广义块Broyden方法与超定方程组求解

1．引言［1］提出用块Broyden方法求解成组的线性与非线性方程组，同时证明了：若有p组n阶线性方程组则块Brorden方法具有至多2n／p步的有限终止性．这种块形式算法，对于大型成组问题的计算，在计算量和存储量方面，都会有相当的改善，并且有利于并行计算．本文推广上述结果，建立一种广义块nroxaen方法，并将它应用于成组的超定方程组的求解．我们证明了对于给出的p组。x叫x三叫的线性超定方程组其中AeRm””，x；e＊”，kEBm，广义块Broxden方法同样具有至多z。／r步的有限终止性，这表明超定方程组的纽数越多（P5…，方法所需的选代…     

Broyden修正算法

对于求解非线性方程组F (x) =0的Broyden秩1方法的计算格式提出一种修正算法,尝试利用矩阵的奇异值分解求解迭代方程组,并且配合使用加速技巧,从而大大提高了算法的安全性和收敛速度.数值算例表明了新算法的有效性.     

二次规划的内椭球算法

对于标准型的凸二次规划问题本文给出了一个新算法，算法的一每步迭代，利用内椭球的思想来近似求解一个线性质规划子问题而得到迭代方向，再适当选取步长而使之成为多项式算法，其迭代步数为Ｏ（ｎＬ＾２），每一步迭代所需计算量为Ｏ（ｎ＾３）。其中ｎ为变量个数，Ｌ为问题的输入长度。     

BroWn-Broyden修正算法

1　引　　言求解非线性方程组F(x) =f1 (x1 ,… ,xn)廸n(x1 ,… ,xn)=0　　 F:D Rn→ Rn,(1.1)的 Brown方法 ,是将广义的 L U分解用于 Newton迭代过程 ,而形成的一类具有内外迭代形式的有效算法 .这类算法的特点是每步迭代的函数计算量仅仅为 Newton法的一半 ,而收敛速度则与 Newton法相同 .因此 ,按 Ostrowskii定义的效率指数去衡量 ,Brown方法为一效率较高的算法之一 ,是倍受推崇的 .本文 ,采用修正算法的思想 ,对 Brown方法作进一步改造 ,在不破坏原来的内外迭代形式下 ,使算法在每步迭代中的函数计值量由原来的 O(n2 )下降到 O(…     

基于信赖域技术的处理带线性约束优化的内点算法

基于信赖域技术,本文提出了一个求解带线性等式和非负约束优化问题的内点算法,其特点是:为了求得搜索方向,算法在每一步迭代时仅需要求解一线性方程组系统,从而避免了求解带信赖域界的子问题,然后利用非精确的Armijo线搜索法来得到下一个迭代内点. 从数值计算的观点来看,这种技巧可减少计算量.在适当的条件下,文中还证明了该算法所产生的迭代序列的每一个聚点都是原问题的KKT点.     

一种不精确分裂迭代方法中外迭代步数的估计方法（英文）

单步分裂迭代方法用于求解大型稀疏线性方程组时,迭代解的精度对迭代过程的收敛和方程组解的精度有很大影响.基于文献(参见[Bai Z Z,Rozlozník M.On the numerical behavior of matrix splitting iteration methods for solving linear systems.SIAM J Numer Anal,2015,53(4):1716-1737.])的结果,对给定的精度,给出了一个估计最大外迭代步数的方法.数值实验结果表明,本文所给出的最大外迭代步数的估计与实际计算过程中达到相同精度所需的迭代步数非常接近.     

修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程

本文提出一类张量形式的修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程.证明在不计舍入误差的情况下,所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的解.进一步,通过选择特殊类型的初始张量,可获得方程组的唯一极小Frobenius范数解.通过数值算例验证了所提出算法的可行性和有效性.     

