傍轴光束在自由空间中传输的不变积分和统计行为方程

利用Hermite-Gauss展开方法和Fock态表象方法,研究了任意傍轴光束在自由空间中传输的统计行为,指出任意傍轴光束均可被等效为Gauss光束,由此导出了任意傍轴光束传输过程统计行为的统计方程组,并得到了与之传输统计行为等效的Gauss光束的传输参数,同时分析了准远场傍轴光束的传输行为。定义了广义Hermite-Gauss光束。     

光束传输的Schrodinger形式理论研究

将光束传输的波动方程写成轴坐标依赖的Schrodinger方程的形式 ,利用量子力学方法分别讨论了力学量的平均值、变分法的试探函数和ABCD定律 .借鉴量子力学的平均值理论 ,给出了表征传输稳定性的势函数的定义及其与光束质量因子的普遍关系、傍轴光束和中心对称的非傍轴光束的束宽和曲率半径的普遍关系、傍轴光束束宽二阶微分和判断傍轴光束质量因子守恒性与势函数是否存在势阱的一般关系式 .对于同样的试探函数 ,讨论了本方案与变分法的关系 ,进一步揭示了部分傍轴光束参数的物理意义 .根据非傍轴光束平均值的定义讨论了非傍轴光束的ABCD定律 ,还分别讨论了束宽对纵坐标的二阶微分为常数的介质、平方律介质和动量表象中的常数折射率介质 .     

光束传输的Schr(o)dinger形式理论研究

将光束传输的波动方程写成轴坐标依赖的Schr(o)dinger方程的形式,利用量子力学方法分别讨论了力学量的平均值、变分法的试探函数和ABCD定律.借鉴量子力学的平均值理论,给出了表征传输稳定性的势函数的定义及其与光束质量因子的普遍关系、傍轴光束和中心对称的非傍轴光束的束宽和曲率半径的普遍关系、傍轴光束束宽二阶微分和判断傍轴光束质量因子守恒性与势函数是否存在势阱的一般关系式.对于同样的试探函数,讨论了本方案与变分法的关系,进一步揭示了部分傍轴光束参数的物理意义.根据非傍轴光束平均值的定义讨论了非傍轴光束的ABCD定律,还分别讨论了束宽对纵坐标的二阶微分为常数的介质、平方律介质和动量表象中的常数折射率介质.     

光伏光折变晶体中孤立波的数值模拟

高斯光束在光伏光折变晶体中孤立波的演化满足傍轴方程.傍轴方程可以看作无限维Hamil-tonian系统并可以利用辛几何算法进行计算.数值结果表明外加电场和光伏场的强弱和入射高斯光束的振辐对形成稳定的孤立波有显著的影响.傍轴方程的辛几何差分格式能很好地模拟傍轴方程中孤立波的演化行为.     

傍轴光束在自由空间中传输的几何行为研究

通过引入一个空间变换复数曲率ρ_s构造了一个复数空间(Riemann空间),利用它与光束的波面曲率ρ_w相耦合所得的新的复数曲率ρ_c,研究了Gauss光束在Riemann空间中的传输情况,结果表明,自由空间中传输的Gauss光束在Riemann空间中按直线传输。该结果推广到任意傍轴光束传输时也成立。     

光折变非线性动力学光栅的形成理论

光折变全息记录和二波耦合过程都是动力学光栅过程 ,二光束的干涉光强通过激发电子而产生感应相位栅与此相位栅通过光波耦合改变光束的相对强度的这两个过程同时发生 .以干涉光强调制度为主要变量 ,对于联立的带传输方程和耦合波方程 ,求得了适用于任意的干涉光强调制度下的解析解 ,其中考虑了电子的扩散、漂移、光生伏打效应 ,并且以不同的光激发效率作为初始条件 .此解比原来的不考虑光束耦合的全息记录或不考虑非线性响应的光束耦合更精确 .计算表明 ,对比于线性近似下的典型二波耦合 ,动态光栅的调制度在晶体内的空间变化更为缓慢 .     

飞行光束聚焦特性

一般情况下,Gauss光束基模复参量q的ABCD定律对高阶模是不适用的.将某一特定谐振腔的Rayleigh长度Z_R取代q参量虚部的光斑尺寸w,q参量的ABCD定律可由Gauss光束基模推广到高阶模或几个模的叠加.从理论和实验上研究并比较了当聚焦镜作长距离飞行时理想光学谐振腔和实际高功率激光谐振腔输出的Gauss光束不同模式的远场聚焦特性,纠正了国内外部分学者对这一问题的误解.飞行光束聚焦特性的研究,对于飞行光学激光加工、光学飞行器、大型激光工程空间滤波器等应用领域具有重要研究价值.     

基于广义逆矩阵的Ball曲线的降多阶逼近

给出了Ball曲线的一种降多阶逼近方法.将曲线的降多阶过程视为升阶的逆过程,利用广义逆矩阵的理论从而得到降阶曲线控制顶点的显式表示式.这种方法还考虑了原曲线与降阶曲线在两端点处分别达到(r,s)阶连续的情形(r≥0,s≥0).其次,给出了降阶误差界的估计.最后,给出数值例子.     

环境规制强度影响能源效率的门槛效应研究——基于PSTR模型

利用非径向-SBM和CCR模型测算了我国30个省市(暂不包括西藏和港澳台地区)2007-2016年间的环境规制强度以及能源效率,构建面板平滑转移回归模型(PSTR),分析了环境规制强度对我国能源效率的连续非线性变化的影响.研究结果显示,全国环境规制强度对我国能源效率存在非线性效应,二者之间呈倒“U”型关系.环境规制强度小于门槛值0.6376时,环境规制对能源效率产生创新补偿效应,当环境规制强度高于门槛值0.6376时,环境规制对能源效率产生遵循成本效应.而我国东西部地区的环境规制强度与地区能源效率间却存在着与之相反的“U”型效应.     

