很好解决的技术难点，本就驱逐舰对多艘导弹快挺对抗攻击建模问题进行了研究，建立了攻击时间尽可能短的定量微分对策模型，并给出了具体实现方法，中模型和方法可为实时舰艇作战指挥系统的研制、开发提供技术支持及理论依据。     

一类搜索型随机格斗的获胜概率研究

把随机过程分析引入Lanchester方程就形成了随机格斗理论.运用随机格斗理论研究了潜艇协同隐蔽攻击水面舰艇编队获胜概率的数学模型,利用状态转移图和Laplace变换的性质推导出了2对2搜索型随机格斗中双方的获胜概率公式,并结合潜艇协同隐蔽攻击水面舰艇的实际,计算分析了格斗双方的获胜概率.利用这一公式可以得到概率上的精确解,能够被用来定量评估潜艇协同隐蔽攻击水面舰艇编队的作战效能.     

排队模型仿真分析在舰艇编队防空方面的应用

针对当前评估防空作战效能方法的局限性,将排队论应用于舰艇编队防空系统的突防过程分析和突防概率的计算,建立了计算作战效能的数学模型,在此基础上仿真分析了导弹毁伤概率、火力单元反应时间对突防概率的影响,对防空兵力的优化部署具有重要指导意义。     

马尔科夫链在对话信息识别犯罪中的应用

通过对话信息进行识别分析,构造了罪犯嫌疑度的一种确定方法.首先对人群的对话模式进行了分类,确定了9种对话类型下罪犯的嫌疑程度权向量.然后计算出话题权向量的初始值,再引入修正向量对话题权向量进行修正.最后利用马尔科夫法对人员犯罪的嫌疑度进行了分析.通过每个人传递敏感信息的信息量,构造概率转移矩阵,从而计算出在长期作用下将会出现的稳定状态,即稳定状态时人员犯罪的嫌疑度.     

连锁超市供应商仓库地点合并问题的数学模型及算法

研究了连锁超市供应商仓库地点合并问题.首先基于供应商仓库储存物品的种类提出了定量描述供应商仓库相似性的指标(相似度),进一步根据仓库之间的距离,对供应商仓库相似度进行了修正,得到了修正相似度.分别利用相似度和修正相似度建立了供应商仓库合并问题的数学模型,设计了求解模型的启发式算法.以某连锁超市供应商仓库地点合并问题为例进行了模拟计算和分析,结果显示,利用修正相似度模型得到的计算结果明显优于利用一般相似度模型得到的结果.     

军事领域建模问题研究——2015年研究生数模竞赛A题综述

和平是我们向往和追求的目标,研究战争问题并非我们热衷于战争,恰恰相反,只有建立起强大的国防,任何敌人才不敢轻易发起战争,才能赢得世界的长久和平!第十二届全国研究生数学建模竞赛A题:水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型,是军事领域的建模问题,战争是残酷和复杂的,应用建模手段研究战争问题是科学有效的方法.针对水面舰艇编队防空和信息化战争评估这两个方面的建模问题,介绍了军事领域建模问题研究的一般方法.通过该赛题的研究,使得研究生们更加关心国防建设,关心海洋,了解军事领域相关问题,对军事领域建模产生更大的兴趣,启发大家把数学,物理学以及计算机与信息处理等其它学科的方法引入到军事领域建模中来,引导研究生们从数学建模走向解决实际问题.     

基于分段常值水平集的抛物型方程的参数识别算法

研究了线性抛物型方程不连续参数的识别算法.根据原有算法对于加噪观测数据计算不收敛的问题,本文基于分段常值水平集方法,根据水平集函数和优化过程的特点,修正原有Uzawa型算法中的带有总变差(TV)正则化的极小化模型和对常值向量的极小化模型,并且利用分裂Bregman迭代算法处理TV范数的优越性,构造一种新的参数识别算法格式.数值实验结果显示,新算法具有计算时间短、精度高、抗噪性强的优点.     