成组BFGS修正的紧凑形式与成组记忆修正算法

１．引言实际问题中经常要遇到一族函数极小值问题的求解,即ｍｉｎｆｉ（ｘ）,ｉ＝１,...,Ｐ;（１．１）其中人：Ｒ"、Ｒ具有公共的Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵Ｇ（ｘ）。７'ｆｉ（ｘ）,ｒ是适中的数值．如在各种负载下的弹性体研究中,即要遇到问题（ｌ．Ｉ）的求解,其中人（Ｃ）一人Ｃ）＋ｑＣ十Ｃ;（＝１,...,...．对于不同的比则人（Ｘ）具有不同的极小点和不同的梯度Ｄ人（Ｘ）,但具有相同的Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵Ｇ（Ｘ）．１９９４年,Ｏ'Ｌｅａｒｙ等【'］把拟一Ｎｅｗｔｏｎ算法推广至成组形式（ｍｕｌｔｉＰｌｅｖｅｒｓｉｏ...,…     

基于松弛策略解半无限规划模型的显式修正算法

讨论了一类线性半无限最优规划模型的求解算法.采用松弛方法解其系列子问题LP(T_k)及DLP(T_k),基于松弛策略和在适当的假设条件下,提出了一个我们称之为显式算法的新型算法.新算法的主要改进之处是算法在每一步迭代计算时,允许丢弃一些不必要的约束.在这种方式下,算法避免了求解系列太大规模的子问题.最后,基于提出的显式修正算法,并与传统割平面方法和已有文献中的松弛修正算法、对同一问题作了初步的数值比较实验.     

一种自适应预处理的BiCRSTAB算法

提出一种自适应预处理的BiCRSTAB方法,该预处理可以看作一个隐式构造多项式的预处理方法,由BiCRSTAB算法中嵌入几步GMRES迭代自适应构造而成.数值算例表明,该方法能有效减少迭代步数,从而减少计算过程中的贮存量和运算量.     

Local convergence of quasi-Newton methods for B-differentiable equations

We study local convergence of quasi-Newton methods for solving systems of nonlinear equations defined by B-differentiable functions. We extend the classical linear and superlinear convergence results for general quasi-Newton methods as well as for Broyden's method. We also show how Broyden's method may be applied to nonlinear complementarity problems and illustrate its computational performance on two small examples.     

TWO ALGORITHMS FOR SYMMETRIC LINEAR SYSTEMS WITH MULTIPLE RIGHT-HAND SIDES

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｍａｎｙａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｗｅｎｅｅｄｔｏｓｏｌｖｅｍｕｌｔｉｐｌｅｓｙｓｔｅｍｓｏｆｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓＡｘ(ｉ) =ｂ(ｉ) ,ｉ=1,… ,ｓ (1)ｗｉｔｈｔｈｅｓａｍｅｎ×ｎｒｅａｌｓｙｍｍｅｔｒｉｃｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｔｒｉｘＡ ,ｂｕｔｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｉｇｈｔ ｈａｎｄｓｉｄｅｓｂ(ｉ) (ｉ=1,… ,ｓ) .Ｉｆａｌｌｏｆｔｈｅｒｉｇｈｔ ｈａｎｄｓｉｄｅｓａｒｅａｖａｉｌａｂｌｅｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ,ｔｈｅｎｔｈｅｓｅｓｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅ…     

Representations of quasi-Newton matrices and their use in limited memory methods

We derive compact representations of BFGS and symmetric rank-one matrices for optimization. These representations allow us to efficiently implement limited memory methods for large constrained optimization problems. In particular, we discuss how to compute projections of limited memory matrices onto subspaces. We also present a compact representation of the matrices generated by Broyden's update for solving systems of nonlinear equations.These authors were supported by the Air Force Office of Scientific Research under Grant AFOSR-90-0109, the Army Research Office under Grant DAAL03-91-0151 and the National Science Foundation under Grants CCR-8920519 and CCR-9101795.This author was supported by the U.S. Department of Energy, under Grant DE-FG02-87ER25047-A001, and by National Science Foundation Grants CCR-9101359 and ASC-9213149.     

A Globally Convergent Trust-Region Method for Large-Scale Symmetric Nonlinear Systems

This study presents a novel adaptive trust-region method for solving symmetric nonlinear systems of equations. The new method uses a derivative-free quasi-Newton formula in place of the exact Jacobian. The global convergence and local quadratic convergence of the new method are established without the nondegeneracy assumption of the exact Jacobian. Using the compact limited memory BFGS, we adapt a version of the new method for solving large-scale problems and develop the dogleg scheme for solving the associated trust-region subproblems. The sufficient decrease condition for the adapted dogleg scheme is established. While the efficiency of the present trust-region approach can be improved by using adaptive radius techniques, utilizing the compact limited memory BFGS adjusts this approach to handle large-scale symmetric nonlinear systems of equations. Preliminary numerical results for both medium- and large-scale problems are reported.     