广义Zakharov方程解的最佳收敛速度

本文考虑一类含自生磁场效应的广义Zakhaorv方程,并对它的非线性Schrdinger极限行为开展研究,主要考虑解的收敛速度问题.通过对非线性项的细致估计,文中给出收敛速度与第一初始层及第二初始层之间的具体依赖关系.该工作改进了Zhang和Guo在2011年得到的收敛性结果.     

非稳态光传输的微分几何描述

引入四维Riemann流形描述光束在介质中的传输过程,并在Cartan结构方程的基础上研究了光束的传输方程并给出了其测地线方程解释和曲率解释,在此基础上研究了该系统的守恒流性质及其推论.     

GaAs颗粒镶嵌薄膜的非线性光学性质研究

采用单光束的Z扫描技术研究了GaAs颗粒镶嵌薄膜的非线性光吸收和非线性光折射特性,获得了增强的三阶光学非线性响应.实验测得的非线性折射率系数为 10^-3esu和非线性光吸收系数为10^-1cm/W量级.研究了产生饱和吸收时的光跃迁选择定则,观察到了饱和吸收现象和双激子态的双光子吸收现象,实现其饱和吸收和双光子吸收所需的辐射光强小于10⁴w/cm²结果表明:增强主要起源于量子限域效应,在强限域条件下,库仑作用效应被更强的限域作用所掩盖.GaAs颗粒表现出类似于二能级系统的光学非线性响应特征.     

Fermat原理及稳态光束传输的微分几何研究

从Fermat原理出发,并视之为三维Riemann流形的不变元,从而得出了这种几何的度规张量,并在此基础上得到了它所决定的光波动方程和守恒流方程,同时提出了广义折射率的概念并推出了“准程函”方程,最后给出了一些应用的例子,并对自聚焦等非线性自作用以及无衍射发散光束问题进行了讨论.     

Ce:BaTiO3自组织量子点制备及其非线性光学性质 *

报道了激光淀积法制备复合氧化物Ce :BaTiO₃ 自组织量子点 ,利用原子力显微镜、X射线衍射观察了自组织量子点的生长过程及其结构 .分别给出了量子点的尺寸分布、高度分布和面密度 ;讨论了复合氧化物自组织量子点的生长机理 ;利用单光束Z扫描方法研究了自组织量子点的光学非线性折射率 ,并讨论了影响非线性效应增强的因素 .     

广义非线性,非定常力学理论及在粒子物理学中的应用

本文考虑自由质点作高速非定常运动时其动量出现的非线性效应可按Ｌａｕｒｅｎｔ级数展开并可得出非线性和非定常功量力完整表达式。高速度的非线性和非定常现象可进一步推广到质点的非线性和非定常运动学理论，这理论由第Ⅰ类Ｆｎｃｄｈｏｌｍ型积分方程所确定。另外，根据所得非线性、非定常动量可以导出非线性的力学方程、功和能量、质量和能量诸关系式。文章最后计算了粒子物理学中μ￣（±）介子和快中子运动的实验，所计算的结果完全被实验所证实。     

Peng g- 期望下的大数定律

Peng 于1997 年通过倒向随机微分方程引入了一类性质很好的非线性数学期望, 即g- 期望. 本文中, 我们将给出Peng g- 期望下的弱大数定律与强大数定律.     

异核自旋体系Raman磁共振实验中多量子谱的分离和归属

从积算符理论和实验上详细研究了异核AX_n自旋体系(CHCl₃的CH双自旋体系,CH₂Cl₂的CH₂自旋体系,CH₃OH的CH₃自旋体系)Raman磁共振谱的多量子峰强度和共振频率对不同射频场强度及频偏的依赖关系,表明积算符理论的计算与实验不仅在弱射频场而且在强射频场时都符合得相当好.研究指出,小的射频场频偏虽然提高了多量子峰的灵敏度,但是它可能不利于多量子峰的分离和归属.强射频场将导致去耦现象的发生,使多量子峰无法观测;而太弱的射频场亦不利于各阶多量子峰的检测.在RMR实验中适当设置射频场频偏及强度可以使不同阶多量子峰在频率轴上按不同频率区域进行分离和归属.     

导数型非线性项下带有变系数耗散的广义Tricomi方程解的爆破

考虑了一类具有变系数耗散和导数型非线性项的广义Tricomi方程在次临界情况下解的爆破问题.构造若干含时泛函,结合测试函数方法和贝塞尔方程,得到了含时泛函的迭代框架和第一下界.然后通过迭代证明了其柯西问题解的爆破以及生命跨度的上界估计.     

复数折射率介质中光束传输的Schrödinger形式理论

将复数折射率介质的Helmholtz方程化为具有复数势能的Schrödinger方程的形式, 用进化算子的逆算子代替相应的共轭算子, 定义了新的左矢、力学量的新平均值和推广的Heisenberg图像, 利用量子力学方法讨论了力学量的新平均值表示的复数光束传输参数、复数ABCD定律和复数ABCD系统的Huygens积分. 研究表明, 复数光束传输参数的进化方程与实数折射率系统的相应方程相同. 对于复数光束质量因子守恒系统的研究表明, 复数ABCD定律成立, 位置算子和动量算子的进化方程是线性的, Huygens积分可以写成ABCD形式.     

几种广义非线性发展方程的新解

本文研究了构造了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解的问题.利用三种辅助方程及其新解,获得了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解.这些解由双曲余割函数、双曲正切函数、双曲正割函数、双曲余切函数和余割函数组成.