L－fuzzy集网的R－收敛性质

本文在ＬＦ拓扑空间中建立了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集网的弱收敛（Ｒ－收敛）概念，应用文［４］中的Ｒ－闭包，系统讨论了它们的性质，证明了等式ＲｌｉｍＡ＿ｎ＝∧（∨Ａ＿ｍ）＿Ｒ和ＲｌｉｍＡ＿ｎ＝Ａ＿ｎ＝∧（∨Ａ＿ｍ）＿Ｒ并且给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集网与其子网之间的关系。     

两种图多项式根的重数的一个注记

设P1，P2，……，Pt是几乎覆盖图G的l条不相交的路，s是没有被这些路覆盖的孤立点数．本证明：(i)匹配多项式μ(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多l s。（ii)对于不含三角形的n阶图G，伴随多项式h(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多是1/2(n l s)．(iii)对一种含三角形的所谓A型图，（ii）也成立．     

任意矩阵的特征值的扰动估计

设A和B是两个任意的n阶方阵,其特征值分别为{λ_1,…,λ_n}和{μ_1,…,μ_n}.本文对此两组特征值的如下“距离”的界给出了若干估计: B对于A的谱改变量 A与B的特征值的改变量这里的结果包含了Bauer-Fike定理,并且优于Kahan-Parlett/Jiang定理及Chu,施和肖所得出的结果.     

On the R-Order of Convergence of a Family of Methods for Simultaneous Extraction of Part of All Roots of Algebraic Polynomials

This note deals with the R-order of convergence of Weierstrass-Durand-Kerner-Dochev type single-step methods for the simultaneous determination of only a part of all roots of algebraic polynomials.     

一类完全正则半群簇子簇格的性质

本文研究了完全正则半群簇的子簇格［Ｖ＋∩ＰＶ，Ｖ＋∩ＰＶ］的某些格运算性质，我们证明了簇Ｖ＋∩ＰＶ可分解为Ｖ与Ｖ＋∩ＰＶ的并；对任意完全正则半群簇Ｗ，有Ｗ∩（Ｖ∨Ｖ＋∩ＰＶ）＝（Ｗ∩Ｖ）∨（Ｗ∩Ｖ＋∩ＰＶ）．特别地，我们得到了等式Ｖ＋∩ＰＶ＝Ｖ成立的若干条件．     

Estimation of the number of components of finite mixtures of multivariate distributions

An estimator of the number of components of a finite mixture ofk-dimensional distributions is given on the basis of a one-dimensional independent random sample obtained by a transformation of ak-dimensional independent random sample. A consistency of the estimator is shown. Some simulation results are given in a case of finite mixtures of two-dimensional normal distributions.     

抛散落点的均匀性检验

讨论了抛散落点的均匀性检验,给出了一种排序法检验,并将它与传统的两种检验方法进行比较．     

Galois Structure of K-Groups of Rings of Integers

N/Kbe a Galois extension of number fields with finite Galois group G.We describe a new approach for constructing invariants of the G-module structure of the K groups of the ring of integers of N in the Grothendieck group of finitely generated projective Z[G]modules. In various cases we can relate these classes, and their function field counterparts, to the root number class of Fröhlich and Cassou-Noguès.     

Eigenvector p-Bases of Rings of Constants of Derivations

Let A be a UFD of characteristic p > 0, let 𝒵 be a set of some eigenvectors of a derivation of A. We prove, under some additional assumptions, a necessary and sufficient condition for 𝒵 to be a p-basis of the minimal ring of constants containing 𝒵. The main preparatory result is the unique decomposition theorem with respect to a factor from a given subalgebra containing A^p.     

有资格限制的指派问题的求解方法

在实际的指派工作中，常会遇到某个人有没有资格去承担某项工作的问题，因此，本建立了有资格限制的指派问题的数学模型。在此数学模型中，将效益矩阵转化为判定矩阵，由此给出了判定此种指派问题是否有解的方法；在有解的情况下，进一步将效益矩阵转化为求解矩阵，从而将有资格限制的指派问题化为传统的指派问题来求解。最后给出了一个数值例子来说明这样的处理方法是有效的。