A multigrid compact finite difference method for solving the one‐dimensional nonlinear sine‐Gordon equation

The aim of this paper is to propose a multigrid method to obtain the numerical solution of the one‐dimensional nonlinear sine‐Gordon equation. The finite difference equations at all interior grid points form a large sparse linear system, which needs to be solved efficiently. The solution cost of this sparse linear system usually dominates the total cost of solving the discretized partial differential equation. The proposed method is based on applying a compact finite difference scheme of fourth‐order for discretizing the spatial derivative and the standard second‐order central finite difference method for the time derivative. The proposed method uses the Richardson extrapolation method in time variable. The obtained system has been solved by V‐cycle multigrid (VMG) method, where the VMG method is used for solving the large sparse linear systems. The numerical examples show the efficiency of this algorithm for solving the one‐dimensional sine‐Gordon equation. Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Ltd.     

电池系统建模中Butler-Volmer方程的同伦分析求解

Butler-Volmer方程是电化学系统中描述电极动力学过程的本构方程,具有强非线性．为了对这一方程(耦合两个Ohm方程)进行解析求解,在同伦分析方法的框架下,发展了满足简单条件的广义非线性算子的算法,以取代原同伦分析中的非线性算子．该广义非线性算子的构造保证了高阶形变方程的线性特征．这一方法的有效性通过一些算例得到了验证．最后通过同伦分析方法对Butler-Volmer方程进行了求解,结果显示过电位和电流密度的级数解析解与数值解吻合很好,并有很好的收敛效率．     

对称不定矩阵的广义Cholesky分解法

对称不定矩阵的广义Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解法赵金熙（南京大学）ＴＨＥＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＣＨＯＬＳＫＹＦＡＣＴＯＲＩＺＡＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＦＯＲＳＯＬＶＩＮＧＳＹＭＭＥＴＲＩＣＩＮＤＥＦＩＮＩＴＥＬＩＮＥＡＲＳＹＳＴＥＭＳ￥ＺｈａｏＪｉｎ－ｘｉ（Ｎａ...     

非线性系统动力分析的模态综合技术

各种模态综合方法已广泛应用于线性结构的动力分析,但是,一般都不适用于非线性系统. 本文基于[20][21]提出的方法,将一种模态综合技术推广到非线性系统的动力分析.该法应用于具有连接件耦合的复杂结构系统,以往把连接件简化为线性弹簧和阻尼器.事实上,这些连接件通常具有非线性弹性和非线性阻尼特性.例如,分段线性弹簧、软特性或硬特性弹簧、库伦阻尼、弹塑性滞后阻尼等.但就各部件而言,仍属线性系统.可以通过计算或试验或兼由两者得到一组各部件的独立的自由界面主模态信息,且只保留低阶主模态.通过连接件的非线性耦合力,集合各部件运动方程而建立成总体的非线性振动方程.这样问题就成为缩减了自由度的非线性求解方程,可以达到节省计算机的存贮和运行时间的目的.对于阶次很高的非线性系统,若能缩减足够的自由度,那么问题就可在普通的计算机上得以解决. 由于一般多自由度非线性振动系统的复杂性,一般而言,这种非线性方程很难找到精确解.因此,对于任意激励下系统的瞬态响应,可以采用数值计算方法求解缩减的非线性方程.     

Variants of Steffensen-secant method and applications

In this paper, a parametric variant of Steffensen-secant method and three fast variants of Steffensen-secant method for solving nonlinear equations are suggested. They achieve cubic convergence or super cubic convergence for finding simple roots by only using three evaluations of the function per step. Their error equations and asymptotic convergence constants are deduced. Modified Steffensen’s method and modified parametric variant of Steffensen-secant method for finding multiple roots are also discussed. In the numerical examples, the suggested methods are supported by the solution of nonlinear equations and systems of nonlinear equations, and the application in the multiple shooting method.