图的Hyper-Wiener指数的综述(英文)

设G是一个图.G的顶点u和v的距离是u和v之间最短路的长度.Wiener指数是G中所有无序顶点对之间距离之和,而Hyper-Wiener指数定义为WW(G)=?∑u,v∈V(G)d(u,v)+?∑u,v∈V(G)d2(u,v),式中的和取遍G的所有顶点对.本文总结了图的Hyper-Wiener指数的最近结论.     

3-调和的5-圈图

设v1，v2，v3，…，vn是图G的n个顶点，（d（v1），d（u2），d（u3），…，d（vn））^T是图G邻接矩阵A的特征向量，则称G是调和图，其中d（vi）表示顶点弘的度．1—4圈的调和图已经确定，本文确定了所有的3-调和的5-圈调和图．     

具有较小直径的三类图的对极色数

对一个连通图G,令d(u,v)表示G中两个顶点间u和v之间的距离,d表示G的直径.G的一个对极染色指的是从G的顶点集到正整数集(颜色集)的一个映射c,使得对G的任意两个不同的顶点u和v满足d(u,v)+|c(u)-c(v)|≥d.由c映射到G的顶点的最大颜色称为c的值,记作ac(c),而对G的所有对极染色c,ac(c)的最小值称为G的对极色数,记作ac(G).本文确定了轮图、齿轮图以及双星图三类图的对极色数,这些图都具有较小的直径d.     

两类图的L(2.1)-标号数

图G的一个L(2.1)-标号是从顶点集V(G)到非负整数的一个函数f,使得若d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)|≥2;若d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1.图G的L(2.1)-标号数λ(G)是G的所有L(2.1)-标号下的跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数.图Fn+1*为扇图的路上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.图Hn为轮图的圈上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.本文确定了图Fn+1*与Hn的L(2.1)-标号数.     

竖梯的局部替换图的L(d,1,1)-标号

图的L(d,1,1)-标号定义为顶点集V(G)到非负整数集的映射f,且当d(u,v)=1时,均有|f(u)-f(v)|≥d,当d(u,v)=2,3时,均有|f(u)-f(v)|≥1.不妨设0为最小标号,则称图G的所有L(d,1,1)-标号中的最大跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数为图的L(d,1,1)-标号数,记为λ_d(G).基本给出了竖梯的局部替换图的L(d,1,1)-标号数的确切值或界.     

三类特殊图的(强)彩虹连通数

如果一条路上的任意两条边均染不同颜色,则称这条路是彩虹路.如果在图G的任意两个顶点间都存在一条彩虹路,就称图G是彩虹连通的.对于一个连通图G,保证它是彩虹连通所需的最少颜色数就是G的彩虹连通数,记为rc(G).一条彩虹(u,v)-测地线是指图G中一条长度为d(u,v)的彩虹(u,v)-路,其中d(u,v)表示图G中u,v两点的距离.如果在图G的任意两个顶点间都存在一条彩虹测地线,就称图G是强彩虹连通的.对于一个连通图G,保证它是强彩虹连通所需的最少颜色数就是G的强彩虹连通数,记为src(G).这篇文章主要研究了三类特殊图的(强)彩虹连通数,并得到了它的精确值.     

一个定理的简单证明

本文对文献[1]的部分结论给出了一个很简单的证明。本文讨论的图是无向简单图。用d_G(v)或者d(v)表示图G中顶点v的次或度。用G[U]表示点集U的导出子图。其余符号见[2]。设G是一个图,|V(G)|=p,若k是给定的非负整数,若对图G中每一对不相邻的顶点u和v,都有d(u) d(v)≥p k,则称图G为Ore-k型图。     

龙虾树的多级距离标号

连通图G的多级距离标号是指顶点集y(G)到{0,1,2,…}的一个映射f,它使得对于任意的u,u∈y(G)满足:|f(u) - f(v)|≥diam(G)+1-d(u,u),其中diam(G)是图G的直径,d(u,v)是两点u,u之间的距离.函数f的跨度是指max u,v∈V(G){f(u)-f(v)}.图G的多级距离数是指它的所有多级距离标号的最小跨度.本文研究了一类关于权中心点对称的龙虾树,并得出了它的多级距离数的一个下界,进而得出了它在某些特殊情况下的多级距离数的确切值.     

关于线图和全图的原子键连通性指数

连通图G的原子键连通性(ABC)指数定义为: ABC(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)} \sqrt{\frac{d(u)+d(v)-2}{d(u)d(v)}} , 其中E(G)为图G的边集, d(u) 和d(v)为顶点u和v的度数. 原子键连通性指数是化学图论中比较重要的连通度指数, 最近的研究表明它可以用来研究烷烃的能量信息. 给出了线图和全图的ABC指数的上界和下界, 并且证明了这些界是可达的.     

若干图的强染色

图 G(V,E)的一正常 k-染色 σ称为 G(V,E)的 - k-强染色当且仅当对任何两个不同顶点 u和 v,只要d(u,v)≤ 2 ,则 u、v染不同颜色 (这里 d(u,v)表示 u,v之间的距离 ) ,并称 xs(G) =min{ k|存在 G的 - k-强染色 }为 G的强色数 ,本文得到 θ-图 ,Cm,n图 ,Halin图的强色数 xs(G)     

单圈共轭图的最小广义Randic指标R-1

图G的广义Randic指标定义为Rα=Rα（G）=∑uv∈E（G）（d（u）d（v））^α,其中d（u）是G的顶点u的度,α是任意实数．本文确定了单圈共轭图的广义Randic指标R-1的严格下界,并刻划了达到最小R-1的极图,这类极图还是化学图．     

固定直径的树的Wiener指数

图G的wiener指数定义为图中所有点对u,v的距离之和∑d（u,v）. 在这篇文章中,我们刻画了在n个顶点直径为d的所有树中具有第三小wiener指数的树的特征以及介绍了得到这类树的wiener指数排序的方法.     

给定直径的单圈图的超Wiener指数

The hyper-Wiener index is a kind of extension of the Wiener index, used for predicting physicochemical properties of organic compounds. The hyper-Wiener index W W(G) is defined as WW(G) =1/2∑_(u,v)∈V(G)(d_G(u, v) + d_G~2(u,v)) with the summation going over all pairs of vertices in G, d_G(u,v) denotes the distance of the two vertices u and v in the graph G. In this paper,we study the minimum hyper-Wiener indices among all the unicyclic graph with n vertices and diameter d, and characterize the corresponding extremal graphs.     

单圈图的最大Balaban指数与最大和Balaban指数

The Balaban index of a connected graph G is defined as J(G) =|E(G)|μ + 1∑e=uv∈E(G)1√DG(u)DG(v),and the Sum-Balaban index is defined as SJ(G) =|E(G)|μ + 1∑e=uv∈E(G)1√DG(u)+DG(v),where DG(u) =∑w∈V(G)dG(u, w), and μ is the cyclomatic number of G. In this paper, the unicyclic graphs with the maximum Balaban index and the maximum Sum-Balaban index among all unicyclic graphs on n vertices are characterized, respectively.     

最大Randi(c)指标的k悬挂点化学树的性质

化学分子图G的Randic指标为R(G)=E(dG(u)dG(v))-(1/2).其中uv是G的边,dG(u)表示G的顶点u的度.本文刻画了具有最大Randic指标的K悬挂点化学树的一些性质.     

LOCALIZATION THEOREM ON HAMILTONIAN GRAPHS

1IntroductionInthispaper,Weuse[1]forterminologyandnotationnotdefinedhereandconsiderfinitesillWlegraphsonlyThedistancebetweenverticesuandvisdenotedbyd(u,v)-ForeachvertexuEV(G),wedeuotebyN(u)thesetofallverticesofGadjacenttou.ThesubgraphofGinducedbyN(u)U{u}isdenotedbyG(u).IfuveE(G),wedenotebyS(u,v)thenumberofedgesofmaximumstarincludingu5vasaninducedsubgraphinG.Letxai1dybetwoverticesinGwitl1d(x,y)=2,wedefineI(x,y)=IN(x)nN(y)I.LetCbeacycleofGwithafixedcyclicorientation.ForuEV(C),letu be…